В дифференциальной форме

Магнитное поле, подобно электри-

Ческому, является носителем энергии.

Естественно предположить, что энер-

Гия магнитного поля равна работе, ко-

Торая затрачивается током на создание

Этого поля.

Рассмотрим контур индуктивнос-

тью L, по которому течет ток /. С дан-

Ным контуром сцеплен магнитный по-

ток [см. (126.1)] Ф = Ы, причем при из-

Менении тока на d/ магнитный поток

изменяется на 6.Ф = Ldl. Однако для

Изменения магнитного потока на вели-

чину с1Ф (см. § 121) необходимо совер-

шить работу dA = /с1Ф — LIdL Тогда

Работа по созданию магнитного пото-

ка будет

Следовательно, энергия магнитного

Ноля, связанного с контуром,

(130.1)

Исследование свойств переменных

Магнитных полей, в частности распро-

Странения электромагнитных волн,

Явилось доказательством того, что энер-

Гия магнитного поля локализована в

Пространстве. Это соответствует пред-

Ставлениям теории поля.

Магнитное поле соленоида однород-

Но и сосредоточено внутри пего, поэто-

му энергия [см. (130.2)] заключена в

Объеме соленоида и распределена в нем

с постоянной объемной плотностью

Итак, переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Переменное электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Взаимно порождаясь, они могут существовать независимо от источников заряда или токов, которые первоначально создали одно из них. В сумме это есть электромагнитное поле (ЭМП). Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве есть способ существования ЭМП. Конкретные проявления ЭМП – радиоволны, свет, гамма-лучи и т.д.

В 1860 г. знаменитый английский физик Джеймс Клерк Максвелл создал единую теорию электрических и магнитных явлений, в которой он использовал понятие ток смещения, далопределение ЭМП и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитного излучения, которое распространяется со скоростью света.

, (7.3.1)

Это уравнение является обобщением закона Био–Савара–Лапласа

, (7.3.2)

Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

, (7.3.3)

Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Это уравнение показывает также, что силовые линии вектора и начинаются и заканчиваются на зарядах.

, (7.3.4)

Это уравнение выражает то свойство магнитного поля, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет.

В дифференциальной форме

, (7.3.5)

5, 6, 7) Наконец надо помнить, что величины, входящие в эти четыре уравнения не независимы, и между ними существует связь:

,

(7.3.6)

,

(7.3.7)

,

(7.3.8)

здесь σ – удельная проводимость, – плотность сторонних токов.

Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями. Вид этих уравнений определяется электрическими и магнитными свойствами среды. В общем случае уравнения состояния очень сложны и нелинейны.

Уравнения (7.3.1 – 7.3.8) составляют полную систему уравнений Максвелла. Они являются наиболее общими для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Уравнения Максвелла – инвариантны относительно преобразований Лоренца. Физический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах полностью эквивалентен.

Таким образом, полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах имеет вид: