И аналитической геометрии

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

ИНСТИТУТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов-заочников всех специальностей

Красноярск

СФУ 2008

УДК 511

Высшая математика: Контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей академии / Сост. Т.П. Мансурова (переработано и дополнено); ГУЦМиЗ. - Красноярск, 2005. - 40 с.

Печатается по решению редакционно издательского
совета института

Красноярск

СФУ 2011

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Ниже приведены таблицы номеров задач, входящих в задания на контрольные работы, по учебным планам. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его номера студенческого билета (шифр).

Студенты групп ЗМЛ, ЗМЦу (прием 2012) изучающие высшую математику 3 семестра, выполняют:

Контрольные работы № 1, № 2 (1 семестр).

Контрольные работы № 3, № 4 (2 семестр).

Вариант	Контрольная работа №1

	Вариант	Контрольная работа №2

Вариант	Контрольная работа №3

Вариант	Контрольная работа №4

Элементы векторной алгебры

и аналитической геометрии

1 – 10. Даны векторы И аналитической геометрии - student2.ru (а₁; а₂; а₃), (b₁; b₂; b₃), (c₁; c₂; c₃) и (d₁; d₂; d₃) в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

1.	(2; 1; 3),	(3; –2; –1),	(4; 1; 2),	(9; 0; 4).
2.	(3; 1; 4),	(2; 1; –2),	(–1; 5; –7),	(7; 2; 2).
3.	(4; 2; 1),	(–1; 3; 2),	(3; –1; 1),	(12; 0; 1).
4.	(1; 2; 3),	(2; 3; 5),	(–1; 3; –2),	(2; –1; 5).
5.	(5; 7; 1),	(–2; 1; –4),	(3; 2; 1),	(8; 1; 6).
6.	(2; 1; 3),	(–5; 3; –2),	(4; 2; 1),	(17; 2; 10).
7.	(4; 1; 5),	(3; –5; 1),	(1; 2; –3),	(6; 5; –1).
8.	(1; 3; 4),	(–2; 1; 3),	(2; –7; 0),	(3; 3; 15).
9.	(6; 1; 3),	(2; 3; –1),	(–1; 2; –2),	(8; 8; –3).
10.	(6; 3; 1),	(–1; 3; 4),	(2; –1; 9),	(–2; –10; 0).

11 – 20. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Найти:
1) длину ребра А₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂и А₁А₄; 3) угол между ребром А₁А₄и гранью А₁А₂А₃; 4) площадь грани А₁А₂А₃; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А₁А₂; 7) уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

11. А₁(2; 1; –4), А₂(1; –2; 3), А₃(1; –2; –3), А₄(5; –2; 1).

12. А₁(2; –1; 3), А₂ (–5; 1; 1), А₃(0; 3; –4), А₄(–1; –3; 4).

13. А₁(5; 3; 6), А₂ (–3; –4; 4), А₃(5; –6;8), А₄(4; 0; –3).

14. А₁ (5; 2; 4), А₂(–3; 5; –7), А₃(1; –5; 8), А₄(9; –3; 5).

15. А₁ (7; –1; –2), А₂(1; 7; 8), А₃(3; 7; 9), А₄(–3; –5; 2).

16. А₁ (–2; 3; 4), А₂(4; 2; –1), А₃(2; –1; 4), А₄(–1; –1; 1).

17. А₁ (0; 4; –4), А₂(5; 1; –1), А₃(–1; –1; 3), А₄(0; –3; 7).

18. А₁ (0; –6; 3), А₂(3; 3; –3), А₃(–3; –5; 2), А₄(–1; –4; 0).

19. А₁ (2; –1; 3), А₂(–5; 1; 1), А₃(0; 3; –4), А₄(–1; –3; 4).

20. А₁ (2; 1; –4), А₂(1; –2; 3), А₃(1; –2; –3), А₄(5; –2; 1).

21. Даны вершины треугольника: А(1; –1), В(–2; 1), С(3; 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.

22. Даны вершины треугольника: А(2; 1), В(–1; –1), С(3; 2). Составить уравнения его высот.

23. Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами А(3; 2), В(5; –2), С(1; 0).

24. Даны вершины треугольника: А(1; 4), В(3; –9), С(–5; 2). Определить длину его медианы, проведенной из вершины В.

25. Даны три вершины А(2; 3), В(4; –1), С(0; 5) параллелограмма АВСD. Найти его четвертую вершину D, противоположную вершине В.

26. Даны вершины четырехугольника: А(–2; 14), В(4; –2), С(6; –2), D(6; 10). Определить точку пересечения его диагоналей АС и ВD.

27. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8х + 3у + 1 = 0, 2х + у – 1 = 0 и уравнение одной из его диагоналей 3х + 2у + 3 = 0. Определить координаты вершины этого параллелограмма т.р. (–5, 13).

28. Найти точку Q, симметричную относительно прямой
2х – 3у – 3 = 0.

29. Даны уравнения двух сторон параллелограмма х – 2у = 0,

х – у – 1 = 0 и точка пересечения его диагоналей М(3; –1). Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.

30. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5х + 2у –7= 0,

5х + 2у – 36 = 0 и уравнение его диагонали 3х + 7у – 10 = 0. Составить уравнения остальных сторон этого прямоугольника.

31 – 40. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой.

31. x²+ у² – 4x + 2у = 4; 32. x²– у² – 4у – 13 = 0;

33. x²– 4x + 2у + 2= 0; 34. x²+ 4x + 4у² + 8у – 5 = 0;

35. x²– 6у² – 12x + 36у – 54 = 0; 36. 2x²+ 4x + 18у² – 16= 0;

37. 2x²+ 2у²+ 4x – 8у – 8 = 0; 38. –x+ у² + 2у = 0;

39. 3x²+ 5у² + 12x – 10у + 2 = 0; 40. 4x²– 3у² – 8x – 6у – 11 = 0.

41 – 50. Линия задана уравнением r = r(j) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежутки p/8; 2) по рисунку определить тип линии.