Метод наименьших квадратов (МНК) 92

Российского государственного торгово-экономического университета

Омский государственный технический университет

Р.К.Романовский

А.М.Романовская

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

(теория и задачи)

Омск-2003

ББК 22.171

Р69

Романовский Р.К., Романовская А.М. Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи).– Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003.– 172 с.

Рецензент:

Директор Омского филиала Института математики СО РАН,

д.ф.-м.н., профессор Топчий В.А.

Утверждено научно-методическим Советом

от 25.09.2003 г. протокол №1

Редакционный совет:

Авдейчикова Е.В.,к.т.н., доцент, заведующая кафедрой коммерции и маркетинга. Власов Р.Г., к.ф.н., доцент, проректор по научной работе. Ковалев В.И., к.э.н., доцент, заведующий кафедрой финансов и кредита. Круковский Я.В., к.э.н., заведующий кафедрой информатики и математики. Кувалдина Т.Б., к.э.н., доцент, заведующая кафедрой бухгалтерского учета и аудита. Покровский Г.Е., к.э.н., доцент, заведующий кафедрой экономики. Тумашова З.И., к.э.н., доцент, проректор по учебной работе. Шелонцева Л.Н.,к.филол.н., доцент, заведующая кафедрой ин. Языков.

Учебное пособие содержит изложение основ теории вероятностей и математической статистики в рамках учебной программы по высшей математике для технических и экономических вузов. Теоретический материал иллюстрируется примерами. Найдена простая методика разъяснения ряда узловых понятий.

Пособие содержит большой набор задач для использования на практических занятиях, в том числе задачи экономического содержания, а также варианты контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

С Романовский Р.К.,

Романовская А.М., 2003 г.

С Омский институт РГТЭУ, 2003 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. 5

Предмет теории вероятностей.. 5

Краткий исторический очерк.. 7

Глава 1. Основные понятия и правила теории вероятностей.. 13

Классическое определение вероятности.. 13

Элементы комбинаторики.. 15

Действия над событиями.. 18

Теоремы сложения и умножения вероятностей.. 20

Формула полной вероятности. Формула Байеса. 24

Схема с повторением испытаний (схема Бернулли) 26

Глава 2. Случайные величины.. 30

Дискретные и непрерывные случайные величины.. 30

Закон распределения дискретной случайной величины.. 32

Математическое ожидание дискретной случайной величины.. 33

Дисперсия дискретной случайной величины.. 36

Закон распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины 38

Глава 3. Основные законы распределения. 45

Биномиальный закон.. 45

Равномерный закон.. 46

Закон Пуассона. 47

Показательный закон.. 49

Нормальный закон.. 53

Глава 4. Совместные распределения случайных величин.. 55

Закон распределения случайной точки дискретного типа на плоскости 55

Закон распределения случайной точки непрерывного типа на плоскости 57

Ковариация двух случайных величин. 60

Коэффициент корреляции.. 60

Совместное распределение нескольких случайных величин. Многомерный нормальный закон 66

Глава 5. Закон больших чисел. Предельные теоремы.. 68

Закон больших чисел в форме Чебышева. 68

Теорема Бернулли.. 72

Центральная предельная теорема. 74

Глава 6. Элементы математической статистики.. 77

Предмет математической статистики.. 77

Выборка из генеральной совокупности. Вариационный ряд. Гистограмма относительных частот 78

Выборочная функция распределения. 80

Выборочные оценки параметров случайной величины. Основные требования к оценкам 81

Состоятельные несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии, ковариации 82

Два распределения, связанные с нормальным законом.. 84

Квантиль распределения. 86

Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии 86

Общая схема проверки гипотез по данным опыта. 88

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по данным опыта 89

Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия. 91

Метод наименьших квадратов (МНК) 92

Дополнения. 94