Задания для самостоятельной работы студентов

Выполнение предлагаемых ниже заданий должно привести к формированию соответствующих навыков («техники» проведения преобразований, решения уравнений, неравенств и их систем, построение графиков функций, решение задач по комбинаторике и математической статистике), что компенсирует сравнительно небольшое количество аудиторных занятий.

При составлении Заданий для самостоятельной работы и Приложения «Типовые задания, соответствующие требованиям, предъявляемым к результатам обучения» помимо авторских, использованы задания из следующих источников: Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 класс: методическое пособие. – М.: Дрофа,2005. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина,2005. Смирнова И. М. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 10-11 кл. – М.: «Аквариум», 2010. Математика 10-11 кл. Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности: программа УМК В.Ф. Бутузова, Ю.М. Колягина, Г.Л.Луканкина и др. для общеобразовательных учреждений/ В.Ф. Бутузов, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, Е.Ф.Эрглет. – М.: Дрофа,2010.

Тригонометрические преобразования.

Упростите:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

Основные свойства функций. Графики функций.

I. Найдите область определения функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. .

II. Постройте график функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

Тригонометрические уравнения.

Решите уравнение:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24.

Логарифмические уравнения

Решите уравнение:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. .

Показательные и логарифмические уравнения. Системы уравнений.

Решите уравнения, системы уравнений:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. ;

31. .

Иррациональные уравнения. Системы уравнений.

Решите уравнения, системы уравнений:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

Показательные и логарифмические неравенства.

Решите неравенства:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. .

Ds

Комбинаторика

1. В клетки квадратной таблицы 2x2 произвольно ставят крестики и нолики.

а. сколькими способами можно заполнить эту таблицу?

б. в скольких случаях в левой нижней клетке будет стоять крестик?

в. в скольких случаях в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки?

г. решите задачи пунктов а), б) и в) для таблицы 3x3.

2. У Карлсона на обед – первое, второе, третье блюда и пирожное. Он обязательно начнёт с пирожного, а всё остальное съест в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов обеда.

3. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым - вратарь, а остальные - случайным образом. Сколько существует способов построения?

4. Игральный кубик бросают дважды и записывают выпадающие цифры.

а. найдите число всех возможных вариантов.

б. укажите те из них, в которых произведение выпавших чисел кратно 10.

5. Встретились 6 друзей и каждый пожал руку своему другу. Сколько было рукопожатий?

6. В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если:

а. первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй – по геометрии;

б. они должны быстро стереть с доски?

7. Отряд из 30 человек выбирает командира, заместителя командира и трёх помощников. Сколькими способами это можно сделать?

8. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите:

а. число всех возможных вариантов выбора;

б. число вариантов, при которых среди полученных карт есть 4 туза;

в. число вариантов, при которых все полученные карты – пики;

г. число вариантов, при которых все полученные карты – одной масти.

9. По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать:

а. при условии, что пару обязательно должны составить мальчик и девочка;

б. без указанного условия?

Вероятность

1. Найти вероятность того, что при двукратном бросании игрального кубика произведение выпавших очков будет:

а. кратно 10;

б. кратно 3.

2. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают 6 карт. Какова вероятность того, что среди выбранных карт будет хотя бы одна карта бубновой масти?

3. В урне лежат 10 белых и 11 рыжих шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих 5 шаров ровно 3 белых?

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно:

а. оканчивается нулём;

б. состоит из одинаковых цифр;

в. больше 27 и меньше 46;

г. не является квадратом целого числа.

5. Двузначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число:

а. чётное;

б. нечётное;

в. делится на 5;

г. делится на 4?

6. Во все клетки квадратной таблицы 2x2 произвольно ставят крестики и нолики. Найдите вероятность того, что:

а. будет поставлен ровно один крестик;

б. будут поставлены ровно два нолика;

в. в левой нижней клетке будет стоять крестик;

г. в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки.

7. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что:

а. среди выпавших очков есть хотя бы одна единица;

б. сумма выпавших очков больше трёх;

в. сумма выпавших очков меньше 11;

г. произведение выпавших очков меньше 27.

8. Из костей домино случайно выбрали одну. Найдите вероятность того, что:

а. она не является дублем;

б. на ней не выпала «тройка»;

в. произведение очков на ней меньше 29;

г. модуль разности очков больше единицы.

9. Случайно нажимают на клавиши одной октавы. Найдите вероятность того, что:

а. звучат ноты «си» и «до»;

б. не звучит нота «фа»;

в. звучит нота «ля»;

г. получится до-мажорное трезвучие.

Геометрия

Выполнение нижеследующих заданий будет способствовать лучшему усвоению теории соответствующих разделов стереометрии.