Тема 8. Идентификация систем одновременных уравнений
Наиболее распространенные методы оценки параметров системы одновременных уравнений:
∙ косвенный метод наименьших квадратов;
∙ двухшаговый метод наименьших квадратов;
∙ трехшаговый метод наименьших квадратов;
∙ метод максимального правдоподобия с полной информацией;
∙ метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.
Для оценки параметров идентифицируемой системы применяется косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), а для оценки коэффициентов сверидентифицируемой системы применяется двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).
Процедура применения КМНК состоит из следующих этапов:
1. структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;
2. для каждого уравнения приведенной формы модели оцениваются приведенные коэффициенты ( 
) обычным МНК;
3. коэффициенты приведенной формы модели преобразовываются в параметры структурной формы.
Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.
1. составляется приведенная форма модели, и определяются численные значения параметров каждого уравнения обычным МНК;
2. выявляются эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяются двухшаговым МНК, и находятся расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;
3. обычным МНК определяются параметры структурного управления, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.
Таким образом, метод наименьших квадратов применяется дважды: при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических значений эндогенных переменных.
ДМНК является более общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК, поэтому в ряде компьютерных программ реализован только ДМНК.
Трехшаговый метод наименьших квадратов заключается в том, что на первом шаге к исходной модели применяется обобщенный метод наименьших квадратов с целью устранения корреляции случайных членов. Затем к полученным уравнениям применяется двухшаговый метод наименьших квадратов. Если случайные члены в модели не коррелируют, то трехшаговый метод наименьших квадратов сводится к двухшаговому.
Пример 7. Рассмотрим систему линейных одновременных уравнений, структурная форма которой приведена в примере 6:
Задание:
1. Определить метод оценки параметров модели.
2. Изложить методику оценки структурных параметров модели.
Решение:
Проверка модели на идентифицируемость показала, что первое уравнение является сверхидентифицируемым, а второе – точно идентифицируемым (см. пример 6). Следовательно, для оценки параметров первого уравнения следует применять двухшаговый метод наименьших квадратов, а для оценки параметров второго уравнения – косвенный метод наименьших квадратов.
Методика оценки параметров первого уравнения.
1. В соответствии со схемой ДМНК на первом этапе запишем приведенную форму модели:
Параметры каждого уравнения приведенной формы определяются обычным методом наименьших квадратов.
2. На втором этапе выявляются эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяются двухшаговым МНК, и находятся расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.
В нашем примере переменная St, расчетные значения которой можно определить из второго уравнения приведенной формы модели.
3. В первое структурное уравнение, которое является сверхидентифицируемым, вместо фактических значений переменной St подставляем расчетные значения 
, найденные на втором шаге. Таким образом, получаем уравнение:
Параметры этого уравнения уже можно оценивать обычным методом наименьших квадратов.
Методика оценки параметров второго уравнения.
Параметры приведенной формы модели уже были определены на первом этапе.
Сравнивая второе уравнение структурной формы модели и второе уравнение приведенной формы, видно, что для получения соответствия между ними необходимо из второго уравнения приведенной формы исключить переменную Рt и ввести переменную Rt.
Для этого из третьего уравнения приведенной формы модели выражаем переменную Рt:
и подставляем ее во второе уравнение приведенной формы:
Теперь раскрываем скобки:
Сопоставляя полученное уравнение со вторым уравнением структурной формы, определяем коэффициенты:
Таким образом, все параметры структурной формы модели определены.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ВАРИАНТ 1
Задача 1.
Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены Х1 этого блага и заработной платы Х2 сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице 10.
Таблица 10.
| Y | ||||||||||||||||
| Х1 | ||||||||||||||||
| Х2 |
Задание:
1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 8 и остальным 8 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Задача 2.
Изучается зависимость объема ВВП (Y, млрд. долл.) от уровня прибыли в экономике (Хt, млрд. долл.). Получена следующая модель с распределенными лагами:
В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. R2=0,9.
Задание:
1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.
2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.
3. Определите величину среднего лага и медианного лага.
Задача 3.
