Задания для самостоятельного решения

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Решение типовых задач

Пример 1

Итоги торгов Сибирской межбанковской валютной биржи (СМВБ) характеризовались следующими данными, 2003 год:

Валюта	Курс, руб.	Продано, млн. шт.
7.07	14.07	7.07.	14.07
Р0	Р1	g0	g1
$ USA	29,82	30,06	15,11	14,07
EUR	34,33	34,65	13,52	16,30

Рассчитайте:

· индивидуальные и общие индексы курсов валют, физического объема продаж и оборота СМВБ за неделю;

· абсолютное изменение оборота всего и в том числе за счет изменения курсов валют и физического объема продаж;

· покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение

1. Индивидуальные индексы равны:

а) курсов валют

где - индивидуальный индекс цены;

- цена отчетного и базисного периодов;

б) физического объема проданных валют

где - индивидуальный индекс физического объема;

- объем проданных валют отчетного и базисного периодов;

Так, для $ USA ;

Следовательно, курс доллара США увеличился на 0,8%, а объем проданных долларов США сократился на 6,9%.

Соответствующие индексы для EUR будут равны

Таким образом, при незначительном росте курса EUR, существенно возрос объем продаж.

2. Общий индекс оборота торгов исчисляется по формуле:

,

где - оборот торгов за отчетный и базисный периоды.

Это означает, что оборот СМВБ за неделю возрос на 8%.

3. Общий индекс физического объема валют определим по формуле:

где - условный объем торгов отчетного периода в ценах базисного.

Из чего можно заключить, что, несмотря на значительный рост объема продаж EUR общий объем проданных валют в среднем увеличился на 7,0%.

4. Общий индекс курса валют равен:

,

то есть курс обеих валют в среднем вырос на 0,9%.

5. Прирост или снижение оборота торгов исчисляется как разница между числителем и знаменателем индекса оборота торгов:

Общий абсолютный прирост обусловлен изменением курсов валют и изменением количества проданных валют.

Прирост за счет изменения курсов валют составит:

Прирост за счет изменения физического объема продаж равен:

На основании проведенного анализа следует, что общий абсолютный прирост, равный 73,02 млн. рублей получен за счет роста курса валют на 8,59 млн. рублей и за счет увеличения объема продаж на 64,43 млн. рублей.

6. Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

что и нашло свое подтверждение

Проанализировать происходящие изменения торгов СМВБ (на примере одной из валют) возможно и при помощи графического метода.

Наглядно это можно показать с помощью особого вида плоскостной диаграммы, известной в статистике как «знак Варзара» (по имени русского статистика В.Е. Варзара (1851-1940)). В качестве примера воспользуемся ситуацией с EUR (рисунок 1)

Рисунок 1 - Графическое изображение влияние изменения курса EUR (рублей) (р) и объема продаж (млн. шт.) (g) на объем торгов (млн. рублей) (рg).

Результативное явление представлено в виде прямоугольника, площадь которого в базисном периоде , в отчетном .

Переход от базисного состояния к отчетному формируется за счет изменения факторов g ( ), изменения фактора р ( ) и совместного изменения двух факторов p и g ( ):

Таким образом, оборот торгов СМВБ по EUR на 14.07 составил 564,800 млн. рублей. Абсолютный прирост за анализируемую неделю равен 100,658 млн. рублей. Это величина получена за счет скачка объема продаж (95,437 млн. рублей), за счет роста курса EUR (4,326 млн. рублей) и за счет их совместного влияния (0,890 млн. рублей).

7. Анализ влияния курса валюты как интенсивного фактора и физического объема как экстенсивного фактора на изменение оборота продаж в упрощенном виде производится по следующей методике:

(рассмотрим на примере $ USA).

Общее изменение оборота

Изменение оборота СМВБ под влиянием изменения курса валюты:

.

