Часть 2. Модельная задача на валовые сборы
Часть 1. Модельная задача на индексы урожайности
Условия задачи: имеются следующие данные по РФ об урожайности и посевных площадях озимых культур в 1991 г. и 1995 г. (первые пять граф табл. 1).
Таблица 1
Исходные статистические данные и предварительные расчеты
| Культура | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, млн.га | Валовой сбор, млн.ц | у0П1 | |||
| (у0) | (у1) | (П0) | (П1) | (у0П0) | (у1П1) | ||
| Пшеница Рожь Ячмень | 28,1 16,4 35,1 | 16,9 12,6 28,3 | 9,2 6,5 0,78 | 8,2 3,2 0,47 | 258,52 106,60 27,38 | 138,58 40,32 13,30 | 230,42 52,48 16,50 |
| Суммы (∑) | - | - | 16,48= ∑ П0 | 11,87= ∑ П1 | 392,50= ∑у0П0 | 192,20= ∑ у1П1 | 299,40= ∑у0П1 |
Примечание 1: жирным шрифтом выделены действительные исходные данные; остальное в табл. 1 – единицы измерения, обобщения в наименовании (например, с/х «Культура», суммы и другое мы обозначаем и рассчитываем сами.
Примечание 2. Из того, что графы «Валовой сбор» вычислены как произведение «Урожайность» на «Посевная площадь», данный модельный пример являет собой более общее правило или метод: если вы имеете данные по продуктивности чего-то (Урожайность) и по возможностям чего-то (Посевная площадь), умножая одно на другое получите некоторый итоговый результат (Валовой сбор). Следовательно, приведенный здесь модельный пример является не столько предметно-ориентированным, сколько методо-ориентированным для совершенно иных, но подобных по постановке самой задачи, областей исследования, ни коим образом не связанных только лишь с проблемой озимых культур РФ в 1991 г. (базовый период) и в 1995 г. (отчетный период).
Требуется определить:
1. Общий индекс урожайности озимых культур:
а) переменного состава;
б) фиксированного (постоянного) состава.
2. Индекс структурных сдвигов.
Ход решения будет таким.
1. Определяем индекс урожайности (т.е. производительности чего-то – см. Примечание 2) переменного состава по следующей формуле:
∑у1П1 ∑у0П0
Iур. п.с. = ———— : ———— = у1ср : у0ср , (1)
∑П1 ∑П0
как отношение средней урожайности зерновых в 1995 г. к средней урожайности в 1991 г. Необходимые данные берем из табл. 1 и по (1) получим:
Iур. п.с. = ———— : ———— = : = ________, или _______ %.
То есть средняя урожайность озимых зерновых снизилась за исследуемый период (с 1991 по 1995 гг.) в относительном выражении (в %) на
_____% - 100% = _____ % (2)
или, в абсолютном выражении (ц/га), на
Δуп.с. = у1ср - у0ср = ______ - ______ = ______ (ц/га). (3)
Зафиксируем оба показателя по индексу урожайности переменного состава: и относительный (2), и абсолютный (3).
2. Находим индекс урожайности фиксированного состава, устраняющего влияние изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности:
∑у1П1 ∑у0П1
Iур. ф.с. = ———— : ———— , (4)
∑П1 ∑П1
где комплекс ∑у0П1 валовой сбор, который был бы получен с площади 1995 г. при урожайности 1991 г. (графа 8 табл. 1).
Подставляя соответствующие значения из табл. 1 в формулу (4), получим:
Iур. ф.с. = ———— : ———— = _____ : ______ = _____, или ______ %.
Это означает, что за счет изменения урожайности отдельных культур (а у нас в примере их три – пшеница, рожь и овес) средняя урожайность озимых зерновых за отчетный период снизилась в относительном выражении (в %) на
_____% - 100% = _____ % (5)
или, в абсолютном выражении (ц/га), на
Δуф.с. = ______ - ______ = ______ (ц/га). (6)
Зафиксируем оба показателя по индексу урожайности фиксированного состава: и относительный (5), и абсолютный (6).
3. А теперь нам осталось найти индекс структуры, отражающего влияние изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности озимых зерновых по формуле (7):
∑у0П1 ∑у0П0
Iстр = ———— : ———— , (7)
∑П1 ∑П0
Подставляя соответствующие значения из табл. 1 в формулу (7), получим:
Iстр = ———— : ———— = _____ : ______ = _____, или ______ %.
Это означает, что за счет изменения структуры посевных площадей (в частности, за счет увеличения в 1995 г. доли посева пшеницы и ячменя и уменьшения доли посева ржи как менее урожайной) средняя урожайность зерновых возросла в относительном выражении (в %) на
_____% - 100% = _____ % (8)
или, в абсолютном выражении (ц/га), на
Δуп.с. = ______ - ______ = ______ (ц/га). (9)
Зафиксируем оба показателя по индексу структурных сдвигов: и относительный (8), и абсолютный (9).
