Приложение 3. Корреляционный анализ

x	y	у*х	x^2	y спт	у-у спт	(у-у спт)^2	(у-у спт)/у	x^2*у	x^3	x^4	у-уср
85,89	633,6	54419,904	7377,09	646,56	-12,96	168,09	-0,02	4674125,55	633618,44	54421487,9	-12,789
113,54	642,58	72958,533	12891,33	646,26	-3,68	13,55	-0,005	8283711,86	1463681,79		542,06
88,85	614,4	54589,44	7894,32	646,53	-32,13	1032,50	-0,05	4850271,74	701410,55	62320327,7	-64360,62
90,83	641,26	58245,646	8250,08	646,51	-5,25	27,57	-0,008	5290452,01	749355,57	68063966,9	641,26
93,79	684,85	64232,082	8796,56	646,47	38,37	1472,38	0,05	6024326,92	825029,74		37,34
98,25	646,4	63508,8	9653,06	646,42	-0,02	0,0008	-4,52	6239739,6	948413,39	93181615,6	646,4
116,5	652,8	76051,2	13572,25	646,22	6,57	43,18	0,01	8859964,8	1581167,13		652,8
103,67		63031,36	10747,46	646,36	-38,36	1472,22	-0,06	6534461,09	1114190,1
98,73		63187,2	9747,61	646,42	-6,42	41,26	-0,01	6238472,26	962381,82	95015957,2
115,19			13268,73	646,24	53,75	2889,82	0,07	9288115,27	1528425,71
1005,24	6463,89	650857,16j	102198,53			7160,61	-0,016	66283641,1	10507674,3

(у-у ср)^2	х-х ср	(х-х ср)^2	(у-у ср)*(х-х ср)	(х-хср)^2*(у- y ср)^2
163,558521	-14,63	214,0369	187,10307	35007,5588
293829,044	-64861,48228		-35158815,08	1,23614Е+15
	88,85	7894,3225	-5718441,29	3,27006Е+13
411214,388	-556,68	309892,622	-356976,6168	1,27432Е+11
1394,2756	93,79	8796,5641	3502,1186	12264834,69
417832,96	98,25	9653,0625	63508,8
426147,84	116,5	13572,25	76051,2
	103,67	10747,4689	63031,36
	98,73	9747,6129	63187,2
	115,19	13268,7361
	-64717,81228		-40884132,21	1.26899Е+15,

y сред 646,4
x сред 100,5
x*y 6497,5 у спт = 647,51-0,011х
в= - 0,011
а= у - вх 647,5 r=-0,0097 e = 0,17%

Вывод
Поскольку коэффициент аппроксимации <33%, данная линейная модель считается приемлемой.

x	y	у*х	x^2	y спт	у-у спт	(у-у спт)^2	(у-у спт)/у	x^2*у
633,6	103,38	- 65501,568	401448,96	109,55	-6,17	38,0689	-0,05968272
642,58	112,18	72084,624	412909,06	111,795	0,385	0,148225	0,00343198
614,4	105,58	64868,352	377487,36	104,75	0,83	0,6889	0,00786134
641,26	106,03	67992,798	411214,39	111,465	-5,435	29,539225	-0,05125908
684,85	111,93	76655,261	469019,52	122,363	-10,4325	108,837056	-0,09320557	...
646,4	112,52	72732,928	417832,96	112,75	-0,23	0,0529	-0,00204408
652,8	116,58	76103,424	426147,84	114,35	2,23	4,9729	0,0191285
				103,15	8,85	78,3225	0,07901786
	109,98	70387,2		111,15	-1,17	1,3689	-0,0106383
	137,36			126,15	11,21	125,6641	0,08161037
6463,9	1127,54	730574,15	4185324,1	1127,47	0,0675	387,663606	-0,02577971

