Приложение к разделу 1
Задача 1.Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .Источник: Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн.1, 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986, с. 262
| № | X | Y |
| 1 | 1,52 | |
| 2 | 1,41 | |
| 3 | 1,16 | |
| 4 | 1,45 | |
| 1,24 | ||
| 1,21 | ||
| 7 | 1,63 | |
| 8 | 1,38 | |
| 9 | 1,37 | |
| 10 | 1,36 | |
| 11 | 1,4 | |
| 12 | 1,03 |
Задача 2.Полагают, что количество консервных банок (Y), поврежденных при перевозках в товарных вагонах, является функцией скорости вагонов (X) при толчках. Методом случайного отбора было выбрано 13 вагонов для проверки того, как эта гипотеза отвечает действительности. Выполните проверку и изложите свои выводы с аргументацией. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г., кн. 1, с. 82).
| № | X | Y | № | X | Y | № | X | Y | ||
| 1 | 6 | 11 | ||||||||
| 2 | 7 | 12 | ||||||||
| 3 | 8 | 13 | ||||||||
| 4 | 9 | |||||||||
| 5 | 10 | |||||||||
Задача З.Стоимость эксплуатации транспортных винтовых самолетов, возможно, растет с увеличением летного "возраста" самолета. Получены такие данные: X - возраст самолета, Y - 6-месячная стоимость эксплуатации, дол.Определите, имеет ли смысл линейная модель? Может быть, лучшей будет иная модель? (Источник: Дрейпер П., Смит Г., кн. 1, с. 81.)
| № | X | Y | № | X | Y |
| 1 | 4,5 | 10 | |||
| 2 | 4,5 | 11 | 0,5 | ||
| 3 | 4,5 | 12 | 0,5 | ||
| 4 | 13 | ||||
| 5 | 14 | ||||
| 6 | 15 | ||||
| 7 | 16 | ||||
| 8 | 17 | ||||
| 9 | 5,5 |
Задача 4.Хиромантия утверждает, что "линия жизни" на левой руке человека определяет количество лет, которое проживет человек. Медицинская наука проверяет это с помощью математико-статистического анализа.Для проверки проведен прямой научный эксперимент. Собраны данные о 50 умерших: Y - длина "линии жизни" в см., X - количество прожитых лет (возраст).Предлагаем вам обработать эти данные и сформулировать научный вывод со ссылками на расчетные и графические материалы исследования. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Кн. 1, с. 87-88)
| X | Y | X | Y | X | Y | X | Y |
| 9,75 | 7,2 | 10,2 | |||||
| 7,95 | 7,8 | ||||||
| 9,6 | 8,85 | 10,05 | 8,85 | ||||
| 9,75 | 8,25 | 10,5 | |||||
| 11,25 | 8,85 | 9,15 | 9,75 | ||||
| 9,45 | 9,75 | 9,45 | 10,65 | ||||
| 11,25 | 8,85 | 9,45 | 13,2 | ||||
| 9,15 | 9,45 | 7,95 | |||||
| 7,95 | 10,2 | 8,1 | 7,95 | ||||
| 9,15 | 8,85 | 9,15 | |||||
| 8,1 | 7,95 | 9,6 | 9,75 | ||||
| 10,2 | 8,85 | 6,45 | |||||
| 8,55 | 9,75 |
Задача 5.Экспериментально было установлено влияние температуры процесса дезодорации на цвет конечного продукта. Получены такие данные: X -температура, Y - код цвета. Постройте линейную модель и оцените ее смысл. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Кн. 1, с. 82.)
