Тема 20. Поверхностные интегралы

Определение и свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Связь между поверхностными интегралами 1-го и 2-го рода. Формулы Остроградского и Стокса.

Практическое занятие. Вычисление поверхностных интегралов первого рода. Вычисление поверхностных интегралов второго рода.

Самостоятельная работа. Формулы Остроградского и Стокса. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 4.Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 4, 5, 9, 10, 16, 18.

Раздел 9. Классические методы оптимизации

Тема 21. Классические методы оптимизации

Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Практическое занятие. Функции спроса и предложения. Решение задач.

Самостоятельная работа. Функция полезности. Кривые безразличия.

Учебная литература. Основная: 1. Дополнительная: 1, 2, 5, 9.

Раздел 10. Теория функций комплексного переменного

Тема 22. Элементы теории функций комплексного переменного.

Понятие комплексного числа. Основные действия над комплексными числами. Понятие функции комплексного переменного. Предел и непрерывность. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексного переменного.

Практическое занятие. Функции комплексного переменного, решение задач.

Самостоятельная работа. Непрерывность и дифференцируемость функции комплексного переменного.

Учебная литература. Основная: 1, 3, 4. Дополнительная: 15, 16.

Раздел 11. Ряды

Тема 23. Числовые ряды

Понятие о числовом ряде, его сходимости и сумме. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда, гармонический ряд. Положительные ряды, достаточные условия сходимости: признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость.

Практическое занятие. Числовые ряды, решение примеров.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Числовые ряды».

Самостоятельная работа. Интегральный признак Коши.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 18.

Тема 24. Функциональные ряды

Функциональные ряды. Степенные ряды, теорема Абеля, радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора.

Практическое занятие. Функциональные ряды, решение задач.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Функциональные ряды».

Самостоятельная работа. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 9, 10, 18.

Тема 25. Ряды Фурье

Понятие о тригонометрическом ряде. Коэффициенты и ряды Фурье для 2p-периодических функций. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ряды Фурье для функций произвольного периода и заданных на конечном интервале.

Практическое занятие. Разложение функций в ряд Фурье.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Ряды Фурье».

Самостоятельная работа. Ряды Фурье для функций произвольного периода и заданных на конечном интервале. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 5.Числовые и функциональные ряды.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 9, 10, 18.

Раздел 12. Дифференциальные уравнения

Тема 26. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Первого порядка.

Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (ДУ). Основные понятия, задача Коши, теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные ДУ, ДУ в полных дифференциалах.

Практическое занятие. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка».

Самостоятельная работа. Решение однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 9, 11, 18.

Тема 27. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Высших порядков.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения.

Практическое занятие. Решение дифференциальных уравнений высших порядков.

Индивидуальное занятие. Решение комплексных задач по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков».

Самостоятельная работа. Решение дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 6. Дифференциальные уравнения.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 9, 11, 18.

Тема 28. Уравнения математической физики.

Колебательные процессы. Уравнение теплопроводности. Смешанная задача Коши. Движение несжимаемой жидкости. Задача обтекания.

Самостоятельная работа. Движение несжимаемой жидкости. Задача обтекания.

Учебная литература. Основная: 3, 4. Дополнительная: 5, 10, 14, 18.

Раздел 13. Функциональный анализ

Тема 29. Элементы функционального анализа

Понятие о линейных пространствах, их описание и приложения. Линейные функционалы и линейные операторы, примеры и приложения.