x^3	x^4	у-уср	(у-у ср)^2	х-х ср	(х-х ср)^2	(у-у ср)*(х-х ср)	(х-хср)^2*(у- y ср)^2
	1,61161E+11	-9,37	87,7969	-12,789	163,55852	119,83293	14359,93111
	1,70494Е+11	-0,57	0,3249	-3,809	14,508481	2,17113	4,713805477
	1,42497Е+11	-7,17	51,4089	-31,989	1023,2961	229,36113	52606,52795
	1,69097Е+11	-6,72	45,1584	-5,129	26,306641	34,46688	1187,965817
	2,19979Е+11	-0,82	0,6724	38,461	1479,2485	-31,53802	994,6467055
	1,74584Е+11	-0,23	0,0529	0,011	0,000121	-0,00253	6.4009Е-06
	1,81602Е+11	3,83	14,6689	6,411	41,100921	24,55413	602,9053001
	1,3665 Ш+11	-0,75	0,5625	-38,389	1473,7153	28,79175	828,9648681
	1,67772Б+11	-2,77	7,6729	-6,389	40,819321	17,69753	313,2025681
	2,401Е+11	24,61	605,6521	53,611	2874,1393	1319,36671	1740728,515
	1,76394Е+12	0,04	813,9708	-1,14Е-13	7136,6933	1744,70164	1811627,374

7 лист

y сред 100,52
x сред 112,75
x сред.кв 12712,6 y спт = 198,6 + 0,87x
(xy)ср 11333,6
b= 087 r = 0,73 e = 197%
a= 198,6

Вывод
Поскольку модель аппроксимации >33%, то линейная модель неприемлема.

Приложение 4.

Тренд-анализ

Линейная модель.

Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.

Гиперболическая модель.

y = a + bt.

МАРЕ гиперболы < 33%,следовательно, эта модель также считается приемлемой. Но так как МАРЕ гиперболы < МАРЕ линейной модели, более приемлемой считается гиперболическая модель.

Линейная модель.

Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.

Гиперболическая модель.

y = a + bt.

МАРЕ гиперболы < 33%, следовательно, эта модель также считается приемлемой. Но так как МАРЕ гиперболы < МАРЕ линейной модели, более приемлемой считается гиперболическая модель.

Линейная модель.

Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.

Гиперболическая модель.

y = a + bt.

МАРЕ гиперболы < 33%, следовательно, эта модель также считается приемлемой. Но так как МАРЕ линейной модели < МАРЕ гиперболической модели, более приемлемой считается линейная модель.

Линейная модель.

.

Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.

Гиперболическая модель.

.

МАРЕ гиперболы < 33%, следовательно, эта модель также считается приемлемой. Но так как МАРЕ гиперболы < МАРЕ линейной модели, более приемлемой считается гиперболическая модель.

	y	t	Тр.б.	Тр.ц.	y*t	1/t	1/t*y	(1/t)^2	у пт.	у-у пт./у пт.	у2 пт.	у-у2пт/у2пт
	85,9	-9	1 1	0,75682819	-773,1	-0,1111	-9,54444	0,01235	103,4	0,169246451	99,7243544	-0,13862566
		-7	1,32130384	1,27671541	-794,5	-0,1429	-16,2143	0,02041	91,9197	-0,234773395	99,49417	0,140770359
	88,9	-5	1,03492433	0,97907489	-444,5	-0,2	-17,78	0,04	93,8331	0,052573133	99,079838	-0,10274379
	90,8	-3	1,05704307	0,96801706	-272,4	-0,3333	-30,2667	0,11111	95,7465	0,051662463	98,1130633	-0,0745371
	93,8	-1	1,0919674	0,95422177	-93,8	-1	-93,8		97,6599	0,039523899	93,27919	0,005583346
	98,3		1,1443539	0,84377682	98,3		98,3		99,5733	0,012787565	107,78081	-0,0879638
			1,35622817	1,12343298	349,5	0,3333	38,83333	0,11111	101,487	-0,14793367	102,946937	0,131650963
			1,20721769	1,05065856	518,5	0,2	20,74	0,04	103,4	-0,002900384	101,980162	0,016864437
	98,7		1,14901048	0,85677083	690,9	0,1429	14,1	0,02041	105,314	0,062798217	101,56583	-0,02821648
			1,3410943		1036,8	0,1111	12,8	0,012351	107,227	-0,074357274	101,335646	0,136816165
Сумма					315,7		17,16794	2,367731		-0,071372996		-0,00040156

-9	85,9
-7
-5	88,9
-3	90,8
-1	93,8
	98,3
	98,7

	y	t	Тр.б.	Тр.ц.	y*t	1/t	1/t*y	(1/t)^2	у пт.	у-у пт./у пт.	у2 пт.	у-у2пт/у2пт
y t Тр.б. Тр.ц. y*t 1/t 1/t*y (1/t)^2 у пт. у-у пт./у пт. у2 пт. у-у2пт/у2пт -9 0,8958413 -20977,2 -0,111111 -258,9778 0,0123 3038,408 -0,232888 2551,64 -0,0865483 -7 1,1162691 1,0434748 -18212,6 -0,142857 -371,6857 0,0204 2919,784 -0,108907 2554,7943 0,01839902 -5 1,0697615 1,0454507 -12467 -0,2 -498,68 0,04 2801,16 -0,109869 2560,472 -0,0261952 -3 1,0232538 0,954611 -7155 -0,333333 -795 0,1111 2682,536 -0,110916 2573,72 -0,0733258 -1 1,0719066 1,0242703 -2498,4 -1 -2498,4 1 1 2563,912 -0,025552 2639,96 -0,053622 1,0465076 0,9473725 2439,2 2439,2 2445,288 -0,00249 2441,24 -0,0008356 1,1046422 1,0215037 7724,1 0,3333333 858,23333 0,1111 2326,664 0,1066059 2507,48 0,02680779 1,0813884 0,9300052 12602,5 ОД 504,1 0,04 2208,04 0,1415101 2520,728 -9.045Е-05 1,1627767 0,9502805 18971,4 0,1428571 387,17143 0,0204 2089,416 0,2971089 2526,4057 0,07274932 1,2236142                                                 -19573   -234,0387 2,3554   -0,045396   -0,1226612
	633,6	-9		0,9859944	-5702,4	-0,111111	-70,4	0,0123457	2987,89	-0,787944	1920,0233	-0,67000401
	642,6	-7	1,0142045	0,1045898	-4498,2	-0,142857	-91,8	0,0204082	2718,69	-0,763636	1961,0329	-0,67231554
	614,4	-5	9,6969697	0,9581137	-30720	-0,2	-1228,8	0,04	2449,49	1,5082772	2034,85	2,019387178
	641,3	-3	10,120896	9,3628267	-19237,8	-0,333333	-2137,533	0,1111111	2180,29	1,9411684	2207,09	1,905454694
	684,9	-1	1,0809659	1,0595606	-684,9	-1	-684,9		1911,09	-0,641618	3068,29	-0,7767812
	646,4		1,020202	0,9901961	646,4		646,4		1641,89	-0,606307	484,69	0,333635932
	652,8		1,030303	1,0736842	1958,4	0,3333333	217,6	0,1111111	1372,69	-0,524437	1345,89	-0,51496779
			0,959596	0,95		0,2	121,6	0,04	1103,49	-0,449021	1518,13	-0,59950729
			1,010101	0,9142857		0,142857	91,428571	0,0204082	834,29	-0,232881	1591,9471	-0,5979766
			1,104798			0,1111111	77,777778	0,0123457	565,09	0,2387407	1632,9567	-0,57132971
	770,4
					-44418,5		-3058,627			-0,317658		-0,14440434

	y	t	Тр.б.	Тр.ц.	y*t	1/t	1/t*y	(1/t)^2	у пт.	у-у пт./у пт.	у2 пт.	у-у2пт/у2пт
		-9		0,8958413	-20977,2	-0,111111	-258,9778	0,0123	3038,408	-0,232888	2551,64	-0,0865483
		-7	1,1162691	1,0434748	-18212,6	-0,142857	-371,6857	0,0204	2919,784	-0,108907	2554,7943	0,01839902
		-5	1,0697615	1,0454507	-12467	-0,2	-498,68	0,04	2801,16	-0,109869	2560,472	-0,0261952
		-3	1,0232538	0,954611	-7155	-0,333333	-795	0,1111	2682,536	-0,110916	2573,72	-0,0733258
		-1	1,0719066	1,0242703	-2498,4	-1	-2498,4		2563,912	-0,025552	2639,96	-0,053622
			1,0465076	0,9473725	2439,2		2439,2		2445,288	-0,00249	2441,24	-0,0008356
			1,1046422	1,0215037	7724,1	0,3333333	858,23333	0,1111	2326,664	0,1066059	2507,48	0,02680779
			1,0813884	0,9300052	12602,5	-0,2	504,1	0,04	2208,04	0,1415101	2520,728	-9.045Е-05
			1,1627767	0,9502805	18971,4	0,1428571	387,17143	0,0204	2089,416	0,2971089	2526,4057	0,07274932
			1,2236142
					-19573		-234,0387	2,3554		-0,045396		-0,1226612