| № | X | Y | № | X | Y |
| 0,6 | 8 | 0,6 | |||
| 2 | 0,6 | 9 | 0,4 | ||
| 3 | 0,5 | 10 | 0,4 | ||
| 4 | 0,7 | 11 | 0,6 | ||
| 5 | 0,6 | 12 | 0,3 | ||
| 6 | 0,6 | 13 | 0,5 | ||
| 7 | 0,6 | 14 | 0,3 |
Задача 6.Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .Источник: Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн.1, 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986, с. 262
| № | X | Y |
| 1 | 1,52 | |
| 2 | 1,41 | |
| 3 | 1,16 | |
| 4 | 1,45 | |
| 1,24 | ||
| 1,21 | ||
| 7 | 1,63 | |
| 8 | 1,38 | |
| 9 | 1,37 | |
| 10 | 1,36 | |
| 11 | 1,4 | |
| 12 | 1,03 |
Задача 7.Японская газета "Нихон Кейдзай симбун", проведя "Обследование торговых центров за 1984 г.", опубликовала данные об общих объемах продаж и площади двух групп магазинов: торговых центров с объемом продаж свыше 20000 млн. иен, и супермаркетов. (С целью сокращения текста условия задачи, мы заменили названия конкретных японских магазинов их порядковыми номерами в списке данных.) Определите, существует ли связь между площадью и объемом продаж? В какой группе магазинов можно построить линейную регрессионную модель для прогнозирования общего объема продаж?(Адаптировано по источнику: Контроль качества с помощью персональных компьютеров /Т. Макино, М. Охаси, X. Докэ, К. Макино; пер. с яп. М.: Машиностроение, 1991.С.34-36).
| Табл.2 Супермаркеты | ||
| № | Продажи, | Площадь, |
| п. | млн.иен | м.кв. |
| п. | Y | X |
| 21 | ||
| 22 | ||
| 23 | ||
| 24 | ||
| 25 | ||
| 26 | ||
| 27 | ||
| 28 | ||
| 29 | ||
| 30 | ||
| 31 | ||
| 32 | ||
| 33 | ||
| 34 | ||
| 35 | ||
| 36 | ||
| 37 | ||
| 38 | ||
| 39 | ||
| 40 |
Задача 8.Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .Источник: Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн.1, 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986, с. 262
| № | X | Y |
| 1 | 1,52 | |
| 2 | 1,41 | |
| 3 | 1,16 | |
| 4 | 1,45 | |
| 1,24 | ||
| 1,21 | ||
| 7 | 1,63 | |
| 8 | 1,38 | |
| 9 | 1,37 | |
| 10 | 1,36 | |
| 11 | 1,4 | |
| 12 | 1,03 |
Задача 9.Стоимость эксплуатации транспортных винтовых самолетов, возможно, растет с увеличением летного "возраста" самолета. Получены такие данные: X - возраст самолета, Y - 6-месячная стоимость эксплуатации, дол.Определите, имеет ли смысл линейная модель? Может быть, лучшей будет иная модель? (Источник: Дрейпер П., Смит Г., кн. 1, с. 81.)
| № | X | Y | № | X | Y |
| 1 | 4,5 | 10 | |||
| 2 | 4,5 | 11 | 0,5 | ||
| 3 | 4,5 | 12 | 0,5 | ||
| 4 | 13 | ||||
| 5 | 14 | ||||
| 6 | 15 | ||||
| 7 | 16 | ||||
| 8 | 17 | ||||
| 9 | 5,5 |
Задача 10.В газете The Chicago Maroon 10 ноября 1972 г. сообщалось, что на оптовом рынке ожидаются такие цены на протвейн марочный в расчете за бутылку (см. таблицу). Найдите наилучшую модель для прогнозирования цены в зависимости от «возраста» вина. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Т 1, с. 88)
| № пп | Год | Цена, $ |
| 1 | 50,00 | |
| 2 | 35,00 | |
| 3 | 25,00 | |
| 4 | 11,98 | |
| 5 | 15,00 | |
| 6 | 13,00 | |
| 7 | 6,98 | |
| 8 | 10,00 | |
| 9 | 5,99 | |
| 10 | 8,98 | |
| 11 | 6,98 | |
| 12 | 4,99 | |
| 13 | 5,98 | |
| 14 | 4,98 |
Задача 11.Стоимость эксплуатации транспортных винтовых самолетов, возможно, растет с увеличением летного "возраста" самолета. Получены такие данные: X - возраст самолета, Y - 6-месячная стоимость эксплуатации, дол.Определите, имеет ли смысл линейная модель? Может быть, лучшей будет иная модель? (Источник: Дрейпер П., Смит Г., кн. 1, с. 81.)