Изменение оборота продаж биржи под влиянием изменения физического объема долларов США:

В итоге

Полученные результаты свидетельствуют о том, что объем торгов $ за период с 7.07 по 14.07 сократился на 27,636 млн. рублей. В основном на полученный результат оказало влияние сокращение физического объема продаж долларов США (31,013 млн. рублей) и незначительное повышение курса валюты (3,377 млн. рублей).

Проведенные расчеты позволили более детально изучить происходящие процессы на СМВБ за данный период. На основании анализа можно констатировать, что с 7.07 по 14.07 физический объем продаж доллара США сократился на 6,9% (31,013 млн. рублей), незначительно возрос курс валюты 0,8%, что составляет 3,377 млн. рублей. В то же время скачок физического объема продаж EUR на 20,6% позволил дополнительно получить 95,437 млн. рублей. Рост курса EUR также незначителен 0,9% (4,326 млн. рублей). Происходящие процессы повлекли за собой прирост оборота торгов на 73,02 млн. рублей (8,0%), причем это достигнуто за счет увеличения объема торгов EUR на 100,658 млн. рублей и снижения объема торгов доллара США на 27,636 млн. рублей. Общий физический объем продаж валют в среднем увеличился на 7,0% или 64,43 млн. рублей, а курс валют EUR и доллара США в среднем вырос на 0,9% или 8,59 млн. рублей.

Пример 2

Имеются данные о выпуске кирпича по двум домостроительным комбинатам города:

Домостроительный комбинат	Базисный период	Отчетный период
Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость продукции, руб.	Удельный вес продукции комбината	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость продукции, руб.	Удельный вес продукции комбината
g0	z0	d0	g1	z1	d1
ДСК-1			0,53			0,40
ДСК-2			0,47			0,60
Итого			1,00			1,00

Определите:

· индивидуальные индексы себестоимости производства кирпича;

· общий индекс затрат на все изделия;

· общий индекс себестоимости единицы изделия;

· общий индекс физического объема продукции;

Рассчитайтеиндексы себестоимости продукции:

· переменного состава;

· фиксированного состава;

· влияние структурных сдвигов.

Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.

Решение

1. Индивидуальные индексы себестоимости продукции определим как:

где - себестоимость продукции отчетного и базисного периодов,

а) по ДСК-1

б) по ДСК-2

Положительные тенденции снижения себестоимости производства наблюдаются на ДСК-1 (11,1 %), в то время как себестоимость кирпича на втором комбинате возросла на 16,7 %.

2. В целом, для определения общего изменения уровня себестоимости продукции, выпускаемой домостроительными комбинатами, рассчитаем сводный индекс себестоимости производства( ):

где - общие затраты на производство отчетного периода;

- условные затраты при себестоимости базисного периода.

Мы получили, что себестоимость возросла в среднем на 4,3 %.

Разность числителя и знаменателя показывает сумму перерасхода предприятий от роста себестоимости производства на 4,3 %:

тыс. руб.

3. Сводный индекс физического объема продукции ( ), имеет следующий вид:

,

где - общие затраты на производство базисного периода;

Следовательно, объем выпуска продукции на ДСК города возрос более чем в 2 раза.

4.Определив, составляющие общих затрат на производство вычислим сводный индекс затрат ( ):

Таким образом, подученный результат еще раз подтверждает, что рост себестоимости (104,3 %) и объема производства (201 %) повлекли увеличение затрат более чем в 2 раза, т.е. на 109,8 %.

В абсолютном размере

5. Проверим правильность проведенных вычислений, воспользовавшись взаимосвязью индексов.

6. Определим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум комбинатам:

Индекс показывает, что средняя себестоимость кирпича по двум ДСК увеличилась на 1,9 %. Это увеличение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому комбинату и изменением структуры (удельного веса продукции комбинатов).

7. Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и влияния структурных сдвигов.

а) индекс себестоимости фиксированного состава:

Себестоимость продукции в среднем возросла на 4,3 %.

б) индекс влияния структурных сдвигов.

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 2,3 % за счет изменения структуры, т.е. за счет роста удельного веса продукции ДСК-2 с 55 % до 60 % (здесь уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с ДСК-1).

