Раздел II. Математический анализ и дифференциальные уравнения (2 семестр)

Основные понятия по теме 8

“Предел последовательности и его свойства”

Бесконечно большая последовательность, бесконечно малая последова­тельность, возрастающая последовательность, монотонная последователь­ность, неограниченная последовательность, ограниченная последователь­ность, предел последовательности, предел произведения двух сходящихся последовательностей, предел разности двух сходящихся последовательно­стей, предел суммы двух сходящихся последовательностей, предел частно­го двух сходящихся последовательностей, расходящаяся последователь­ность, сходящаяся последовательность, убывающая последовательность, числовая последовательность, член последовательности.

Основные понятия по теме 9

“Предел и непрерывность функции одной переменной”

Бесконечно большая величина, бесконечно малая величина, величина скачка разрыва функции, второй замечательный предел, задача о непре­рывном начислении процентов, односторонний предел функции слева, од­носторонний предел функции справа, неопределенности при вычислении пределов функций, первый замечательный предел, предел константы, пре­дел произведения конечного числа функций, предел сложной функции, предел суммы конечного числа функций, предел функции в бесконечно­сти, предел функции в точке, предел частного двух функций, признаки су­ществования предела функции, разрыв первого рода с конечным скачком; теорема Больцано-Коши о функции, непрерывной на отрезке; теорема Вейрштрасса о функции, непрерывной на отрезке; точка разрыва функции, точка разрыва функции второго рода, точка разрыва функции первого ро­да, устранимый разрыв первого рода, формула непрерывных процентов; функция, непрерывная всюду; функция, непрерывная в точке; функция, непрерывная на промежутке; функция, ограниченная на промежутке; функция, ограниченная сверху (снизу); число Эйлера.

Геометрический смысл производной функции, геометрическое истолкова­ние дифференциала функции, дифференциал функции, дифференцирова­ние функции, задача об угловом коэффициенте касательной к кривой, за­дача о мгновенной скорости неравномерного движения, задача о произво­дительности труда, касательная к кривой в точке, механический смысл производной функции второго порядка, механический смысл производной функции первого порядка, мгновенная скорость движения точки, необхо­димое условие дифференцируемости функции, неявная функция, правила дифференцирования функции, производная неявной функции, производная обратной функции, производная постоянной, производная произведения двух функций, производная сложной функции, производная суммы функ­ций, производная функции второго порядка, производная функции первого порядка, производная функции третьего порядка, производная функции n- о порядка, производная частного двух функций, схема нахождения произ­водной функции; функция, дифференцируемая в точке; функция, диффе­ренцируемая на промежутке; экономический смысл производной функции, явная функция.

Алгоритм исследования функции на выпуклость и точки перегиба, алго­ритм исследования функции на экстремум, алгоритм отыскания наиболь­шего и наименьшего значений функции на отрезке, асимптота графика функции, вертикальная асимптота графика функции, возрастающая функ­ция, второе достаточное условие экстремума функции, выпуклая вверх функция (на промежутке), выпуклая вниз функция (на промежутке), гео­метрический смысл теоремы Лагранжа, геометрический смысл теоремы Ролля, геометрический смысл теоремы Ферма, глобальный экстремум функции, горизонтальная асимптота графика функции, достаточное усло­вие возрастания функции, достаточное условие выпуклости функции вверх (вниз), достаточное условие перегиба графика функции, достаточное усло­вие убывания функции, критическая точка, левосторонняя асимптота гра­фика функции, локальный экстремум функции, максимум функции, мини­мум функции, или наклонная асимптота графика функции, необходимое усло­вие монотонности функции, необходимое условие перегиба графика функ­ции, необходимое условие экстремума функции, общий алгоритм исследо­вания функции и построения ее графика, первое достаточное условие экс­тремума функции, правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида

при нахождении предела функции, правосторонняя асимптота графика функции, теорема Лагранжа, теорема Ролля, теорема Ферма, точка максимума функции, точка минимума функции, точка перегиба графика функции, убывающая функция, экстремум функции.

Основные понятия по теме 10

“Экстремумы функций нескольких переменных”

Алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум, градиент функции нескольких переменных, график функции двух переменных, ги­перповерхность в (п+1)-мерном пространстве, достаточное условие ло­кального экстремума функции двух переменных, задача на условный экс­тремум функции нескольких переменных, карта линий уровня функций двух переменных, линия уровня функции двух переменных, метод множи­телей Лагранжа, множитель Лагранжа, необходимое условие локального экстремума функции двух переменных, область значений функции не­скольких переменных, область определения функции нескольких перемен­ных, поверхность уровня функции, полный дифференциал функции не­скольких переменных, производная по направлению функции двух пере­менных, смешанные частные производные функции нескольких перемен­ных, точка глобального максимума (минимума) функции двух перемен­ных, точка локального максимума (минимума) функции двух переменных, точка условного максимума (минимума) функции двух переменных, функ­ция Лагранжа, функция нескольких переменных, функция связи, целевая функция, частная производная функции нескольких переменных, частный дифференциал функции нескольких переменных.

