Отчет по контрольной работе
Линейная регрессия
Пример. По территориям региона приводятся данные за 199Х г.
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х | Среднедневная заработная плата, руб., у |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помошью F - критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
Рис. 1 Кнопка «Office» Параметры Excel
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике отложить исходные данные н теоретическую прямую.
С помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа, доверительных интервалов, остатки и графики подбора линии регрессии.
Если в менюДанные еще нет команды Анализ данных, то необходимо сделать следующее. В главном меню последовательно выбираем Кнопка «Office»®Параметры Excel®Надстройки®Надстройки Excel®Перейти(см. Рис.1)
Устанавливаем «флажок» в строке Пакет анализа.
Рис. 2 Надстройки Excel Рис. 2. Ввод данных
Далее следуем по следующему алану.
1. Вносим исходные данные (см. Рис.2).
2. Данные ®Анализ данных ®Регрессия
3. Заполняем диалоговое окно и параметров вывода (см. Рис. 3)
 Рис. 3. Диалоговое окно «Регрессия» |
Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака;
Входной интервал X - диапазон. содержащий данные признака-фактора;
Метки - «флажок», который указывает. содержит ли первая строка названия столбцов;
Константа - ноль - «флажок», указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении:
Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;
Новый рабочий лист - можно указать произвольное имя нового листа (или не указывать, тогда результаты выводятся на вновь созданный лист).
Получаем следующие результаты для рассмотренного выше примера:
Откуда выписываем, округляя до 4 знаков после запятой переходя к нашим обозначениям:
Уравнение регрессии:
.
Коэффициент корреляции:
.
Коэффициент детерминации:
Фактическое значение F -критерия Фишера:
F = 10.8280.
Остаточная дисперсия на одну степень свободы:
.
Корень квадратный из остаточной дисперсии (стандартная ошибка):
.
Стандартные ошибки для параметров регрессии:
= 24,2116; 
= 0,2797.
Фактические значения t-критерия Стьюдента:
= 3,1793; 
= 3,2906.
Доверительные интервалы:
Как видим, найдены все рассмотренные выше параметры и характеристики уравнения регрессии, за исключением средней ошибки аппроксимации (значение t-критерия Стьюдента для коэффициента корреляции совпадает с ). Результаты «ручного счета» от машинного отличаются незначительно (отличия связаны с ошибками округления).
Варианты для самостоятельной работы
| Вари-ант | Доход семьи xi , тыс.р. на 1 чел.(для всех вариантов) | |||||||||
| 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | 6,5 | ||||||
| Процент расходов на товары длительного пользования уi | ||||||||||