8. Исчисленные индексы можно определить по удельным весам продукции комбинатов, выраженным в коэффициентах:

а) ,

где - удельные веса продукции в отчетном и базисном периодах;

Таким образом, в целом по комбинатам себестоимость кирпича возросла на 1,9 %. Абсолютное изменение (рост) себестоимости производства равен:

б)

Следовательно, за счет изменения себестоимости продукции по каждому ДСК себестоимость в среднем по комбинатам возросла на 4,3 %, что в абсолютном размере составило:

в)

За счет изменений в распределении продукции по комбинатам себестоимость производства кирпича в среднем снизилась на 2,3 %, что в абсолютном размере составило:

Между вычисленными индексами определим взаимосвязь:

Таким образом, абсолютное изменение себестоимости производства кирпича на комбинатах города за счет роста себестоимости на каждом ДСК и за счет улучшения в распределении продукции (удельного веса) составило:

Задание 3

По товарной бирже имеются следующие данные о реализации грузовых автомобилей.

Марка автомобиля	Стоимость реализованной продукции в базисном периоде, млн. руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
МАЗ-5551	7,36	-2,6
КамАЗ-55111	15,20	+3,1
КамАЗ-53212	9,00	-0,4

Определите:

· индекс физического объема реализованной продукции товарной биржи;

· сводный индекс изменения товарооборота при реализации, если известно, что цены на грузовые автомобили возросли на 7%;

· абсолютный прирост стоимости реализованной продукции за анализируемый период.

Решение.

Для определения изменения физического объема реализации в целом по товарной бирже используется формула среднего арифметического индекса, так как по условию известно изменение физического объема реализации(%):

,

где - индивидуальный индекс физического объема, характеризующий изменение физического объема отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

индивидуальные индексы физического объема по маркам автомобилей следующие:

МАЗ-5551 –

КамАЗ-55511 –

КамАЗ-53212 –

получаем

Следовательно, физический объем реализации грузовых автомобилей увеличился на 0,76%, что в денежном выражении составило 240 тыс. руб.

Так как по условию задания известно, что цены на грузовые автомобили возросли на 7%, то можно определить, как изменился общий товарооборот:

т.е товарооборот увеличился по данной товарной бирже на 7,8%.

Полученные результаты позволяют утверждать, что при реализации грузовых автомобилей в отчетном периоде в связи с возросшим физическим объемом реализованной продукции на 0,76% товарная биржа получила дополнительно за счет этого 240 тыс. рублей. В связи с тем, что в анализируемом периоде отмечен и рост цен (на 7%), то оба этих факта, естественно, привели к росту товарооборота грузовых автомобилей на 7,8%. Таким образом, стоимость реализованной продукции в отчетном периоде составила 34,02 млн. руб. Следовательно, рассмотренные факторы позволили товарной бирже увеличить стоимость реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным на 2,46 млн. руб.

Задание 4

Имеются следующие данные по группе сельскохозяйственных предприятий района:

Хозяйство	Затраты на производство продукции в отчетном периоде, млн. руб.	Изменение затрат на единицу продукции по сравнению с базисным периодом, %
	167,0	-2,3
	220,0	+4,1
	158,8	+1,8
	250,0	-0,9

Определите:

· индекс затрат на единицу продукции по совокупности сельскохозяйственных предприятий;

· сводный индекс изменения затрат на производство, если физический объем производства по группе предприятий сократился на 4 %;

· сумму экономии (перерасхода) затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным, в т.ч. в связи с изменением себестоимости производства сельскохозяйственной продукции.

Решение

Индекс затрат на единицу продукции ( )определяется как средний гармонический индекс:

где - индивидуальный индекс себестоимости, характеризующий изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Таким образом, имеющиеся данные, представленные в процентном выражении, переведем в коэффициенты.

Получаем: -2,3% = 0,977;

+4,1% = 1,041 и т.д.