| № | X | Y | № | X | Y |
| 1 | 4,5 | 10 | |||
| 2 | 4,5 | 11 | 0,5 | ||
| 3 | 4,5 | 12 | 0,5 | ||
| 4 | 13 | ||||
| 5 | 14 | ||||
| 6 | 15 | ||||
| 7 | 16 | ||||
| 8 | 17 | ||||
| 9 | 5,5 |
Задача 12.Экспериментально было установлено влияние температуры процесса дезодорации на цвет конечного продукта. Получены такие данные: X -температура, Y - код цвета. Постройте линейную модель и оцените ее смысл. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Кн. 1, с. 82.)
| № | X | Y | № | X | Y |
| 0,6 | 8 | 0,6 | |||
| 2 | 0,6 | 9 | 0,4 | ||
| 3 | 0,5 | 10 | 0,4 | ||
| 4 | 0,7 | 11 | 0,6 | ||
| 5 | 0,6 | 12 | 0,3 | ||
| 6 | 0,6 | 13 | 0,5 | ||
| 7 | 0,6 | 14 | 0,3 |
Задача 13.Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .Источник: Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн.1, 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986, с. 262
| № | X | Y |
| 1 | 1,52 | |
| 2 | 1,41 | |
| 3 | 1,16 | |
| 4 | 1,45 | |
| 1,24 | ||
| 1,21 | ||
| 7 | 1,63 | |
| 8 | 1,38 | |
| 9 | 1,37 | |
| 10 | 1,36 | |
| 11 | 1,4 | |
| 12 | 1,03 |
Задача 14.Японская газета "Нихон Кейдзай симбун", проведя "Обследование торговых центров за 1984 г.", опубликовала данные об общих объемах продаж и площади двух групп магазинов: торговых центров с объемом продаж свыше 20000 млн. иен, и супермаркетов. (С целью сокращения текста условия задачи, мы заменили названия конкретных японских магазинов их порядковыми номерами в списке данных.) Определите, существует ли связь между площадью и объемом продаж? В какой группе магазинов можно построить линейную регрессионную модель для прогнозирования общего объема продаж?(Адаптировано по источнику: Контроль качества с помощью персональных компьютеров /Т. Макино, М. Охаси, X. Докэ, К. Макино; пер. с яп. М.: Машиностроение, 1991.С.34-36).
| Табл.1 Торговые Центры | ||
| № | Продажи, | Площадь, |
| п. | млн.иен | м.кв. |
| п. | Y | X |
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 | ||
| 11 | ||
| 12 | ||
| 13 | ||
| 14 | ||
| 15 | ||
| 16 | ||
| 17 | ||
| 18 | ||
| 19 | ||
| 20 |
Задача 15.Хиромантия утверждает, что "линия жизни" на левой руке человека определяет количество лет, которое проживет человек. Медицинская наука проверяет это с помощью математико-статистического анализа.Для проверки проведен прямой научный эксперимент. Собраны данные о 50 умерших: Y - длина "линии жизни" в см., X - количество прожитых лет (возраст).Предлагаем вам обработать эти данные и сформулировать научный вывод со ссылками на расчетные и графические материалы исследования. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Кн. 1, с. 87-88)
| X | Y | X | Y | X | Y | X | Y |
| 9,75 | 7,2 | 10,2 | |||||
| 7,95 | 7,8 | ||||||
| 9,6 | 8,85 | 10,05 | 8,85 | ||||
| 9,75 | 8,25 | 10,5 | |||||
| 11,25 | 8,85 | 9,15 | 9,75 | ||||
| 9,45 | 9,75 | 9,45 | 10,65 | ||||
| 11,25 | 8,85 | 9,45 | 13,2 | ||||
| 9,15 | 9,45 | 7,95 | |||||
| 7,95 | 10,2 | 8,1 | 7,95 | ||||
| 9,15 | 8,85 | 9,15 | |||||
| 8,1 | 7,95 | 9,6 | 9,75 | ||||
| 10,2 | 8,85 | 6,45 | |||||
| 8,55 | 9,75 |