Проверка статистических гипотез

Статистическая гипотеза— это предположение о распределении вероятностей, которое мы хотим проверить по имеющимся данным.

Лучше всего, если гипотезу можно проверить непосредственно, — тогда не возникает никаких методических проблем. Но если прямого способа проверки у нас нет, приходится прибегать к проверкам косвенным. Это значит, что приходится довольствоваться проверкой некото­рых следствий, которые логически вытекают из содержания гипотезы. Если некоторое явление логически неизбежно следует из гипотезы, но в природе не наблюдается, то это значит, что гипотеза неверна. С другой стороны, если происходит то, что при гипотезе происходить не должно, это тоже означает ложность гипотезы. Заметим, что подтвер­ждение следствия еще не означает справедливости гипотезы, поскольку правильное заключение может вытекать и из неверной предпосылки. Поэтому, строго говоря, косвенным образом доказать гипотезу нельзя, хотя опровергнуть — можно.

Для проверки естественнонаучных гипотез часто применяется такой принцип: гипотезу отвергают, если происходит то, что при ее справед­ливости происходить не должно. Проверка статистических гипотез про­исходит так же, но с оговоркой: место невозможных событий занимают события практически невозможные. Причина этого проста: пригодных для проверки невозможных событий, как правило, просто нет.

Сопоставление выдвинутой гипотезы с экспериментальными данными называется проверкой гипотезы.

Схема проверки гипотезы:

1. Сформировать нулевую гипотезу и конкурирующую гипотезу на основе начального анализа экспериментальных данных;

2. Выбрать некоторую вероятность a в качестве уровня значимости нулевой гипотезы ;

3. Подобрать по выборочным данным случайную величину Z, распределение которой называется критерием для проверки гипотезы ;

4. Определить границы критической области для проведения нулевой гипотезы с уровнем значимости a;

5. Вычислить по данным выборки некоторое число, обозначаемое и называемое наблюдаемым значением случайной величины Z. Проверить, попадает ли оно в критическую область нулевой гипотезы. Если – да, то считают, что нет основания отвергать нулевую гипотезу и ее принимают. Если – нет, то гипотезу отвергают и принимают гипотезу .

Замечание. Если гипотеза принята, то не стоит думать, что она доказана. На практике для большей уверенности в правильности принятого решения гипотезу проверяют еще раз, повторяя эксперимент, увеличив объем выборки.