Анализ Закона Вагнера для Казахстана

Действует ли закон Вагнера в Казахстане? Для этого оценим показатель эластичности k на основе эконометрического анализа.

Построим несколько эконометрических моделей и сравним их результаты.

Линейная модель 1: Линейное уравнение регрессионной зависимости государственных расходов от ВВП имеет вид:

где y_t - величина государственных расходов в году t, x_t – объем ВВП в году t, c₀ – постоянный член, c₁ – коэффициент, характеризующий влияние единицы прироста ВВП на величину государственных расходов – коэффициент эластичности.

Для определения коэффициентов c₀ и c₁ применим метод наименьших квадратов на основе обработки статистических данных Агентства по статистике РК за 2000-2010 гг. государственных расходов и ВВП Казахстана.

Уравнение регрессии имеет вид:

(2)

Получим результаты в виде таблицы:

Переменная	Коэффициент	Ошибка	Статистика	Вероятность
X	0.205883	0.006183	33.29813	0.0000
C	89634.20	70675.48	1.268250	0.2365
R-квадрат	0.991948	Средняя зависимость вариации	2066840.
Скорректированный R-квадрат	0.991054	S.D. зависимость вариации	1344026.
F-статистика	1108.765	Durbin-Watson статистика	2.402262
Prob(F-статистика)	0.000000

Интерпретируем результаты данной таблицы: уравнение статистически значимо, коэффициент детерминации R² = 0,99 (множественный R=0,99) – в модель не следует включать новые переменные; F-критерий равен – 1108,765, что говорит о значимости модели в целом. Коэффициенты модели статистически значимы: t-статистика зависимой переменной равна – 33,29. Значение DW = 2,4 – коэффициент Дарбина-Уотсона, означает отсутствие автокорреляции.

Рисунок 2. График фактической и спрогнозированной переменной y

Для проверки точности расчетов по полученному регрессионному уравнению спрогнозируем значение y на период 2000-2010 (YF).

Как видим из графика, построенное уравнение хорошо приближает значения Y (Рисунок 2).

Коэффициент эластичности государственных расходов по ВВП, полученный из уравнения (2), составит:

где и – средние значения x и y за 2000-2010 гг.

Логарифмическая модель 2: На основе тех же данных для уравнения

,

методом наименьших квадратов определим коэффициенты c₀ , c₁:

(3)

Получим результаты в виде таблицы:

Переменная	Коэффициент	Ошибка	Статистика	Вероятность
LOG(X)	0.965409	0.029082	33.19648	0.0000
C	-0.973337	0.461334	-2.109831	0.0641
R-квадрат	0.991899	Средняя зависимость вариации	14.32650
Скорректированный R-квадрат	0.990999	S.D. зависимость вариации	0.709688
F-статистика	1102.006	Durbin-Watson статистика	2.325054
Prob(F-statistic)	0.000000

Коэффициент детерминации R² = 0,99 (множественный R=0,99) – в модель не следует включать новые переменные; F-критерий и t-статистика выполняются. Значение DW = 2,32 – коэффициент Дарбина-Уотсона, означает отсутствие автокорреляции.

Рисунок 3. График фактической и спрогнозированной переменной y

Для проверки точности расчетов по полученному регрессионному уравнению спрогнозируем значение y на период 2000-2010 (YF).

Как видим из графика, построенное уравнение хорошо приближает значения Y (Рисунок 3)

Логарифмическая модель 3 (аналог российской модели [1]): Для сравнения коэффициентов эластичности государственных расходов по ВВП для Казахстана и Росси, построим аналогичное российской модели уравнение вида:

, (4)

в котором отсутствует свободный член и фигурирует лаг в один год. Это связано с тем фактом, что при формировании бюджета учитываются, как правило, доходы прошлого года; более дальние значения ВВП уже «сидят» в агрегатах расходов за предыдущие годы.

Результаты уравнения даны в таблице:

Переменная	Коэффициент	Ошибка	Статистика	Вероятность
LOG(X(-1))	0.916563	0.001987	461.2239	0.0000
R-квадрат	0.977350	Средняя вариация	14.42834
Скорректированый R-квадрат	0.977350	S.D. зависимость вариации	0.657911
Durbin-Watson статитстика	1.553170

Коэффициент детерминации достаточно высок: R² = 0,97 (множественный R = 0,97); F-критерий и t-статистика превышают табличных значений. Коэффициент Дарбина-Уотсона приближается к 2-ке: DW = 1,55: то есть автокорреляция отсутствует.

Рисунок 4. График фактической и спрогнозированной переменной y

Для проверки точности расчетов по полученному регрессионному уравнению спрогнозируем значение y на период 2000-2010 (YF).

Как видим из графика, построенное уравнение хорошо приближает значения Y (Рисунок 4).

Согласно уравнению (4) коэффициент эластичности равен k₃ = 0,916. В России этот коэффициент эластичности составил 0,908 [1]. Таким образом, результаты двух стран оказались на равных уровнях.

Примечание: в Росси данная модель была построена за период 1990-2007 гг., мы же рассматриваем ряд за период 2000-2010 гг.

Построенные модели 1, 2 и 3 показали хорошие статистические характеристики, что позволяет относиться к ним с достаточно высоким доверием. Главный вывод, вытекающий из моделей, состоит в том, что эластичность во всех трех случаях имеет значения меньше единицы:

k₁ = 0,956<1, k₂ = 0,965<1, k₃ = 0,916<1,

то есть, в Казахстане рост ВВП не сопровождается ускоренным ростом государственных расходов, и закон Вагнера нарушается. Тем самым мы получаем дополнительное подтверждение вердикта об «умирании» данного закона. Однако, похоже, что мы находимся лишь в начале этого процесса, ибо отклонение эластичностей от критической черты пока является явно незначительным.