Статистико-вероятностная оценка и обеспечение надежности выпускаемой продукции в различных условиях производства

Рассмотренные выше методы контроля различной точности и поддержания стабильности производства применяются в массовом производстве: в подшипниковой промышленности, автотракторостроении, изготовлении запчастей, метизов и т.д. В процессе изготовления по желанию проверяющих может быть собран очень большой объем информации и проведена весьма точная оценка законов распределения и любых параметров надежности (в том числе и по размерной точности).

Другая ситуация складывается в серийном производстве, когда изделия выпускаются малыми партиями и часто меняется номенклатура. В этом случае оценку и управление стабильностью необходимо производить по ограниченному объему информации.

Кроме того, законы распределения при оценке весовых, гидравлических, прочностных параметров могут отклоняться от нормального закона или быть даже неизвестными.

Необходимо отметить еще одно обстоятельство; для изделий одноразового применения, испытания осуществляются на одних экземплярах, а в качестве товарной поставки покупателю выдаются другие неиспытанные изделия. Приведем пример.

В цехе выпускается N изделий. Некоторую часть h этих изделий подвергают испытаниям таким образом, что после этого испытания изделия становятся негодными (отработавшими свой ресурс). Остальную часть в случае благоприятного исхода испытаний сдают потребителю, как годную продукцию.

В процессе планирования и осуществления подобного контроля и обеспечения надежности нужно решить следующие вопросы.

1. Оценить величину параметров надежности: ожидаемую вероятность безотказной работы, ресурс и т.д.

2. Оценить интервал возможных колебании полученных оценок.

3. Назначить границы пренебрежимо малых вероятностей (выбрать меру точности оценок).

а) Приближенная оценка характеристик надежности изделия при опытной частоте не равной нулю.

В том случае, когда количество опытов n достаточно велико (в пределах 80 - 100 и более), а частота отказов не будет слишком малой (в пределах 10 - 20), для приближенной оценки можно воспользоваться нормальным законом распределения.

б) Приближенная оценка характеристик надежности изделий при опытной частоте отказов, равной нулю.

Когда изготавливается изделие с высокой степенью безотказности (или другого признака качества), то может иметь место такой случай, что будут проведены длительные испытания, но не будет зафиксировано ни одного отказа. Как оценить в этом случае надежность?

Оценка производится на базе биномиального распределения и распределения Пуассона. Применение этой оценки к технологическому процессу рассмотрим на конкретном примере.

Изготовлено 300 шт. и испытано на циклическую выносливость 100 шатунов авиадвигателя, причем не зафиксировано ни одного отказа. Задана доверительная вероятность β = 0,90. Необходимо определить возможность попадания бракованных шатунов в оставшейся партии 200 шт., передаваемых на сборку. Очевидно, что = 0. Искомая вероятность отказа .

Таким образом, мы можем утверждать с 90%-ной уверенностью, что на сборку попадает не более 2,3% бракованных деталей (5 шт.). Но в 10% случаев возможная доля бракованных деталей может быть и больше. Как видно из примера, подобная доверительная вероятность β = 0,9 мала для авиадвигателестроения, возможность брака в 2,3% неприемлема. Если принять β = 0,99, то вероятность попадания брака на сборку будет много менее одного процента, но и существенно увеличится количество испытании.

Приведенная формула выведена для нормального распределения вероятностей.

Для распределения Пуассона эта формула принимает вид:

Для вышеприведенного примера ρ = 0,023.

в) Определение потребного количества испытаний для подтверждения заданного уровня надежности.

Приведем пример: сколько изделий необходимо подвергнуть испытаниям, чтобы остальные изделия с гарантией в 90% отказывали не более чем в 10% случаев.

По формуле следует n = 22. Из распределения Пуассона эта же задача решается следующим образом , что для вышеизложенного примера n = 23.

Эти формулы применимы для изделий, выпускаемых значительными партиями. Для изделий малой серийности и изделий одноразового действия лучшие результаты дает гипергеометрический закон распределения.

Для гипергеометрического распределения к. т. н. Шестаковым В.А. разработаны методы и алгоритмы оценки параметров надежности, вычисление которых проводится на ЭВМ.