Средние величины. Показатели вариации

Средняя величина является обобщающей количественной характеристикой однородных общественных явлений по какому-либо признаку.

Виды средних величин:

1. Средняя арифметическая применяется в том случае, когда по условию задачи необходимо найти показатель, имеющий экономический смысл путем действия умножения.

А) Средняя арифметическая простая применяется тогда, когда каждое отдельное значение признака встречается один раз и рассчитывается по формуле:

, где

х – индивидуальное значение признака,

п – число индивидуальных значений,

Σ – суммирующий знак.

Б) Средняя арифметическая взвешенная вычисляется тогда, когда отдельные значения признака встречаются неоднократно и веса всех вариантов различны.

, где

– это веса.

2. Средняя гармоническая применяется тогда, когда по условию задачи необходимо найти показатель, имеющий экономический смысл путем действия деления.

А) Средняя гармоническая простая применяется в том случае, если значение признака встречается один раз:

Б) Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда веса (m) различны:

3. Средняя хронологическая применяется в том случае, когда значение первого и последнего признака встречаются 2 раза:

Классический пример – это расчет средних товарных запасов.

Показатели вариации характеризуют степень колеблемости вокруг средней величины.

Основными показателями вариации являются:

Дисперсия: ;

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Если коэффициент вариации меньше 33%, то колеблемость вокруг средней величины небольшая и совокупность считается однородной.

Структурные средние – это мода и медиана.

Мода – это вариант, имеющий наибольшую частоту, определяется по формуле:

Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда и определяется по формуле:

Ряды динамики

Рядом динамики называют ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, характеризующих изменение какого-либо явления во времени.

Моментный ряд – это ряд на определенную дату, интервальный – за определенный период.

Существуют два способа сравнения показателей:

- при базисном – каждый уровень сравнивается с одним, взятым за базу сравнения;

- при цепном – каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим.

Основные показатели ряда динамики:

1. Абсолютный прирост (Δу) разность последующего и предыдущего уровня.

Базисный способ: Δ уб ;

Цепной способ: Δ уц = , где

У_i - текущий уровень

У_i-1 – предыдущий уровень

У₀ – базисный уровень

2. Темп роста (Тр) в % - это отношение последующего уровня к предыдущему или какого-либо другому, принятого за базу сравнения.

Базисный способ:

Цепной способ:

3. Темп прироста (Тпр) в % - это темп роста в процентах минус 100.

4. Абсолютное значение одного процента прироста (Δ 1%) показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем одного процента прироста.

Средние показатели рядов динамики:

1. Средний уровень ряда:

Для интервальных рядов с равными интервалами рассчитывается по формуле: ,где n - число уровней ряда.

2. Средний абсолютный прирост:

где k – количество цепных абсолютных приростов.

3. Средний темп роста:

где k – количество цепных темпов роста.

4. Средний темп прироста:

Основной задачей изучения рядов динамики является определение общей тенденции развития изучаемого явления.

Индексы

Индексом называется относительная величина, характеризующая изменение какого-либо явления во времени или в пространстве. Рассчитывается в коэффициентах и в процентах.

1. Индивидуальные индексы (i) представляют собой относительные величины, характеризующие изменение только одного элемента совокупности и различают:

- индивидуальный индекс количества:

где q₁- количество отчетного периода, q₀– количество базисного периода.

Индекс показывает, как изменилось количество отчетного периода по сравнению с базисным (прошлым);

- индивидуальный индекс цены:

где p₁– цена отчетного периода,p₀– цена базисного или прошлого периода

Индекс показывает, как изменилась цена в отчетном периоде по сравнению с базисным (прошлым);

- индивидуальный индекс оборота (реализации):

где p₁q₁– оборот отчетного периода,p₀q₀–оборот базисного периода

Индекс показывает, как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным.

2. Общие индексы бывают агрегатные и средние и состоят из 2-х элементов: индексируемой величины, т.е. величина, которая изучается в данном индексе; весов при помощи которых несоизмеримые показатели приводятся в сопоставимый вид:

- агрегатный индекс цены:

где: p– индексируемая величина, веса - q

Индекс показывает, как в среднем изменилась цена отчетного периода по сравнению с базисным;

- агрегатный индекс физического объема:

где q– индексируемая величина, веса - p

Индекс показывает, как в среднем изменилось количество отчетного периода по сравнению с базисным;

- агрегатный индекс оборота:

Индекс показывает, как в целом изменился товарооборот отчетного периода по сравнению с базисным;

- агрегатный индекс себестоимости:

Индекс показывает, как в среднем изменилась себестоимость произведенной продукции в отчетном году по сравнению с прошлым периодом.

На практике применяют и:

Базисные индексы цен с постоянными весами:

; ; .

Цепные индексы цен с постоянными весами:

; ; .

Базисные индексы цен с переменными весами:

; ; .

Цепные индексы цен с переменными весами:

; ; .

Индексы взаимосвязаны между собой, что позволяет по двум известным находить третий индекс.

Литература

1) Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001. – 463 с.

2) Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник /Под ред., чл. корр., РАН И.И.Елисеевой.- М.: Финансы.

3) Статистика: Курс лекции /Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др. Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина.- Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, 1996.

4) Статистика: Учебник / В.С.Мхитарян, Т.А.Дуброва, В.Г. Минашкин и др., Под ред. В.С.Мхитаряна.- М.: Мастерство, 2001.

5) Статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.С.Мхитарян, Т.А.Дуброва, В.Г.Минашкин и др.; Под. ред. В.С.Мхитаряна. – 9-е изд., испр. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2010.