Этап I. Построение сетевой модели
По предметам
«Методы принятия управленческих решений»
«Теория принятий решений»
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 4
Методические рекомендации и задания для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения................................................................................... 5
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ...................................................... 7
Задача № 1 Системы массового обслуживания (СМО)................................. 7
Задача №2 Модель экономичного заказа (управление товарными запасами) 12
Задача № 3 Сетевое планирование и управление......................................... 13
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ....................................................................... 19
Задача № 1 Системы массового обслуживания (СМО)............................... 19
Задача №2 Модель экономичного заказа (управление товарными запасами) 22
Задача № 3 Сетевое планирование и управление........................................ 23
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины............. 35
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время процессы принятия решений в экономике опираются на достаточно широкий круг экономико-математических методов. Ни одно серьезное решение, затрагивающее управление деятельностью отраслей или предприятий, распределение ресурсов, изучение рыночной конъюнктуры, прогнозирование, планирование и т.п., не осуществляется без предварительного математического исследования конкретного процесса или его частей.
Экономико-математическое моделирование тех или иных социально-экономических объектов может стать эффективным лишь при правильном понимании сущности процессов в исследуемом объекте. Более того, даже при идеальном построении экономико-математической модели ее практическое использование связано с применением системного подхода к решению административных, экономических и других проблем.
В этой связи формальные математические методы исследования экономики необходимо дополнить знаниями системного анализа и синтеза процессов и объектов.
Задачи курса «Экономико-математические методы» состоят в изучении: методов системного анализа социально-экономических процессов (СЭП); применения базовых методов математического моделирования СЭП; принципов имитационного моделирования СЭП; базовых вычислительных методов анализа моделей СЭП.
Цель курса – подготовка специалиста экономического профиля к сознательному использованию математических методов исследования СЭП на основе соответствующих базовых моделей.
Изучение курса предусматривает сочетание лекций и практических занятий. После изучения курса студент должен:
· иметь представление о методах системного анализа СЭП;
· знать базовые математические методы, используемые для построения моделей СЭП;
· уметь проводить расчеты и делать оценки параметров для базовых математических моделей СЭП.
Освоение курса «Экономико-математические методы» завершается сдачей зачета.
Методические рекомендации и задания для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения
Контрольная работа предназначена для студентов заочной формы обучения и позволяет получить знания по дисциплине путём самостоятельного изучения дополнительного материала и закрепления полученных знаний.
Контрольная работа выполняется студентами в межсессионный период и защищается у руководителя.
Требования к оформлению текста: шрифт Times New Roman, 14, междустрочный интервал – 1,5. Поля верхнее, нижнее и правое - 1,5 см., левое - 3 см.
Контрольная работа состоит из двух частей: теоретической и практической. Первая часть контрольной работы – это письменный ответ на три вопроса. Вопросы выбираются из перечня вопросов к экзамену (зачету) по последней цифре номера зачетной книжки. Например, номеру зачетной книжки 103 - соответствует три вопроса 3, 13, 23. Объём работы – не более 6печатных листов
Вторая часть контрольной работы –это решение задач, соответствующего варианта. Номер варианта – последняя цифра номера зачетной книжки (если последняя цифра 0, то номер варианта 10)
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ)
1. Основные понятия теории принятия решений.
2. Этапы процесса принятия решений.
3. Системный подход при принятии решений.
4. Роль прогнозирования при принятии решений. Методы прогнозирования.
5. Планирование как управленческое решение. Методы планирования.
6. Пирамида планирования в стратегическом менеджменте.
7. Методы принятия решений в стратегическом менеджменте.
8. Инновации. Уровни изменения. Правила и схемы принятия решений.
9. Управление инвестициями.
10. Критерии анализа инвестиционной деятельности.
11. Принятие решений на основе информационных систем и контроллинга.
12. Оперативные приемы принятия решений.
13. Декомпозиция задач принятия решений. Дерево решений.
14. Использование весовых коэффициентов в задачах принятия решений.
15. Теория измерений как научная дисциплина. Основные типы шкал.