Основные понятия по теме 11

“Неопределенный и определенный интегралы”

Знак интеграла, интегральное исчисление, интегрирование, интегрирова­ние методом замены переменной, интегрирование методом разложения подынтегральной функции на сумму функций, неопределенный интеграл, непосредственное интегрирование, первообразная для функции, перемен­ная интегрирования, подынтегральная функция, подынтегральное выраже­ние, свойства неопределенного интеграла, табличный интеграл, формула интегрирования по частям.

Верхний предел интегрирования, геометрический смысл интегральной суммы, достаточное условие существования определенного интеграла, ин­теграл с переменным верхним пределом, интегральная сумма, криволи­нейная трапеция, несобственный интеграл, нижний предел интегрирова­ния, определенный интеграл, основные свойства определенного интеграла, расходящийся несобственный интеграл, сходящийся несобственный инте­грал, условия существования определенного интеграла, формула Ньютона- Лейбница; функция, интегрируемая на отрезке.

Основные понятия по теме 12

“Числовые и степенные ряды”

Абсолютно сходящийся знакопеременный ряд, гармонический ряд, гео­метрический ряд, достаточный интегральный признак сходимости ряда с неотрицательными членами Маклорена-Коши, достаточный предельный признак сравнения двух рядов с неотрицательными членами, достаточный признак сравнения двух рядов с неотрицательными членами, достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, достаточный признак сходи­мости знакочередующегося ряда Лейбница, достаточный признак сходи­мости ряда с неотрицательными членами Даламбера, достаточный признак сходимости ряда с неотрицательными членами Коши, знакопеременный ряд, знакочередующийся ряд, необходимый признак сходимости числового ряда, обобщенный гармонический ряд, общий член ряда, остаток ряда, расходящийся числовой ряд, свойства сходящихся рядов, сумма ряда, схо­дящийся числовой ряд, теорема Римана о свойствах условно сходящегося знакопеременного ряда, условно сходящийся знакопеременный ряд, ча­стичная сумма ряда, числовой ряд, члены ряда.

Аналитическая функция в точке, биномиальный ряд, коэффициенты сте­пенного ряда, область сходимости степенного ряда, промежуток сходимо­сти, радиус сходимости, разложение функции в ряд, ряд Маклорена, ряд Тейлора, свойства степенных рядов, степенной ряд; степенной ряд, расхо­дящийся в точке; степенной ряд, сходящийся в точке; теорема Абеля о структуре области сходимости степенного ряда, формула Тейлора, функ­циональный ряд.

Основные понятия по теме 13

“Дифференциальные уравнения первого порядка”

Автономное дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение в частных производных, дифференциальное уравнение первого порядка; дифференциальное уравнение первого поряд­ка, разрешенное относительно производной; дифференциальное уравне­ние, разрешенное относительно старшей производной; дифференциальное уравнение с разделенными переменными, дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, задача Коши, интеграл дифференциально­го уравнения, интегральная кривая дифференциального уравнения, инте­грирование дифференциального уравнения, линейное дифференциальное уравнение первого порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение, линейное однородное дифференциальное уравнение, метод разделения переменных, неполное дифференциальное уравнение, общее решение дифференциального уравнения, обыкновенное дифференциальное уравнение, порядок дифференциального уравнения, постоянная интегри­рования, решение дифференциального уравнения, решение дифференци­ального уравнения первого порядка, теорема Коши о существовании и единственности обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, условия Коши, уравнение Бернулли, частное решение дифферен­циального уравнения.

Основные понятия по теме 14

“Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами”

Дифференциальное уравнение второго порядка; дифференциальное урав­нение второго порядка, разрешенное относительно второй производной; линейно зависимые частные решения линейного однородного дифферен­циального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, линейно независимые частные решения линейного однородного диффе­ренциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициента­ми, линейное дифференциальное уравнение второго порядка, линейное не­однородное дифференциальное уравнение второго порядка, линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффици­ентами, линейное однородное дифференциальное уравнение второго по­рядка, общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, общее реше­ние линейного однородного дифференциального уравнения второго по­рядка с постоянными коэффициентами, общее решение дифференциально­го уравнения второго порядка, характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоян­ными коэффициентами, частное решение дифференциального уравнения второго порядка.