Вывод:
Общее снижение средней урожайности (на – 7,6 ц/га), которое произошло с 1991 г. по 1995 г., обусловлено действием двух факторов: снижением урожайности отдельных культур (на -9 ц/га) и изменением структуры посевных площадей (на +1,4 ц/га). С учетом выражений (3), (6) и (9):
- 7,6 = - 9 + 1,4 (ц/га). (10)
Следовательно, располагая достаточно ограниченным набором исходных данных (см. табл. 1), мы осуществили ни много, ни мало - двухфакторный анализ (!), и точно знаем причины снижения средней урожайности озимых зерновых в 1995 году (отчетному) по отношению к 1991 (базисному – по индексной терминологии) году.
В частности, располагая соотношением (10), нетрудно оценить веса выявленных факторов, воздействующих на протяжении исследуемого периода, на среднюю урожайность озимых зерновых культур. Хотя, как нами уже отмечалось, пример с с/х культурами здесь является, скорее, модельным, то есть наиболее наглядным. Поэтому приведенные здесь вычисления обладают значительно большей методологической общностью.
Часть 2. Модельная задача на валовые сборы
В Части 1 нами были произведены оценки долей факторов, повлиявших на общую урожайность озимых зерновых культур (на -7,6 ц/га) в 1995 г. по отношению к 1991 г.: в большей, отрицательной степени, это было обусловлено снижением урожайности отдельных культур (см. исходную таблицу), на -9 ц/га, что частично компенсировалось фактором изменения структуры посевных площадей (на + 1,4 ц/га). В итоге снижение урожайности выразилось в простом факторном соотношении как
-7,6 = -9+1,4 (ц/га).
Теперь нам необходимо определить, какая часть этого прироста (здесь – убыли) урожая исследуемых культур в 1995 г. по сравнению с 1991 г. получена за счет изменения:
1) размера посевных площадей;
2) урожайности отдельных культур;
3) структуры посевных площадей.
Однако, сначала определим в абсолютном выражении изменение валового сбора озимых зерновых (Δв.сб.) в 1995 г. по сравнению с 1991 г.:
Δв.сб. = ∑у1П1 - ∑у0П0 = _______ - ________ = _______ млн.ц), (11)
то есть за прошедший период имело место уменьшение валового сбора на _______ млн.ц.
Однако, нам недостаточно знать, на сколько уменьшился валовой сбор за истекший период: мы хотим разобраться, за счет каких действующих факторов. Тем более, что они нами уже перечислены. Эти причины (факторы) под условными номерами 1), 2) и 3) (см. выше) рассмотрим по отдельности.
1) За счет изменения размера посевных площадей:
Δв.сб. (∑П) = (∑П1 - ∑П0) · у0ср = ( ____ - ____ ) · ____ = ____ (млн.ц); (12)
Здесь мы взяли разность сумм площадей и умножили эту разницу на величину средней урожайности 1991 года.
2) За счет изменения урожайности отдельных культур (то есть урожайность мы берем разную – для 1995 г. и для 1991 г., но – по отношению к площадям 1995 г.:
Δв.сб. (у) = ∑у1П1 - ∑у0П1 = _______ - ________ = ________ (млн.ц), (13)
что является ничем иным, как разностью между числителем и знаменателем индекса урожайности фиксированного состава в агрегатном виде.
3) За счет изменения структуры посевных площадей:
∑у0П1 ∑у0П0
Δсв.сб. (стр.П) = (—— - —— ) · ∑П1 = ( ____ - ____ )·____= ____ (млн.ц). (14)
∑П1 ∑П0
А теперь сверим справедливость соотношения
(11) = (12) + (13) + (14) = ____ + ____ + _____ = ______ (млн.ц). (15)
Понятно, что в соотношении (15) имеются в виду алгебраические суммы.
Полезность проверки выражения (15) будет выражена еще предметнее, если мы сделаем выводы, располагая продолжением начатого нами факторного анализа, начатого еще на этапе анализа урожайности.
Таким образом, общее снижение валового сбора озимых зерновых в отчетном 1995 г. по сравнению с базисным 1991 г. на 200,3 млн.ц обусловлено тремя факторами:
1) на _____ млн.ц валовой сбор уменьшился за счет сокращения размера посевных площадей под озимыми зерновыми культурами;
2) на ______ млн.ц валовой сбор уменьшился за счет снижения урожайности отдельных культур;
3) на ______ млн.ц валовой сбор увеличился за счет изменения структуры посевных площадей.
Таким образом, применение агрегированных индексов даже на таком ограниченном массиве исходных данных (см. исходную статистическую таблицу) позволяет провести факторный анализ по стольким различным сторонам исследуемого явления.
Следовательно, индексный анализ вследствие принципиальной ограниченности статистической информации современной России вследствие известной социально-экономической нестабильности может оказаться весьма продуктивным при анализе выбранных объектов исследования. Достаточно только иметь, как уже упоминалось, статданные по схеме:
«Продуктивность (у)» х «Возможности (П)» = «Результат (уП)».
И не только на примере рассмотренной нами предметной области.
Но это нужно уметь представить в рассмотренных здесь терминах.