III. Последовательности и ряды
Пояснительная записка
В курсе «Математика» студенты 3-го курса изучают математический анализ, основы теории вероятностей и математической статистики, численные методы и обыкновенные дифференциальные уравнения. Изучение этих разделов математики занимаем важное место в формировании специалистов высокой квалификации.
1.Студент обязан делать контрольную работу №1 только своего варианта, отсылая её в ЧМК на рецензирование в сроки, предусмотренные графиком.
2.Контрольную работу №1 (семестровое задание №1) следует выполнять в ученической тетради (отдельной для каждой работы) чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля (3-4см) для замечаний рецензента. Рекомендуется оставлять в конце тетради несколько чистых страниц для исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.
3.На обложке тетради студент должен указать свою фамилию, имя, отчество, номер работы, ее название, номер зачетной книжки, номер варианта, номера решаемых задач, форму обучения, специальность, курс, номер группы.
В конце работы необходимо привести список использованной литературы.
4.Перед решением задачи нужно полностью выписать ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, переписывать следует только условие задачи нужного варианта. Решение каждой задачи студент должен сопровождать подробными объяснениями и ссылками на соответствующие формулы, теоремы и правила. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата. Ответы и выводы, полученные при решении задач, следует подчеркнуть.
5.После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа возвращена на доработку, то следует переделать те задачи, на которые указывает рецензент, а при отсутствии такого указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с незачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента.
Работы, выполненные без соблюдения этих правил, к зачету не принимаются и возвращаются без рецензирования для переработки.
На экзамен студент должен явиться с контрольными работами, допущенными к собеседованию.
Для определения индивидуального задания контрольной работы №1 нужно использовать таблицу.
Номера задач контрольной работы №1 определяются по таблице.
| Номер варианта | Номер задания по к.р. №1 | ||||
| 1. | |||||
| 2. | |||||
| 3. | |||||
| 4. | |||||
| 5. | |||||
| 6. | |||||
| 7. | |||||
| 8. | |||||
| 9. | |||||
| 10. |
Тематический учебный план курса Математика
| № | Наименование тем | Объем часов | Контр. работы, зачеты | ||
| лекции | практика | всего | |||
| 1. | Введение в математический анализ | к.р.1 | |||
| 2. | Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной | ||||
| 3. | Последовательности и ряды | ||||
| 4. | Обыкновенные дифференциальные уравнения | ||||
| 5. | Основы теории вероятности и математической статистики | ||||
| 6. | Численные методы | ||||
| ВСЕГО | зачет |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА
Математика для студентов заочного отделения.
I. Введение в математический анализ.
Числовые последовательности, монотонные, ограниченные последовательности, точная нижняя и точная верхняя границы, предел последовательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними, символические равенства. Предел суммы, произведения и частного. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е.
Свойства предела. Односторонние пределы Предел суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывные функции. Свойства. Непрерывность сложной и элементарных функций. Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация.
II. Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной.
Производная функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцируемость функции. Производная сложной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Экстремумы: необходимое условие. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Точки перегиба. Асимптоты. Полное исследование Функции.
Интегральное исчисление функций одной действительной тельной переменной.
Неопределенный интеграл. Свойства. Метод постановки. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка.
Определенный интеграл. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла в геометрии. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.
III. Последовательности и ряды.
Числовой ряд; его члены, частичные суммы, сходимость и расходимость, сумма ряда. Гармонический ряд. Необходимое условие сходимости ряда. Понятие абсолютной и условной сходимости. Достаточные признаки сходимости. Оценка остатка сходящегося ряда как характеристика «скорости сходимости». Сложение рядов и умножение ряда на число. Понятие об умножении рядов и перестановке членов ряда.
Функциональные ряды; область сходимости. Степенной ряд. Формулировка основных свойств степенного ряда (непрерывность суммы в области сходимости, почленное интегрирование и дифференцирование).