16. Модели линейного программирования.
17. Вероятностно-статистические методы анализа качества продукции.
18. Экспертные методы принятия решений.
19. Понятие и свойства моделей.
20. Математические модели при принятии решений. Классификация математических моделей.
21. Экономико-математическое моделирование при принятии решений. Проблемы использования экономико-математических моделей.
22. Модель межотраслевого баланса.
23. Модель экономического роста.
24. Модель мировой торговли.
25. Моделирование процессов налогообложения.
26. Модель функционирования промышленного предприятия.
27. Маркетинговые модели принятия решений.
28. Принятие решений в задачах логистики.
29. Классическая модель управления запасами.
30. Принятие решений на основе моделей обеспечения качества.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Задача № 1
Системы массового обслуживания (СМО)
Вариант № 1.
Торговая фирма предполагает предоставлять своим клиентам возможность осуществлять заказ товаров по телефону. Для этой цели необходимо выделить и подготовить персонал, а также выбрать соответствующую мини-АТС с несколькими телефонными аппаратами. Порядок обслуживания должен быть следующим: если заказ поступает, когда все линии заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заказа хотя бы одна линия свободна, то осуществляются переключение на эту линию и оформление заказа. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 0,5 заказа/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 5 мин.
Определите, какое минимальное количество каналов обслуживания необходимо, чтобы обеспечить выполнение условия стационарности МО, а также рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании данного количества каналов.
Вариант 2.
Торговая фирма специализируется на продажах товаров для дома по методу direct marketing: потребители выбирают необходимые им товары по каталогу, а затем делают заказ товаров по телефону. Заказанные товары доставляют клиентам либо по почте, либо прямо на дом. Руководство фирмы приняло решение обновить существующую систему телефонной связи. Имеется возможность приобрести мини-АТС, обеспечивающую подключение 3 телефонных аппаратов, или мини-АТС, обеспечивающую подключение 5 телефонных аппаратов. Издержки, связанные с использованием этих мини-АТС таковы: издержки, связанные с эксплуатацией в минуту для первого случая 2,5 (у.е.), а для второго случая 4 (у.е.); издержки, связанные с простоем в минуту для первого случая 0,5 (у.е.), а для второго случая 1 (у.е.). Интенсивность входящего потока заказов клиентов составляет 1,2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания требований равна 0,5 заказа/мин. Издержки, связанные с отказом в обслуживании, который происходит, когда все каналы связи заняты, составляет 45 у.е. Издержки, связанные с пребыванием требования в системе в единицу времени, не учитываются.
Определите основные параметры работы СМО при использовании мини-АТС, обеспечивающих подключение 3 и 5 телефонных аппаратов, и, используя функцию издержек в качестве критерия качества работы системы, осуществите выбор наиболее подходящей мини-АТС.
Вариант 3.
В универсальном магазине (в отделе самообслуживания) на выходе планируется разместить кассы сканирования для приема от покупателей денег за товары. Интенсивность потока покупателей равна 6 чел/мин. Интенсивность обслуживания составляет 1,4 чел/мин. Допустимая длина очереди не должна превышать 3 человек.
Определите, какое минимальное количество касс необходимо установить, чтобы выполнялось условие стационарности системы, а также рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании данного количества касс.
Вариант 4.
Торговый центр располагается в 4-хэтажном здании. На его первом этаже находится склад, с которого товары доставляются на верхние этажи с помощью 2-х транспортных лифтов, а затем распределяются по отделам. На складе доставка к лифтам и погрузка в них товаров осуществляются двумя автопогрузчиками. Складирование товаров возле лифтов запрещено, поэтому если оба лифта заняты, автопогрузчики образуют очередь. Интенсивность входящего потока требований на погрузку товаров в лифты составляет 2 треб/час, а интенсивность обслуживания равна 1,5 треб/час. Дирекция торгового центра предполагает использовать только один лифт, а другой сделать резервным.
Определите, возможно ли использовать только один лифт для доставки товаров на этажи здания торгового центра, и рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании реально необходимого количества лифтов.
