Пример оформления работы
Ход работы:
1. 
.
2. Размах варьирования: 
.
3. r=[1+3,2 lg n]= [1+3,2 lg 100=[7.4]=7;
4. Длина интервалов: 
5.Теперь найдем границы интервалов каждого признака таким образом, чтобы минимальное значение стало серединой первого интервала, а максимальное – серединой последнего. Для этого отступим от 
и 
на полшага, а к правому концу каждого интервала будем прибавлять длину шага:
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
.
Таким образом, фактическое число интервалов совокупности равно 8.
Убедимся в правильности своих подсчетов: действительно, значения 
=63,97 больше максимального значения 
=60,8 .
6.Найдем серединыполучившихся интервалов: 
; 
;
; 
; 
; 
;
; 
.
О верности подсчетов свидетельствует равенство (возможно приближенное) последних, восьмых, значений соответственно .
7. Запишем вариационный ряд признака Х.
Таблица 2
| х |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |
8.Заполним таблицу «Статистическая совокупность» для признака Х:
Таблица 3
Статистическая совокупность измеримого признака Х
| Интервалы α i-1 – α i | Середины интерв.  | Частоты | Плотность относительн. частот  | |||
Абсолютн.  | Относительн.  | Накоплен. абсолютн.  | Накопленная относительн.  | |||
| 13.01-19.38 | 16.2 | 0.04 | 0.0063 | |||
| 19.38-25.75 | 22.57 | 0.08 | 0.04 | 0.0126 | ||
| 25.75-32.12 | 28.94 | 0.2 | 0.12 | 0.0314 | ||
| 32.12-38.49 | 35.31 | 0.26 | 0.32 | 0.0408 | ||
| 38.49-44.86 | 41.68 | 0.15 | 0.58 | 0.0235 | ||
| 44.86-51.23 | 48.05 | 0.15 | 0.73 | 0.0235 | ||
| 51.23-57.6 | 54.42 | 0.08 | 0.88 | 0.0126 | ||
| 57.6-63.97 | 60.8 | 0.04 | 0.96 | 0.0063 | ||
 |
9. Построим полигон (ломаная линия) и гистограмму («столбики») распределения, затем – полигон накопленных частостей (рис. 1 и 2)
Рисунок 1Полигон и гистограмма распределения признака 
Рисунок 2
Эмпирическая функция распределения F*(X)
10.Начинаем заполнение расчетной таблицы для нахождения выборочных оценок:
Таблица 3
Расчет выборочных оценок признака Х
| Серед Инт. | Частота  | Относит частота  |   |  |  |  |  |
| 16,2 | 0.04 | 0,648 | -21,467 | 18,434 | -395,724 | 8495,123 | |
| 22,57 | 0.08 | 1,8056 | -15,097 | 18,234 | -275,288 | 4156,111 | |
| 28,94 | 0.2 | 5,788 | -8,7273 | 15,233 | -132,944 | 1160,245 | |
| 35,31 | 0.26 | 9,1806 | -2,3573 | 1,4448 | -3,40579 | 8,02847 | |
| 41,68 | 0.15 | 6,252 | 4,0127 | 2,4153 | 9,691731 | 38,89001 | |
| 48,05 | 0.15 | 7,2075 | 10,383 | 16,170 | 167,889 | 1743,141 | |
| 54,42 | 0.08 | 4,3536 | 16,753 | 22,452 | 376,1356 | 6301,287 | |
| 60,8 | 0.04 | 2,432 | 23,133 | 21,405 | 495,1525 | 11454,21 | |
 |  = 37,667 |  115,7885 |  = 241,5064 |  = 33357,04 |
11. Выборочные оценки для признака Х находим по данным таблицы 5 и формулам для сгруппированных данных:
= 37,667;
= 115,7885;
= 10,76;
= 0,19; 
= -0,51.
12. Исправленные оценки признака Х:
- выборочное среднее = 
= 37,67;
- исправленная дисперсия 
= 116,958;
- исправленное среднеквадратичное отклонение 
= 10,81;
-исправленная асимметрия 
= 1,015*0,19=0,193;
- исправленный эксцесс 
= -0,47.
13.Найдем моду и медиану по сгруппированным данным признака Х:
=26 – наибольшая частота, (32.12-38.49) – модальный интервал, 
=20; 
=15; 
тогда мода
=34,37.
Накопленная частота 
=32, не превосходящая половины выборки 
=100/2=50 ( 
); (32.12-38.49) – медианный интервал; тогда медиана
=36,53.
Выводы: а) 
,
б) А* = 0,193 – больше нуля, значит полигон распределения скошен, правая ветвь длиннее левой, начиная от вершины: левосторонняя асимметрия. А* близко к нулю.
Е* = -0,47 – меньше нуля, гистограмма – плосковершинная (по сравнению с нормальным распределением).
г) Можно предположить, что выборка произведена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение.
14. Проверим, взята ли данная выборка (для измеримого признака Х) из нормально распределенной генеральной совокупности.
( помним, что =37,67 и 
=10,81.)
Формулируем статистическую гипотезу Но: генеральная совокупность измеримого признака Х, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону при данном уровне значимости 
=0,05, с плотностью
, где
а и 
- параметры нормального распределения.
а) Выпишем границы интервалов и абсолютные частоты в них
| Интервалы α i-1 – α i | Середины интерв. | Абсолютн. частота |
| 13.01-19.38 | 16.2 | |
| 19.38-25.75 | 22.57 | |
| 25.75-32.12 | 28.94 | |
| 32.12-38.49 | 35.31 | |
| 38.49-44.86 | 41.68 | |
| 44.86-51.23 | 48.05 | |
| 51.23-57.6 | 54.42 | |
| 57.6-63.97 | 60.8 |
Видим, что в первом и последнем интервалах абсолютная частота меньше пяти. Объединяем первые два и последние два интервала, число интервалов r равно теперь 6, значит число степеней свободы к = r – 3 = 3 и 
= 
=7,8.
б) Заполняем расчетную таблицу:
Таблица 4
Проверка гипотезыНо по критерию Пирсона
Левая граница интерв.  | Правая гран. нтерв.  | Абс. Частот  | Zi=  | Ф(zi) |  |  |  |
| 13,01 | 25,75 | -2,28 | -0,4887 | 0,1244 | 0,01 | ||
| 25,75 | 32,12 | -1,10 | -0,3643 | 0,1693 | 0,56 | ||
| 32,12 | 38,49 | -0,51 | -0,1950 | 0,2269 | 0,48 | ||
| 38,49 | 44,86 | -0,08 | 0,0319 | 0,2167 | 2,05 | ||
| 44,86 | 51,23 | 0,67 | 0,2486 | 0,1458 | 0,01 | ||
| 51,23 | 63,97 | 1,25 | 0,3944 | 0,1029 | 0,28 | ||
| | 2,80 | 0,4973 |  1 |  =3,4 |
Получили, что 
=3,4 – меньше, чем =7,8, значит гипотеза нормальности распределения принимается.
в) Запишем формулу плотности теоретического распределения f(x): принимаем а =37,67, =10,81. Итак, теоретическая функция распределения измеримого признака Х
.
210100 преп. Вахрушева И.А.