Правила дифференцирования. Задачи из основ теории вероятностей и математической статистики

Задачи из основ теории вероятностей и математической статистики

91.Сколькими способами можно расставить на полке шесть различных книг?

92. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 без повторений?

93.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сколько можно составить различных двузначных чисел при условии, что ни одна

из них не повторяется?

94.В группе из 30 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами это можно сделать?

95.Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна из них не повторяется?

96.Сколько сложных красок можно составить из 7 основных, если смешивать их по 3?

97. В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке.

Сколькими способами это можно сделать?

98.В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна

вероятность того, что этот билет выигрышный.

99. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белые?

100.В урне 4 белых и 7 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белые?

КРАТКИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА И РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИИЮ ЗАДАНИЙ ИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ:

РАЗДЕЛ 1.1. Функция одной независимой переменной. Пределы.

Вычисление пределов:

1. Непосредственное вычисление предела:

; .

2. Использование зависимостей между бесконечно малой и бесконечно большой функциями при взятии пределов:

3. Раскрытие неопределенности вида:

3.1. х→0 (числитель и знаменатель функции, стоящей под знаком предела разделить на х в наименьшей степени стоящей в знаменателе и вычислить предел)

, в нашем случае делим на (х²)

3.2 х→а(числитель и знаменатель функции, стоящей под знаком предела разложить на множители, выполнить сокращение и вычислить предел)

=

3.3 Пределы иррациональных функций (под знаком предела стоит один или несколько корней):числитель и знаменатель функции, стоящей под знаком предела умножить на выражение сопряженное знаменателю или числителю (и знаменателю и числителю), выполнить действия, сократить и вычислить предел.

2).

3).

РАЗДЕЛ 1.2. Производная функции и ее геометрический смысл. Применение производной.

Формулы дифференцирования

Производная элементарных функций	Производная сложных функций
1. (lnx)' = ,	(lnu)'= ,
2. (log )' = ,	(log )'= ,
3. (lg )' = ,	(lg )'= ,
4. ( )' =	( )'=
5. ( )' =	( )' =
6. ( )' = 6* (ех)' = ех	( )' = (еu)' = еu ∙u',
7. ( )' = cosx,	( )' = cos
8. ( )' = - sinx,	( )' = - sin
9. ( )' = ,	( )' = ,
10. ( )' = ,	( )' = ,
11. ( )' = ,	( )' = ,
12. ( )' = - ,	( )' = - ,
13. ( )' = ,	( )' = ,
14. ( )' = – ,	( )' = - ,
15.

Правила дифференцирования

1) с' = 0, – производная постоянной функции,

2) х' = 1 – производная от х по аргументу х,

3) (u+v-w)' = u' + v' - w' – производная алгебраической суммы,

4) (u∙v)' = u'∙v + u∙v' – производная произведения

5)(c∙ u)' = c∙u' – постоянный множитель можно выносить за знак производной,

6) – производная частного.