Формирование функций проводимости для переключательных схем

В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи пе­реключательных элементов: реле, выключателей и т. п. Разработка таких схем - весьма трудоемкое дело. Оказалось, что здесь с успе­хом может быть использован аппарат алгебры логики.

Переключательная схемаэто схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их провод­ников, а также из входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое.Переключателю X поставим в соответствие логичес­кую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель X замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Будем считать, что два переключателя X и связаны таким образом, что когда X замкнут, то разомкнут, и наоборот. Следователь­но, если переключателю X поставлена в соответствие логическая пере­менная х, то переключателю должна соответствовать переменная .

Всей переключательной схеме также можно поставить в соот­ветствие логическую переменную, равную единице, если схема про­водит ток, и равную нулю, если не проводит. Эта переменная явля­ется функцией от переменных, соответствующих всем переклю­чателям схемы, и называется функцией проводимости.

Найдем функции проводимости F некоторых переключательных схем:

а) схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно, F = 1

^;

б) схема содержит один постоянно ра­зомкнутый контакт, следовательно, F = 0

^;

в) схема проводит ток, когда переключа­тель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно, F(x) = х

^;

г) схема проводит ток, когда переключа­тель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) =

^;

д) схема проводит ток, когда оба переклю­чателя замкнуты, значит, F(x) = х • у

^;

е) схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, сле­довательно, F(x) = х v у

^;

ж) схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией

F(x, у, z) = .

Практические задания

Задание №1. Рассчитать значение выражения, используя табл. ответ записать в двоичной, шестнадцатеричной, десятичной системах счисления.

А_i • В_i - (C_i/D_i + B_i • С_i) • A_i .

Таблица 5

i	A	B	С	D
	1101110.01(2)	16.A3(16)	132(10)	35146.154(8)
	1010101.11(2)	18.A4(16)	124(10)	14643.124(8)
	1111000.11(2)	20.12(16)	346(10)	23535.234(8)
	1100111.01(2)	14.BC(16)	567(10)	15352.235(8)
	1010111.11(2)	12.CB(16)	235(10)	14754.246(8)
	1110111.01(2)	13.CF(16)	234(10)	22635.235(8)
	1001001.11(2)	15.FA(16)	346(10)	23563.422(8)
	1110110.01(2)	16.FC(16)	345(10)	13454.564(8)
	1001001.01(2)	13.BA(16)	656(10)	72234.235(8)
	1011111.11(2)	1A.13(16)	756(10)	23523.534(8)
	1100000.11(2)	1C.15(16)	376(10)	23125.532(8)
	1000011.11(2)	1D.12(16)	578(10)	73451.235(8)
	1001111.01(2)	1B.18(16)	426(10)	23555.235(8)

Продолжение таблицы 5

i	A	B	С	D
	1111110.11(2)	1D.AF(16)	242(10)	23523.535(8)
	1011111.01(2)	1A.CD(16)	857(10)	13341.323(8)
	1101111.11(2)	16.AF(16)	856(10)	56235.235(8)
	1011011.11(2)	18.AC(16)	497(10)	72455.235(8)
	1011101.01(2)	20.1B(16)	876(10)	62523.235(8)
	1101111.01(2)	14.BD(16)	364(10)	23523.532(8)
	1101110.11(2)	12.CC(16)	969(10)	23553.353(8)
	1010101.01(2)	13.CB(16)	446(10)	25356.352(8)
	1111000.01(2)	15.FD(16)	352(10)	23546.235(8)
	1100111.11(2)	16.F3(16)	244(10)	12435.252(8)
	1010111.01(2)	13.B4(16)	374(10)	12412.214(8)
	1110111.11(2)	1A.1B(16)	769(10)	15142.421(8)
	1001001.01(2)	1C.1D(16)	255(10)	25346.356(8)
	1110110.11(2)	1D.16(16)	475(10)	52354.323(8)
	1001001.11(2)	1B.16(16)	568(10)	23235.235(8)
	1011111.01(2)	1D.AB(16)	225(10)	41234.124(8)
	1100000.01(2)	1А.СЗ(16)	134(10)	12415.155(8)
	1000011.01(2)	16.AB(16)	548(10)	12421.412(8)
	1001111.11(2)	18.A4(16)	790(10)	45432.153(8)
	1111110.01(2)	20.16(16)	478(10)	13453.125(8)
	1011111.01(2)	14.B7(16)	679(10)	23421.134(8)
	1101111.11(2)	12.C8(16)	367(10)	14352.234(8)

Задание №2. Упростить формулы, используя (см. табл.6).