Структурная форма макроэкономической модели имеет вид:
где:
C – расходы на потребление в период t,
Yt – чистый национальный продукт в период t,
Yt-1 – чистый национальный продукт в период t-1,
Dt – чистый национальный доход в период t,
It – инвестиции в период t,
Tt – косвенные налоги в период t,
Gt – государственные расходы в период t.
Задание:
1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.
ВАРИАНТ 2
Задача 1.
По данным, представленным в таблице 11, изучается зависимость объема валового национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: Х1 – потребление, млрд. долл., Х2 – инвестиции, млрд. долл.
Таблица 11
| Y | 9,5 | 16,5 | ||||||||
| Х1 | 1,65 | 1,8 | 2,0 | 2,1 | 2,2 | 2,4 | 2,65 | 2,85 | 3,2 | 3,55 |
| Х2 | 23,5 | 26,5 | 28,5 | 30,5 |
Задание:
1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 5 и остальным 5 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Задача 2.
Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание:
1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?
Задача 3.
Структурная форма модели имеет вид:
Известно, что приведенная форма имеет вид:
Задание:
1. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.
2. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.
ВАРИАНТ 3
Задача 1.
По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. долл.) от ряда факторов: Х1 – денежные доходы населения, млрд. долл., Х2 – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. долл., Х3 – численность безработных, млн. чел., Х4 – официальный курс рубля по отношению к доллару США.
Таблица 12
| Месяц | Y | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
| 72,9 | 117,7 | 81,6 | 8,3 | 6,026 | |
| 67,0 | 123,8 | 73,2 | 8,4 | 6,072 | |
| 69,7 | 126,9 | 75,3 | 8,5 | 6,106 | |
| 70,0 | 134,1 | 71,3 | 8,5 | 6,133 | |
| 69,8 | 123,1 | 77,3 | 8,3 | 6,164 | |
| 69,1 | 126,7 | 76,0 | 8,1 | 6,198 | |
| 70,7 | 130,4 | 76,6 | 8,1 | 6,238 | |
| 80,1 | 129,3 | 84,7 | 8,3 | 7,905 | |
| 105,2 | 145,4 | 92,4 | 8,6 | 16,065 | |
| 102,5 | 163,8 | 80,3 | 8,9 | 16,010 | |
| 108,7 | 164,8 | 82,6 | 9,4 | 17,880 | |
| 134,8 | 227,2 | 70,9 | 9,7 | 20,650 | |
| 116,7 | 164,0 | 89,9 | 10,1 | 22,600 | |
| 117,8 | 183,7 | 81,3 | 10,4 | 22,860 | |
| 128,7 | 195,8 | 83,7 | 10,0 | 24,180 | |
| 129,8 | 219,4 | 76,1 | 9,6 | 24,230 | |
| 133,1 | 209,8 | 80,4 | 9,1 | 24,440 | |
| 136,3 | 223,3 | 79,1 | 8,8 | 24,220 | |
| 139,7 | 223,6 | 79,8 | 8,7 | 24,190 | |
| 151,0 | 236,6 | 82,1 | 8,6 | 24,750 | |
| 154,6 | 236,6 | 83,2 | 8,7 | 25,080 | |
| 160,2 | 248,6 | 80,8 | 8,9 | 26,050 | |
| 163,2 | 253,4 | 81,8 | 9,1 | 26,420 | |
| 191,7 | 351,4 | 68,3 | 9,1 | 27,000 |
Задание:
1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Задача 2.
Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением:
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание:
1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?
Задача 3.
Структурная форма макроэкономической модели имеет вид:
где:
Ct – расходы на потребление в период t,
Yt – чистый национальный доход в период t,
It – инвестиции в период t,
Tt – налоги в период t,
Gt – государственные расходы в период t,
Yt-1 - совокупный доход в период t-1.
Задание:
1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.
ВАРИАНТ 4
Задача 1.
По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. долл.) от ряда факторов: Х1 – товарные запасы в фактических ценах, млрд. долл., Х2 – номинальная заработная плата, руб., Х3 – денежные доходы населения, млрд. руб., Х4 – официальный курс рубля по отношению к доллару США.