| 1. | 29,3 | 25,4 | 25,0 | 23,4 | 23,1 | 22,6 | 21,7 | 21,7 | 22,2 | 22,4 |
| 2. | 31,2 | 27,0 | 26,1 | 26,1 | 23,1 | 23,8 | 22,3 | 21,4 | 21,8 | 22,5 |
| 3. | 29,7 | 26,3 | 24,8 | 23,5 | 22,3 | 21,7 | 21,5 | 19,0 | 20,5 | 22,8 |
| 4. | 20,4 | 19,7 | 16,6 | 17,3 | 15,1 | 15,2 | 14,3 | 14,1 | 14,3 | 14,1 |
| 5. | 30,7 | 27,0 | 25,1 | 24,1 | 21,3 | 22,7 | 23,7 | 20,8 | 19,8 | 21,9 |
| 6. | 29,7 | 28,2 | 24,6 | 24,6 | 22,8 | 22,2 | 22,0 | 21,8 | 23,3 | 21,5 |
| 7. | 31,4 | 28,4 | 27,3 | 24,9 | 23,5 | 23,6 | 23,2 | 21,8 | 23,3 | 22,1 |
| 8. | 27,9 | 25,4 | 20,7 | 23,6 | 21,6 | 20,1 | 21,3 | 21,2 | 20,8 | 18,5 |
| 9. | 27,0 | 23,4 | 22,1 | 20,5 | 19,3 | 18,9 | 17,3 | 16,7 | 17,7 | 16,1 |
| 10. | 30,0 | 27,9 | 25,7 | 23,7 | 21,8 | 21,7 | 22,0 | 19,3 | 22,2 | 19,5 |
| 11. | 29,5 | 27,2 | 23,4 | 21,9 | 21,3 | 22,2 | 21,0 | 20,0 | 20,2 | 19,6 |
| 12. | 29,8 | 26,9 | 24,3 | 23,7 | 23,0 | 23,2 | 20,7 | 21,9 | 21,0 | 20,7 |
| 13. | 26,7 | 24,5 | 19,5 | 21,5 | 21,0 | 18,0 | 16,5 | 16,2 | 17,2 | 17,8 |
| 14. | 24,7 | 21,5 | 22,1 | 21,9 | 20,3 | 19,1 | 20,6 | 20,2 | 18,7 | 20,3 |
| 15. | 27,1 | 23,9 | 25,1 | 20,9 | 21,6 | 20,6 | 20,5 | 19,1 | 21,8 | 20,6 |
| 16. | 27,9 | 24,3 | 22,1 | 21,8 | 20,7 | 17,9 | 17,8 | 19,5 | 15,8 | 20,1 |
| 17. | 23,2 | 19,7 | 19,2 | 16,5 | 16,7 | 17,8 | 16,2 | 16,8 | 14,5 | 15,6 |
| 18. | 23,1 | 22,4 | 19,1 | 18,3 | 16,7 | 15,3 | 17,3 | 16,2 | 14,7 | 15,8 |
| 19. | 27,8 | 25,3 | 25,2 | 24,9 | 24,7 | 24,8 | 23,4 | 22,9 | 21,4 | 22,0 |
| 20. | 19,9 | 19,4 | 17,5 | 17,2 | 16,5 | 16,1 | 13,5 | 13,8 | 15,1 | 13,2 |
| 21. | 25,1 | 21,9 | 21,9 | 19,7 | 17,9 | 18,0 | 18,7 | 17,5 | 16,5 | 16,2 |
| 22. | 27,7 | 27,6 | 26,4 | 24,7 | 24,5 | 23,9 | 23,9 | 22,6 | 23,7 | 21,7 |
| 23. | 23,0 | 21,7 | 20,6 | 20,3 | 19,6 | 16,9 | 19,1 | 18,9 | 16,0 | 16,4 |
| 24. | 25,5 | 23,4 | 21,6 | 19,7 | 18,3 | 17,6 | 18,3 | 16,9 | 18,0 | 18,2 |
| 25. | 20,4 | 16,9 | 16,7 | 16,8 | 15,6 | 14,9 | 12,7 | 12,0 | 14,2 | 13,5 |
| 26. | 32,6 | 31,1 | 25,8 | 24,7 | 25,6 | 24,7 | 22,9 | 24,5 | 22,7 | 22,5 |
| 27. | 20,8 | 19,9 | 19,0 | 18,6 | 17,7 | 16,9 | 18,3 | 15,8 | 14,2 | 14,3 |
| 28. | 19,3 | 17,8 | 15,4 | 16,0 | 15,5 | 14,5 | 15,2 | 15,3 | 13,1 | 14,1 |
| 29. | 26,1 | 20,5 | 20,9 | 18,7 | 18,4 | 18,5 | 17,4 | 18,5 | 13,7 | 15,8 |
| 30. | 27,1 | 24,4 | 22,2 | 20,9 | 20,4 | 18,3 | 19,0 | 19,4 | 20,0 | 19,6 |
Отчет по контрольной работе
1. Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их.
2. Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
3. Рассчитать и объяснить значение коэффициента детерминации.
4. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости 
(коэффициент детерминации)
5. Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости 
.
6. Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.