Вариант 5.
Торговая фирма предполагает предоставлять своим клиентам возможность осуществлять заказ товаров по телефону. Для этой цели необходимо выделить и подготовить персонал, а также выбрать соответствующую мини-АТС с несколькими телефонными аппаратами. Порядок обслуживания должен быть следующим: если заказ поступает, когда все линии заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заказа хотя бы одна линия свободна, то осуществляются переключение на эту линию и оформление заказа. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 0,4 заказа/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 4 мин.
Определите, какое минимальное количество каналов обслуживания необходимо, чтобы обеспечить выполнение условия стационарности МО, а также рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании данного количества каналов.
Вариант 6.
Торговая фирма специализируется на продажах товаров для дома по методу direct marketing: потребители выбирают необходимые им товары по каталогу, а затем делают заказ товаров по телефону. Заказанные товары доставляют клиентам либо по почте, либо прямо на дом. Руководство фирмы приняло решение обновить существующую систему телефонной связи. Имеется возможность приобрести мини-АТС, обеспечивающую подключение 3 телефонных аппаратов, или мини-АТС, обеспечивающую подключение 4 телефонных аппаратов. Издержки, связанные с использованием этих мини-АТС таковы: издержки, связанные с эксплуатацией в минуту для первого случая 2 (у.е.), а для второго случая 3,5 (у.е.); издержки, связанные с простоем в минуту (у.е.) для первого случая 0,5, а для второго случая 1. Интенсивность входящего потока заказов клиентов составляет 1,2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания требований равна 0,3 заказа/мин. Издержки, связанные с отказом в обслуживании, который происходит, когда все каналы связи заняты, составляет 35 (у.е.). Издержки, связанные с пребыванием требования в системе в единицу времени, не учитываются.
Определите основные параметры работы СМО при использовании мини-АТС, обеспечивающих подключение 3 и 4 телефонных аппаратов, и, используя функцию издержек в качестве критерия качества работы системы, осуществите выбор наиболее подходящей мини-АТС.
Вариант 7.
В универсальном магазине (в отделе самообслуживания) на выходе планируется разместить кассы сканирования для приема от покупателей денег за товары. Интенсивность потока покупателей равна 5 чел/мин. Интенсивность обслуживания составляет 1,5 чел/мин. Допустимая длина очереди не должна превышать 2 человек.
Определите, какое минимальное количество касс необходимо установить, чтобы выполнялось условие стационарности системы, а также рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании данного количества касс.
Вариант 8.
Торговый центр располагается в 4-хэтажном здании. На его первом этаже находится склад, с которого товары доставляются на верхние этажи с помощью 2-х транспортных лифтов, а затем распределяются по отделам. На складе доставка к лифтам и погрузка в них товаров осуществляются двумя автопогрузчиками. Складирование товаров возле лифтов запрещено, поэтому если оба лифта заняты, автопогрузчики образуют очередь. Интенсивность входящего потока требований на погрузку товаров в лифты составляет 3 треб/час, а интенсивность обслуживания равна 2 треб/час. Дирекция торгового центра предполагает использовать только один лифт, а другой сделать резервным.
Определите, возможно ли использовать только один лифт для доставки товаров на этажи здания торгового центра, и рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании реально необходимого количества лифтов.
Вариант 9.
Торговая фирма предполагает предоставлять своим клиентам возможность осуществлять заказ товаров по телефону. Для этой цели необходимо выделить и подготовить персонал, а также выбрать соответствующую мини-АТС с несколькими телефонными аппаратами. Порядок обслуживания должен быть следующим: если заказ поступает, когда все линии заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заказа хотя бы одна линия свободна, то осуществляются переключение на эту линию и оформление заказа. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 1 заказ/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 3 мин.
Определите, какое минимальное количество каналов обслуживания необходимо, чтобы обеспечить выполнение условия стационарности МО, а также рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании данного количества каналов.
Вариант 10.
