Здравоохранении. Способы расчета средней арифметической

Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Наиболее часто в характеристике вариационного ряда используют среднюю арифметическую.

Различают три вида средней арифметической: простая, взвешенная и вычисленная по способу моментов. Средняя арифметическая, которая рассчитана в вариационном ряду, где каждая варианта встречается только 1 раз называется средней арифметической простой. Ее определяют по формуле:

M = ,

где М – средняя арифметическая,

V – варианта изучаемого признака,

n–число наблюдений.

Если в исследуемом ряду одна или несколько вариант повторяются несколько раз, то вычисляют среднюю арифметическую взвешенную, когда учитывается вес каждой варианты в зависимости от частоты ее встречаемости. Расчет такой средней проводят по формуле:

M= ,

где М – средняя арифметическая взвешенная;

∑ - знак суммы;

V – варианты (числовые значения изучаемого признака);

P – частота, с которой встречается одна и та же варианта признака, т.е. сумма вариант с данным значением признака;

n – число наблюдений, т.е., сумма всех частот или общее число всех вариант (∑p).

В случаях, когда варианты представлены большими числами (например, масса тела новорожденных в граммах) и имеется число наблюдений, выраженное сотнями или тысячами случаев, взвешенная средняя арифметическая может быть вычислена по способу моментов по формуле:

M = A +

где A – условно взятая средняя величина (чаще всего в качестве условной средней берется Мо);

∑ - знак суммы;

α – отклонение каждой варианты в интервалах от условной средней

p – частота (число раз, с которым встречается одна и та же варианта признака).

αp – произведение отклонения (α) на частоту (p);

n – число наблюдений, т.е. сумма всех частот или общее число всех вариант (∑p);

i – величина интервала.

Средняя арифметическая (средняя взвешенная) имеет ряд свойств, которые используют в некоторых случаях для упрощения расчета средней и получения ориентировочной величины.

1. Средняя арифметическая занимает срединное положение в строго симметричном вариационном ряду_.

2. Средняя арифметическая имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, выявляющей закономерность.

3. Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю: ∑ (V - M) = 0. На этом свойстве основан расчет средней по способу моментов.

Характеристика разнообразия признака в статистической

Совокупности

Основными критериями разнообразия признака в статистической совокупности являются: лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.Средние величины дают лишь обобщающую характеристику изучаемого признака в совокупности и не учитывают значения отдельных его вариант - минимальное и максимальное, выше среднего, ниже среднего и т. д. Определение перечисленных критериев разнообразия признака, прежде всего, осуществляется с учетом его значения у отдельных элементов статистической совокупности.

Лимит (lim)- это критерий, который определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду. Другими словами данный критерий ограничивается минимальной и максимальной величинами признака:

lim = v_{min -:-} v_max

Амплитуда (Am) -это разность крайних вариант.Расчет данного критерия осуществляется путем вычитания из максимального значения признака - его минимального значения, что позволяет оценить степень разброса вариант:

Am = v_max - v_min

Наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности дает среднее квадратическое отклонение δ, которое является общей мерой отклонения вариант от своей средней.

Расчет среднего квадратического отклонения осуществляется в определенной последовательности и включает пять этапов:

1. Определение средней арифметической (М).

2. Расчет истинного отклонения (d) каждой варианты от средней величины (V - M).

3. Возведение каждого отклонения в квадрат (d²) (если в исследуемой совокупности некоторые варианты встречаются неоднократно (р>1), следующим шагом необходимо умножить размер отклонения этих вариант, возведенного в квадрат (d²), на их частоту (р).

4. Определение суммы (∑ d² или ∑d²р)

5. Расчет среднего квадратического отклонения (по формуле σ = ).

Коэффициент вариации (С_v)является относительной мерой разнообразия признака в статистической совокупности, поскольку исчисляется как процентное отношение среднего квадратического отклонения (δ) к средней арифметической величине (М).

Расчет коэффициента вариации производится по формуле:

δ х 100

М

Полученное значение оценивается в соответствии с ориентировочными градациями степени разнообразия признака:

- слабое — до 10 %

- среднее — 10 - 20 %

- сильное — более 20 %

Использование коэффициента вариации целесообразно в случаях, когда приходится сравнивать признаки разные по своей величине и размерности.