Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ

В качестве примера определим передаточные функции для типовых элементов САУ:

1.Генератор постоянного тока (Г). Входной величиной генератора в данном случае является напряжение возбуждения Uтп, выходной - напряжение на его зажимах UГ. Реакция якоря предполагается скомпенсированной, а скорость вращения якоря постоянная. В этом случае ЭДС генератора пропорциональна магнитному потоку, то есть

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.29)

В свою очередь поток является функцией тока возбуждения

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.30)

Эта зависимость нелинейна и показана на рисунке 2.3.

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru

Рисунок 2.3 Структурная схема генератора постоянного тока

В свою очередь ток возбуждения зависит от напряжения возбуждения согласно следующему уравнению:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.31)

где pВ - число витков обмотки возбуждения;

s - коэффициент рассеяния магнитного потока.

Уравнения (2.29¸2.31) в совокупности определяют искомую зависимость Uг от Uтп. Эта зависимость нелинейна из-за нелинейности характеристики намагничивания генератора (2.30). Линеаризовать такую зависимость по вышеизложенной методике можно, если пренебречь гистерезисом.

Тогда переходя к приращениям переменных, получает следующую систему уравнений

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.32)

Здесь Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru определяется как тангенс угла наклона касательной к основной кривой намагничивания (рис. 2.3,а).

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.33)

где Тв - постоянная времени цепи возбуждения

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru ,

где Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru - коэффициент передачи генератора по возбуждению.

Следует заметить, что Тв и kв зависят от выбранной точки установившегося режима, в которой осуществляется линеаризация.

Если перейти к относительным единицам, уравнение (2.33) примет вид:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.34)

где Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru

При использовании преобразования Лапласа получим следующее выражение для передаточной функции генератора:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.35)

2.Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением.

Входными величинами являются напряжение на зажимах якоря UГ (управляющее воздействие) и момент сопротивления на валу Mc(t) (возмущающее воздействие), выходной величиной - скорость вращения вала w.

При составлении уравнений двигателя примем следующие допущения:

1) Реакция якоря отсутствует;

2) Магнитный поток возбуждения электродвигателя постоянен.

С учетом принятых допущений переходные процессы в электродвигателе описываются следующими дифференциальными уравнениями:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.36)

где UГ - ЭДС генератора;

I - ток якорной цепи;

Rэ - полное активное сопротивление якорной цепи системы Г-Д;

М=СмФI - вращающий момент двигателя;

J - момент инерции всех движущихся частей, приведенный к валу двигателя;

Е=СеФw - ЭДС двигателя;

Lэ - индуктивность якорной цепи системы Г-Д.

Так как поток двигателя постоянен, то для момента и ЭДС двигателя можно записать:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru ; Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.37)
где kее×Ф, kмм Ф.

Введя эти соотношения в уравнение (2.36), получим

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.38)

Производя преобразования Лапласа над уравнениями (2.38), получим:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.39)

здесь Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru - электромагнитная постоянная времени якорной цепи системы Г-Д;

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru - электромеханическая постоянная системы Г-Д.

Учитывая приведенные выше понятия о передаточной функции и структурной схеме, системе уравнений (2.39) можно поставить в соответствие структурную схему электродвигателя постоянного тока, представленную на рисунке 2.4.

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru

Рисунок 2.4 Структурная схема электродвигателя постоянного тока

Разрешая уравнения (2.39) относительно выходной величины w и управляющего (UГ) и возмущающего (Iс) воздействий, получим:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.40)

Полагая Iс=0, получим передаточную функцию по управляющему воздействию:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.41)

При Uг =0 получим передаточную функцию по возмущающему воздействию

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.42)

3.Тиристорный преобразователь.

При анализе тиристорного преобразователя как объекта управления примем, что он является безинерционным звеном и инерционность его определяется фильтром на входе системы импульсного управления. Правомочность такого допущения рассматривается в курсе «Автоматическое управление электроприводами». С учетом принятого допущения передаточная функция тиристорного возбудителя имеет вид

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.43)

где ТП - суммарная постоянная времени тиристорного преобразователя;

kП - коэффициент передачи тиристорного преобразователя.

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru

4. Передаточные функции регуляторов и обратных связей (рисунок 2.5).

Для регулятора напряжения (РН) можно записать следующее уравнение:

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.44)

где Z0(p), Zзн(p), Zн(p), Zт(p) - комплексные сопротивления, соответственно, в цепи обратной связи РН, задающего напряжения Uзн, обратной связи по напряжению Uн, обратной связи по току Uт.

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.45)

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.46)

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.47)

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.48)

Учитывая (2.44) и (2.45¸2.48) для передаточной функции и регулятора напряжения и обратных связей можно записать следующие выражения:

1) для передаточной функции РН

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.49)

где Тон1R3 - постоянная времени в обратной связи регулятора; Тин1R1 - постоянная интегрирования регулятора;

2) для передаточной функции обратной связи по напряжению

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.50)
где kи=kдн×kп - коэффициент передачи измерителя напряжения;

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru - коэффициент передачи датчика напряжения ДН-2;

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru - коэффициент передачи потенциометра;

3) для передаточной функции обратной связи по току

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.51)

где T1=R1×C2; T2=C2×R4;

ki=kдт×kш= Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru - коэффициент передачи измерителя тока;

kдт - коэффициент передачи датчика тока;

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru - коэффициент передачи шунта.

Задатчик интенсивности при единичном входном воздействии можно представить передаточной функцией

Примеры составления передаточных функций и структурных схем САУ - student2.ru , (2.52)

Соединяя звенья с передаточными функциями (2.35, 2.39, 2.43, 2.49, 2.50, 2.51, 2.52) в последовательности обусловленной принципиальной схемой, получим структурную схему САУ, представленную на рисунке 2.6

Наши рекомендации