Торговая фирма специализируется на продажах товаров для дома по методу direct marketing: потребители выбирают необходимые им товары по каталогу, а затем делают заказ товаров по телефону. Заказанные товары доставляют клиентам либо по почте, либо прямо на дом. Руководство фирмы приняло решение обновить существующую систему телефонной связи. Имеется возможность приобрести мини-АТС, обеспечивающую подключение 4 телефонных аппаратов, или мини-АТС, обеспечивающую подключение 5 телефонных аппаратов. Издержки, связанные с использованием этих мини-АТС таковы: издержки, связанные с эксплуатацией в минуту для первого случая 3 (у.е.), а для второго случая 4 (у.е.); издержки, связанные с простоем в минуту для первого случая 0,4 (у.е.), а для второго случая 1 (у.е.). Интенсивность входящего потока заказов клиентов составляет 1,2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания требований равна 0,5 заказа/мин. Издержки, связанные с отказом в обслуживании, который происходит, когда все каналы связи заняты, составляет 45 (у.е.). Издержки, связанные с пребыванием требования в системе в единицу времени, не учитываются.
Определите основные параметры работы СМО при использовании мини-АТС, обеспечивающих подключение 4 и 5 телефонных аппаратов, и, используя функцию издержек в качестве критерия качества работы системы, осуществите выбор наиболее подходящей мини-АТС.
Задача №2
Модель экономичного заказа (управление товарными запасами)
Компания ежегодно закупает D штук деталей по цене Цруб./шт. и использует их на сборке. Затраты хранения одной детали в течение года H руб./шт. Затраты заказа S руб./заказ. Эффективный фонд времени работы за год Ф рабочих дней. Доставка заказа от поставщиков занимает L рабочих дня. Используя модель экономичного заказа определить:
- оптимальный размер закупочной партии;
N - число заказов за год;
T - время между заказами;
d - интенсивность потребления запаса (дневную потребность);
ROP - точку перезаказа;
С - общие затраты.
Вариант 1. D=6000; Ц=100; Н=30; S=130; Ф=200; L=2.
Вариант 2. D=5000; Ц=50; Н=17; S=80; Ф=200; L=2.
Вариант 3. D=4000; Ц=80; Н=27; S=110; Ф=200; L=2.
Вариант 4. D=3000; Ц=40; Н=12; S=70; Ф=120; L=2.
Вариант 5. D=2000; Ц=30; Н=10; S=60; Ф=200; L=2.
Вариант 6. D=1000; Ц=60; Н=20; S=90; Ф=200; L=2.
Вариант 7. D=500; Ц=70; Н=20; S=100; Ф=200; L=2.
Вариант 8. D=300; Ц=80; Н=25; S=110; Ф=200; L=2.
Вариант 9. D=600; Ц=90; Н=30; S=120; Ф=200; L=2.
Вариант 10. D=700; Ц=110; Н=35; S=140; Ф=200; L=2.
Задача № 3
Сетевое планирование и управление
Составлен предварительный график перечня работ по организации оптовой ярмарки. Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени.
Распределить выделенные ресурсы между отдельными видами работ так, чтобы минимизировать время выполнения всего комплекса работ.
Вариант 1.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 8 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 15 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 6 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 3 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 4 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 5 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 5 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 5 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 3 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 3 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 2 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 2.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 9 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 11 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 4 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 4 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 5 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 3 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 6 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 6 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 5 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 4 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 3 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 3.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 7 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 14 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 5 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 6 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 6 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 7 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 5 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 5 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 5 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 5 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 2 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 4.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 12 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 12 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 1 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 5 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 4 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 7 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 2 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 4 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 5 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 6 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 1 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 5.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 9 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 7 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 5 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 4 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 9 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 7 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 6 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 7 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 8 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 8 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 3 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 6.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 14 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 16 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 2 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 3 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 3 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 7 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 5 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 5 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 7 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 3 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 4 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 7.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 10 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 11 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 5 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 6 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 5 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 7 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 1 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 6 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 4 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 5 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 2 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 8.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 11 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 13 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 3 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 2 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 5 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 10 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 6 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 7 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 4 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 7 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 3 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 9.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 13 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 15 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 5 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 6 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 7 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 8 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 4 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 6 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 5 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 6 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 2 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
Вариант 10.
