Предмет теории вероятности

Основные понятия комбинаторики

Элементами называются объекты, из которых составлены соединения.
Различают следующие три вида соединений: перестановки, размещения и сочетания.
Перестановками из n элементов называют соединения, содержащие все n элементов и отличающиеся между собой лишь порядком элементов.

Число перестановок из n элементов находится по формуле

где n! (читается “эн-факториал”) – произведение натуральных чисел от 1 до n включительно, т. е.

Размещениями из n элементами по k в каждом (n > k) называются такие соединения, в каждое из которых входит k элементов, взятых из данных n элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения.
Число размещений из n элементов по k находят по формуле

или, пользуясь факториалами,

Сочетаниями из n элементов по k (n > k) называют соединения, в каждое из которых входит k элементов, взятых из данных n элементов и которые отличаются друг от друга, по крайней мере, одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по k находят по формуле

или, пользуясь факториалами,

Предмет теории вероятности.

Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S . Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий ,S .

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись. Поэтому событие «при бросании монеты выпал герб» — случайное. Каждое случайное событие, в частности выпадение герба, есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: силы, с которой брошена монета, формы монеты и многих других).

Случайное событие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.

Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом . Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом .