Сгруппированные данные
Модель регрессии может быть построена по сгруппированным данным. Для выявления связи между признаками по достаточно большому количеству наблюдений используется корреляционная таблица. В корреляционной таблице можно отобразить только парную связь, т.е. связь результативного признака только с одним фактором, и на её основе построить уравнение регрессии и определить показатель тесноты связи.
Для составления корреляционной таблицы парной связи статистические данные необходимо сгруппировать по обоим признакам, затем построить таблицу, по строкам отложить группы результативного, а по столбцам - группы факторного признака.
Таблица 19.
| № группы | Объем товарной продукции, yi, млн.р. | Месячная производительность труда одного рабочего, хi,т.р./чел. | xiyi | xi2 | yi2 | yх |
| 4958,8 | 1190,706 | 5904472,913 | 1417780,778 | 24589697,44 | 7234,096 | |
| 7420,4 | 754,879 | 5601504,132 | 569842,3046 | 55062336,16 | 5994,324 | |
| 3074,1 | 362,155 | 1113300,686 | 131156,244 | 9450090,81 | 4877,164 | |
| 8950,7 | 861,779 | 7713525,295 | 742663,0448 | 80115030,49 | 6298,416 | |
| Итого: | 3169,519 | 20332803,03 | 2861442,372 | 169217154,9 |
Корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи. Если оба признака располагаются в возрастающем порядке, то можно судить о прямой связи между признаками. В противном - об обратной.
Считая, что зависимость описывается уравнением прямой, коэффициенты а0 и а1 определяются из системы нормальных уравнений вида:
Уравнение регрессии имеет вид:
| а0 | 3846,962 |
| а1 | 2,845 |
| rxy | 0,744 |
| Dxy | 0,554 |
Анализ расчетов
· В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.
Для этого был подсчитан коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации равный 99,97% позволил сделать вывод о том, что изменение среднегодовой стоимости основных фондов влияет на изменение месячной производительности труда одного рабочего на 99,97%.
Эмпирическое корреляционное отношение равное 0,9999 дало возможность судить о том, что связь между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего - тесная, прямая, т.к. значение этого отношения положительно и близко к единице.
· В задании 6 теснота связи между данными показателями определяется с помощью ранговой корреляции.
Значение коэффициента ранговой корреляции у меня получилось равное 0,893. Это говорит о том, что связь между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего - прямая, тесная, т.к. чем ближе по абсолютной величине коэффициент корреляции рангов к 1, тем теснее связь.
· В задании 7 теснота парной связи и форма связи между исследуемыми признаками определяются методом корреляционно-регрессионного анализа.
При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело
y= 22,8466+455,820x
Положительное значение коэффициента а1 говорит о том, что связь между исследуемыми признаками прямая, т.е. увеличением факторного признака ведет за собой увеличение и результативного. Значение линейного коэффициента корреляции равное 0,112 говорит о наличии прямой, не тесной связи между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.
Уравнение логарифмической регрессии имеет вид y = 3846,962+2,845lgx, а1>0, следовательно связь прямая. В качестве оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, я решил выбрать линейную функцию. Т.к. У линейной зависимости =0,947, а у логарифмической = 0,112.
Полученный индекс корреляции (Rxy=0,774) свидетельствует о том, что связь тесная, прямая между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.
Таким образом, сравнив результаты расчетов, полученных в заданиях 5, 6, 7 можно сделать следующие вывод:
· между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего прямая тесная связь.
· результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи в заданиях 5, 6, 7 свидетельствует о наличии тесной связи, не противоречат друг другу и незначительно отличаются друг от друга.