–9	2330,8
–7	2601,8	2475,33
–5	2493,4	2493,4
–3		2458,93
–1	2498,4	2440,87
	2439,2	2504,1
	2574,7	2511,47
	2520,5	2601,8
	2710,2	2694,23

	y	t	Тр.б.	Тр.ц.	y*t	1/t	1/t*y	(1/t)^2	у пт.	у-у пт./у пт.	у2 пт.	у-у2пт/у2пт
	103,38	–9		0,92155464	–930,42	–0,111111	–11,486667	0,01235	103,07473	0,00296164	112,334603	–0,079713664
	112,8	–7	1,08512285	1,06251184	–785,26	–0,142857	–16,025714	0,02041	105,22479	0,06609859	112,215918	–0,000320078
	105,58	–5	1,02128071	0,99575592	–527,9	–0,2	–21,116	0,04	107,37485	–0,01671574	112,002285	–0,057340661
	106,03	–3	1,02563358	0,94728848	–318,09	–0,333333	–35,343333	0,11111	109,52491	–0,03190973	111,503808	–0,049090775
	111,93	–1	1,08270459	0,99475649	–111,93	–1	–111,93		111,67497	0,00228368	109,011425	0,026773111
	112,52		1,08841169	0,96517413	112,52		112,52		113,82503	–0,01146523	116,488575	–0,034068362
	116,58		1,12768427	1,04089286	349,74	0,3333333	38,86	0,11111	115,97509	0,00521586	113,996192	0,022665743
			1,0833817	1,01836698		0,2	22,4	0,04	118,12515	–0,05185306	113,497715	-0,013195993
	109,98		1,06384214	0,80066977	769,86	0,1428571	15,2622222	0,02041	120,27521	–0,08559711	113,284082	–0,029166341
	137,36		1,32869027		1236,24	0,1111111	15,2622222	0,01235	122,42527	0,12199058	113,165397	0,213798594
	150,77
	1127,5				354,76		8,85193651	2,36773		0,00100949		0,000341574

–9	103,38
–7	112,18
–5	105,58
–3	106,03
–1	111,93
	112,52
	116,58
	109,98
	137,36

Приложение №5.

Множественная корреляция.

z	x	y	x–xср	(x–xср)^2	y–yср	(y–уср)^2	z–zср	(z–zср)^2
			–114,4	13087,36	–20,8	432,64	–1,5	2,25
			–113,4	12859,56	6,2	38,44	1,5	2,25
			436,6	190619,6	–4,8	23,04	–1,5	2,25
			463,6		–15,8	249,64	–0,5	0,25
			–109,4	11968,36	–4,8	23,04	–0,5	0,25
			–113,4	12859,56	–9,8	96,04	–0,5	0,25
			–112,4	12633,76	3,2	10,24	1,5	2,25
			–116,4	13548,96	–1,8	3,24	0,5	0,25
			–113,4	12859,56	17,2	295,84	–0,5	0,25
			–107,4	11534,76	31,2	973,44	1,52,25
				506896,4		2145,6		12,5

(x–xср)*(y–yср)	(z–zср)*(x–xср)	(z–zср)*(y–yср)	z
171,6	31,2	2379,52	–105,76
–170,1	9,3	–703,08	–104,41
–654,9	7,2	–2095,68	–104,96
-231,8	7,9	–7324,88	–105,51
54,7	2,4	525,12	–104,96
56,7	4,9	1111,32	–105,21
–168,6	4,8	–359,68	–104,56
–58,2	–0,9	209,52	–104,81
56,7	–8,6	–1950,48	–103,86
–161,1	46,8	–3350,88	–103,16
-1105		-11559,2

Для оценки значимости коэффициента множественной корреляции R применяется формула Фишера: F = R^2(n – m)/(1 – R^2)(m – 1) где n – кол-во исследуемых радов (10)

Список литературы

Башина О.Э., Спирина А.А. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1994.

Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistik. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.

Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика. М.: изд-во «ИНФРА-М», 1996.

Макнус Я.Р., Катышер П.К., Пересецкий А.А. Экономометрика. Начальный курс. М.: Дело, 1997.

Елисеева И.И. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1996.

Ефимова М.Р. Общая теория статистики. М: Финансы и статистика, 1991.

Каждан А.Б., Гуськов О.И. Математические методы в геологии М.: Недра, 1990.

Рыжов П.А. Гудков В.М. Применение математической статистики при разведке недр. М: Недра, 1990.

Тюрин Ю.Т., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Финансы и статистика, 1995.

Чертыкин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Изд. 2-е. М.: Статистика, 1977.

Шмойлова Р.А., Бесфамильная Е.Б., Глубокова Н.Ю. Теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1996.