Таблица 6

i	а	b	с	d	e	j	g
	X	Y	Y	Z	X	Y	Z
	X	Z	Y	Z	X	Y	Y

Продолжение таблицы 6

i	а	b	с	d	e	j	g
	Y	Z	X	Y	Z	Y	Z
	X	Y	Z	X	Z	Y	Z
	X	Z	Y	X	Y	Z	Y
	Z	X	Z	Y	X	Z	Y
	X	Z	Y	X	Z	X	Y
	X	Y	Z	X	Y	X	Z
	Z	Y	X	Y	X	Z	Y
	X	Y	Y	Z	X	Y	X
	Z	X	Y	Z	Y	X	Z
	X	X	Z	Y	X	Z	X
	Z	Y	X	Y	Z	X	Y
	Z	Y	Y	Y	Z	X	Z
	Y	Y	Y	Z	X	Y	Z
	Y	X	X	Y	Z	Y	X
	Y	Y	X	Z	X	Z	X
	Z	X	Y	Z	Z	X	Z
	Z	Y	X	Y	Z	Y	X
	Y	Z	X	Y	Y	Z	Z
	Z	Y	X	Y	X	Z	Y
	X	Z	Y	X	Y	X	Z
	X	Y	Y	Z	X	Y	Y
	Y	Z	Y	X	Z	Y	Z
	Z	Y	Z	X	Z	X	Z
	X	Z	X	Y	X	Z	Z
	X	Y	X	Y	X	Y	Z
	Z	Y	X	Z	Y	X	Y
	Y	Y	Z	X	Y	Z	Y
	Z	Y	Y	Z	X	Y	Z
	Z	X	Z	X	Z	X	Z
	X	X	Z	Y	X	Y	X
	Y	X	X	Z	Y	X	Y
	X	Z	X	Y	Z	X	Z
	X	Y	Z	X	Z	Y	X

Задание №3. Составьте логическое выражение (формулу), истинность которого обозначает попадание (принадлежность) точки с координатами (х,у) в выделенную на рис.3-7 область, включая ее граничные линии. Закрашенные области определены соответственно в табл. 7- 11.

1)

Рис.3

Таблица 7

№

2)

Рис.4

Таблица 8

№

3)

Рис.5

Таблица 9

№

4)

Рис.6

Таблица 10

№

5)

Рис.7

Таблица 11

№

Задание №4 Упростить переключательную схему.

1)

Таблица 12

№
		Y		Z	X
	X		Y	Z
	Y	Z	X			Y
		Y	Z	X	Z
	X		Y		Y	Z
	Z		Z		X	Z
	X	Z				X
	X	Y		X

2)

Таблица 13

№
		Y		Z	X
	X		Y	Z
	Y	Z	X			Y
		Y	Z	X	Z
	X		Y		Y	Z
	Z		Z		X	Z
	X	Z				X
	X	Y		X

3)

Таблица 14

№
		Y		Z	t
	X	t	Y	Z
	Y	Z	t
		Y	Z	X	Z
	X		Y	t	Y
	Z	t	Z		X
	X	Z		t
	X	t		X

4)

Таблица 15

№
		Y		X
	X		Y	X
	Y	X	X
		Y		X
	X		Y
	X		Y
	X	X
	X	Y		X

5)

Таблица 16

№
		Y		Z	t		Y		Z	t
	X	t	Y	Z		X	t	Y	Z
	Y	Z	t			Y	Z	t
		Y	Z	X	Z		Y	Z	X	Z
	X		Y	t	Y	X		Y	t	Y
	Z	t	Z		X	Z	t	Z		X
	X	Z		t		X	Z		t
	X	t		X		X	t		X

Литература

1. Савельев, А.Я. Основы информатики: учеб. Для вузов/А.Я Савельев. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.-327с.

2. Безручко, В.Т. Практикум по курсу “Информатика”: работа в WINDOWS 2000, WORD, EXCEL: учеб. пособие для вузов/В.Т. Безручко. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2003.-543 с.

3. Информатика: Базовый курс: учеб. пособие для вузов/под ред. С.В.Симоновича [и др.]. – 2-е изд.-СПб: Питер, 2005.-639 с.

4. Информатика: учеб. для вузов/Н.В.Макарова, Л.А.Матвеев, В.Л.Бройдо, Т.А.Гаврилова; под ред. Н.В.Макаровой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2002.-765с.

5. Степанов, А.Н. Информатика: учеб. для вузов/А.Н.Степанов. – 4-е изд.-СПб: Питер,: ПИТЕР, 2005.-683с.

Содержание

Предисловие...................................................................................................... 4

1. Представление чисел в различные системы счисления....................... 4

1.1 Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.............................................................................. 7

2. Основные законы алгебры логики.......................................................... 7

2.1. Основные соответствия элементов и операций булевых алгебр.. 9

3. Составление таблиц истинности для логических формул............... 10

3.1. Составление логических выражений............................................... 11

4. Формирование функций проводимости для переключательных схем 12

5. Практические задания............................................................................. 14

Литература...................................................................................................... 23

Содержание..................................................................................................... 24