Таблица 13
| Месяц | Y | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 72,9 | 42,1 | 117,7 | 6,026 | ||
| 67,0 | 36,7 | 123,8 | 6,072 | ||
| 69,7 | 37,9 | 126,9 | 6,106 | ||
| 70,0 | 39,1 | 134,1 | 6,133 | ||
| 69,8 | 39,6 | 123,1 | 6,164 | ||
| 69,1 | 39,6 | 126,7 | 6,198 | ||
| 70,7 | 38,8 | 130,4 | 6,238 | ||
| 80,1 | 44,9 | 129,3 | 7,905 | ||
| 105,2 | 42,9 | 145,4 | 16,065 | ||
| 102,5 | 41,5 | 163,8 | 16,010 | ||
| 108,7 | 46,9 | 164,8 | 17,880 | ||
| 134,8 | 50,6 | 227,2 | 20,650 | ||
| 116,7 | 48,3 | 164,0 | 22,600 | ||
| 117,8 | 46,7 | 183,7 | 22,860 | ||
| 128,7 | 50,4 | 195,8 | 24,180 | ||
| 129,8 | 51,9 | 219,4 | 24,230 | ||
| 133,1 | 54,2 | 209,8 | 24,440 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 136,3 | 54,6 | 223,3 | 24,220 | ||
| 139,7 | 54,4 | 223,6 | 24,190 | ||
| 151,0 | 54,9 | 236,6 | 24,750 | ||
| 154,6 | 57,0 | 236,6 | 25,080 | ||
| 160,2 | 58,1 | 248,6 | 26,050 | ||
| 163,2 | 63,1 | 253,4 | 26,420 | ||
| 191,7 | 68,0 | 351,4 | 27,000 |
Задание:
6. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
7. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
8. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
9. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
10. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Задача 2.
По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения (Хt, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:
В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии.
Значение R2=0,99.
Задание:
1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.
2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.
3. Определите величину среднего лага и медианного лага.
Задача 3.
Одна из модификаций модели спроса-предложения имеет вид:
где:
– предложение товара в период t,
– спрос на товар в период t,
Рt – цена товара в период t,
Рt-1 – цена товара в период t-1,
It – доход в период t.
Задание:
1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.
ВАРИАНТ 5
Задача 1.
По данным, представленным в таблице 14, изучается зависимость чистой прибыли предприятия (Y, млрд. долл.) от следующих переменных: Х1 – оборот капитала, млрд. долл., Х2 – численность служащих, тыс. чел., Х3 – рыночная капитализация компании, млрд. руб.
Таблица 14
| № п/п | Y | Х1 | Х2 | Х3 |
| 0,9 | 31,3 | 40,9 | ||
| 1,7 | 13,4 | 64,7 | 40,5 | |
| 0,7 | 4,5 | 38,9 | ||
| 1,7 | 50,2 | 38,5 | ||
| 2,6 | 37,3 | |||
| 1,3 | 96,6 | 26,5 | ||
| 4,1 | 137,1 | |||
| 1,6 | 17,9 | 85,6 | 36,8 | |
| 6,9 | 165,4 | 36,3 | ||
| 0,4 | 4,1 | 35,3 | ||
| 1,3 | 6,8 | 26,8 | 35,3 | |
| 1,9 | 27,1 | 42,7 | ||
| 1,9 | 13,4 | 61,8 | 26,2 | |
| 1,4 | 9,8 | 33,1 | ||
| 0,4 | 19,5 | 32,7 | ||
| 0,8 | 6,8 | 33,5 | 32,1 | |
| 1,8 | 30,5 | |||
| 0,9 | 12,4 | 29,8 | ||
| 1,1 | 17,7 | 25,4 | ||
| 1,9 | 12,7 | 59,3 | 29,3 | |
| 0,9 | 21,4 | 29,2 | ||
| 1,3 | 13,5 | 70,7 | 29,2 | |
| 13,4 | 65,4 | 29,1 | ||
| 0,6 | 4,2 | 23,1 | 27,9 | |
| 0,7 | 15,5 | 80,8 | 27,2 |
Задание:
11. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
12. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
13. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
14. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
15. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Задача 2.
Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание:
4. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
5. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
6. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?
Задача 3.
Структурная форма модели имеет вид:
Известно, что приведенная форма имеет вид:
Задание:
3. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.
4. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.
ВАРИАНТ 6
Задача 1.
