Условные данные по субъектам России за 199Хг

Субъект РФ Y X
Субъект-1 68,8 45,1
Субъект-2 61,2 59,0
Субъект-3 59,9 57,2
Субъект-4 56,7 61,8
Субъект-5 55,0 58,8
Субъект-6 54,3 47,2
Субъект-7 49,3 55,2

Расчеты удобно проводить с использованием таблицы типа табл. 2.2.

Таблица 2.2

Промежуточные расчетные данные

№ п/п уi xi уi xi Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru yi - Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
68,8 45,1 3102,88 2034,01 4733,44 61,3 7,5
61,2 59,0 3610,80 3481,00 3745,44 56,5 4,7
59,9 57,2 3426,28 3271,84 3588,01 57,1 2,8
56,7 61,8 3504,06 3819,24 3214,89 55,5 1,2
55,0 58,8 3234,00 3457,44 3025,00 56,5 -1,5
54,3 47,2 2562,96 2227,84 2948,49 60,5 -6,2
49,3 55,2 2721,36 3047,04 2430,49 57,8 -8,5
Итого 405,2 384,3 22162,34 21338,41 23685,76 405,2 0,0
Средн. 57,89 54,90 3166,05 3048,34 3383,68 - -
s 5,74 5,86          

Решение. В табл. 2.2 графы 2 и 3 - наблюденные пары значений переменных Y и Х, графы 4-6 вычисляются непосредственно на основе граф 2 и 3. Остальные графы в этом примере не используются.

По формулам (2.7) рассчитаем параметры регрессии b0 и b1, получим искомое уравнение регрессии:

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru = 76,88 - 0,35x. (2.10)

Смысл параметра уравнения b1: при увеличении среднесуточного дохода на 1 руб. расход на продовольствие сократится на 0,35% от общей суммы среднесуточного расхода. Свободный член b0 смысла не имеет.

Связь коэффициентов регрессии и корреляции

Если значение bo из формул (2.7) подставить в уравнение регрессии (2.2), то после преобразований получим уравнение регрессии в отклонениях (прямая проходит через начало координат - точку ( Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru )).

Преобразуем это уравнение: разделим обе части на sy, умножим и разделим правую часть на sx, получим:

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru .

где коэффициент r = b1 sx/sy показывает, на сколько величин sy изменится в среднем Y, если Х увеличится на одно значение sx. (2.11)

Другой вариант формулы для расчета r:

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru . (2.12)

Статистика r - выборочный коэффициент корреляции - отражает тесноту статистической связи случайных величин Х и Y. Свойства коэффициента корреляции (рис. 2.1):

1. -1 £ r £ 1. Чем ближе модуль ç r ç к 1, тем теснее связь Х и Y.

2. Если r = ± 1, то связь между Х и Y - функциональная и линейная.

3. Если r = 0, то линейная корреляционная связь между СВ Х и Y отсутствует.

4. Коэффициент r является непосредственной оценкой генерального коэффициента корреляции r между Х и Y лишь в случае двухмерного НЗР случайной величины (Х, У). В других случаях r не является строгой мерой взаимосвязи переменных.

у у у

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru r = +1 r » +0,8 r » +0,5

                           
    Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
 
    Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
    Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
 
 
    Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
    Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
 
 
  Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
    Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
 

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru х х х

а) б) в)

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru у r = -1 у r » -0,8 у r » -0,5

           
    Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
    Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
  Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru
 
 

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru х х х

г) д) е)

Рис. 2.1. Примеры полей корреляции и значений r

Пример 2.2. По данным табл. 2.1 и примера 2.1 рассчитать значение коэффициента корреляции r. Для расчета используем формулу (2.11): r = b1 sx / sy. Неизвестные СКО sx и sy рассчитаем по формулам и данным табл. 2.1:

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru .

Условные данные по субъектам России за 199Хг - student2.ru .

Окончательно: r = b1 sx / sy = -0,35×5.86 / 5,74 = -0,36.

Данное значение r характеризует связь между Х и Y как умеренную и обратную (см. рис. 2.1.е).

Наши рекомендации