| Содержание работ | Обозначение | Опорные работы | Выделенные ресурсы | Длительность работ |
| Заказ на оборудование | а1 | - | 5 | 11 |
| Разработка системы учета спроса | а2 | - | 5 | 13 |
| Отбор товаров и выписка счетов | а3 | а1 | 5 | 2 |
| Завоз товара | а4 | а3 | 10 | 3 |
| Завоз оборудования | а5 | а1 | 10 | 5 |
| Установка оборудования | а6 | а5 | 10 | 7 |
| Выкладка товара | а7 | а4 | 10 | 6 |
| Учет наличия товара | а8 | а4 | 5 | 5 |
| Оформление зала | а9 | а6, а7 | 5 | 4 |
| Изучение документов | а10 | а2, а8 | 5 | 4 |
| Репетиция | а11 | а9, а10 | 10 | 3 |
| Проведение ярмарки | а12 | а11 | 20 | 1 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1
Системы массового обслуживания (СМО)
В торговом зале фирмы обслуживанием покупателей занимаются 2 продавца. Обслуживание покупателей длится в среднем 20 сек. Интенсивность входящего потока покупателей составляет 5 чел/мин. По мнению руководства фирмы, допустимая длина очереди в процессе обслуживания не должна превышать двух человек. Кроме того, специалистами фирмы была разработана система весовых коэффициентов, отражающая значимость различных издержек, связанных с функционированием СМО. Эти коэффициенты используются для построения функции издержек, которая характеризует критерий качества работы системы:
| Издержки, связанные c… | Весовые коэффициенты |
работой одного канала  | |
простоем одного канала  | |
одним отказом  | |
пребыванием требования в системе в единицу времени  |
Рассчитайте показатели работы данной СМО в сложившихся условиях и определите наиболее оптимальное число продавцов относительно заданного критерия качества работы системы.
Решение
Имеем следующие данные для расчета:
n = 2; l =5 чел/мин; 20 сек = 1/3 мин, следовательно, m = 3 чел/мин; m =2.
Вычислим приведенную плотность потока заявок 
, а также уровень загрузки системы 
. Так как 
, то условие стационарности СМО выполняется.
Рассчитаем основные показатели работы СМО при данных условиях, т. е. при n = 2, а затем выполним расчеты для n = 3,4,… до тех пор, пока функция издержек не примет минимальное значение, и сведем результаты вычисления в таблицу:
| Показатели работ СМО | Число каналов обслуживания | ||
| Плотность потока заявок, r | 1,67 | 1,67 | 1,67 |
| Уровень загрузки системы, χ | 0,83 | 0,56 | 0,42 |
Вероятность отсутствия требований в системе,  | 0,16 | 0,18 | 0,19 |
Вероятность отказа,  | 0,16 | 0,04 | 0,01 |
Относительная пропускная способность системы,  | 0,84 | 0,96 | 0,99 |
| Абсолютная пропускная способность, А | 4,22 | 4,78 | 4,95 |
| Вероятность образования очереди, p | 0,41 | 0,22 | 0,09 |
Среднее число занятых каналов,  | 1,41 | 1,59 | 1,65 |
Среднее число простаивающих каналов,  | 0,59 | 1,41 | 2,35 |
Коэффициент занятости каналов,  | 0,7 | 0,53 | 0,41 |
Коэффициент простоя каналов,  | 0,3 | 0,47 | 0,59 |
Среднее число требований в очереди,  | 0,5 | 0,16 | 0,05 |
Среднее время ожидания в очереди,  | 0,1 | 0,03 | 0,01 |
Среднее время обслуживания требования,  | 0,28 | 0,32 | 0,33 |
Среднее время пребывания требования в системе,  | 0,38 | 0,35 | 0,34 |
| Общие издержки, связанные с работой системы в единицу времени С | 11,2 | 10,4 | 11,6 |
При расчетах используются следующие формулы:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.