По исходным данным за 16 месяцев, представленным в таблице 15, постройте уравнение зависимой объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены Х1 этого блага и заработной платы Х2 сотрудников этой фирмы.
Таблица 15.
| Y | ||||||||||||||||
| Х1 | ||||||||||||||||
| Х2 |
Задание:
6. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
7. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
8. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
9. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
10. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 8 и остальным 8 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Задача 2.
1. Используя исходные данные первой задачи и учитывая изменения экономической ситуации после 8 наблюдений, проверьте с помощью теста Чоу необходимость разбиения исходной выборки на две и построения для каждой из них отдельного уравнения регрессии.
2. Постройте уравнение регрессии с включением фиктивных переменных, учитывающее изменение ситуации после 8 наблюдения.
3. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
4. Сравните качество полученной модели и модели, построенной в задаче 1.
Задача 3.
Структурная форма конъюнктурной модели имеет вид:
где:
Ct – расходы на потребление в период t,
Ct-1 – расходы на потребление в период t-1,
Yt – ВВП в период t,
It – инвестиции в период t,
It-1 – инвестиции в период t-1,
rt – процентная ставка в период t,
Mt – денежная масса в период t,
Gt – государственные расходы в период t.
Задание:
1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.
ВАРИАНТ 7
Задача 1.
По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: Х1 – денежные доходы населения, млрд. руб., Х2 – официальный курс рубля по отношению к доллару США, Х3 – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб., Х4 – индекс потребительских цен, в % к прошлому году.
Таблица 16
| Месяц | Y | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
| 72,9 | 117,7 | 6,026 | 81,6 | 101,5 | |
| 67,0 | 123,8 | 6,072 | 73,2 | 100,9 | |
| 69,7 | 126,9 | 6,106 | 75,3 | 100,6 | |
| 70,0 | 134,1 | 6,133 | 71,3 | 100,4 | |
| 69,8 | 123,1 | 6,164 | 77,3 | 100,5 | |
| 69,1 | 126,7 | 6,198 | 76,0 | 100,1 | |
| 70,7 | 130,4 | 6,238 | 76,6 | 100,2 | |
| 80,1 | 129,3 | 7,905 | 84,7 | 103,7 | |
| 105,2 | 145,4 | 16,065 | 92,4 | 138,4 | |
| 102,5 | 163,8 | 16,010 | 80,3 | 104,5 | |
| 108,7 | 164,8 | 17,880 | 82,6 | 105,7 | |
| 134,8 | 227,2 | 20,650 | 70,9 | 111,6 | |
| 116,7 | 164,0 | 22,600 | 89,9 | 108,4 | |
| 117,8 | 183,7 | 22,860 | 81,3 | 104,1 | |
| 128,7 | 195,8 | 24,180 | 83,7 | 102,8 | |
| 129,8 | 219,4 | 24,230 | 76,1 | 103,0 | |
| 133,1 | 209,8 | 24,440 | 80,4 | 102,2 | |
| 136,3 | 223,3 | 24,220 | 79,1 | 101,9 | |
| 139,7 | 223,6 | 24,190 | 79,8 | 102,8 | |
| 151,0 | 236,6 | 24,750 | 82,1 | 101,2 | |
| 154,6 | 236,6 | 25,080 | 83,2 | 101,5 | |
| 160,2 | 248,6 | 26,050 | 80,8 | 101,4 | |
| 163,2 | 253,4 | 26,420 | 81,8 | 101,2 | |
| 191,7 | 351,4 | 27,000 | 68,3 | 101,3 |
Задание:
16. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
17. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
18. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
19. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
20. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Задача 2.
По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения (Хt, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:
В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии.
Значение R2=0,97.
Задание:
1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.
2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.
3. Определите величину среднего лага и медианного лага.
Задача 3.
Структурная форма модели имеет вид:
где:
St – зарплата в период t,
Dt – чистый национальный доход в период t,
Mt – денежная масса в период t,
Ct – расходы на потребление в период t,
Ct-1 – расходы на потребление в период t-1,
Unt – уровень безработицы в период t,
Unt-1 – уровень безработицы в период t-1,
It – инвестиции в период t.
Задание:
1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.