Отсюда

Следовательно, затраты на единицу продукции (z) по совокупности сельскохозяйственных предприятий в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 0,67%.

Разность числителя и знаменателя показывает сумму перерасхода предприятий в связи с изменением (ростом) себестоимости на производство сельскохозяйственной продукции.

В денежном выражении перерасход равен:

Если известно, что физический объем производства по группе предприятий сократился на 4 %, то можно определить, как изменились в целом затраты на производство в отчетном периоде:

Так как затраты на производство сельскохозяйственной продукции в базисном периоде были на 3,36% выше (100,0 - 96,64), то они равнялись 823,47 млн. руб.

В результате проведенных расчетов, мы выявили, что по группе анализируемых сельскохозяйственных предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным рост себестоимости производства продукции на 0,67% повлек за собой увеличение общих затрат на 5,28 млн. руб. Что, вероятно, в свою очередь послужило толчком к снижению объемов производства сельскохозяйственной продукции на 4%. В целом же, изменение этих факторов (g, z) привели к тому, что затраты на производство продукции в отчетном периоде сократились на 27,67 млн. руб.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задание 1

Имеются данные о продаже товаров на рынке:

Вариант	Товар	Продано, тыс. кг.	Цена за 1 кг, руб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
I	яблоки	36,0	42,0	27,0	32,0
груши	21,0	18,0	38,0	42,0
II	мясо	60,0	50,0	70,0	85,0
рыба	80,0	90,0	45,0	45,0
III	морковь	13,0	14,0	9,0	7,0
свекла	15,0	14,0	6,0	5,0
IV	черешня	15,0	17,0	70,0	65,0
персики	21,0	19,0	55,0	53,0
V	лук	17,5	18,0	10,0	12,0
картофель	35,0	30,0	5,0	7,0
VI	мандарины	30,0	36,0	48,0	48,0
апельсины	37,0	39,0	45,0	47,0

Определите:

· индивидуальные индексы цен и объема проданного товара;

· общий индекс товарооборота;

· общий индекс физического объема товарооборота;

· общий индекс цен;

· прирост товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров;

· экономию (перерасход) денежных средств от изменения цен с точки зрения покупателя.

Покажите связь между исчисленными индексами. Проведите анализ при помощи других методов.

Задание 2

На основании данных о выпуске продукции N по двум предприятиям города определите:

· индивидуальные индексы себестоимости производства продукции;

· общий индекс затрат на все изделия;

· общий индекс физического объема продукции;

· общий индекс себестоимости продукции;

Рассчитайте индексы себестоимости продукции:

· переменного состава;

· фиксированного состава;

· структурных сдвигов.

Интерпретируйте полученные результаты и проверьте взаимосвязь индексов.

Вариант	Предприятие	Предыдущий период	Отчетный период
произведено продукции, тыс. шт.	себестоимость продукции, руб.	удельный вес продукции	произведено продукции, тыс. шт.	себестоимость продукции, руб.	удельный вес продукции
I				0,52			0,48
			0,48			0,52
II				0,41			0,45
			0,59			0,55
III				0,33			0,31
			0,67			0,69
IV				0,40			0,41
			0,60			0,59
V				0,60			0,67
			0,40			0,35
VI				0,45			0,39
			0,55			0,61

Задание 3

По торговому предприятию «Деметра» имеются следующие данные о реализации продукции:

Вариант	Вид товара	Стоимость реализованной продукции в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
I	Линолеум		+6,5
Пеноплен		-2,0
II	Изделие:
электромясорубка		+1,2
миксер		-0,4
III	Блоки:
фундаментные		-1,3
перекрытия		+1,3
IV	Стиральные машины:
Индезит		-3,7
Бош		+10,1
V	Мебель:
мягкая		+0,7
корпусная		-1,9
VI	Обувь:
женская		+0,9
мужская		-0,5

Определите:

· индекс физического объема реализованной продукции торгового предприятия;

· сводный индекс изменения товарооборота при реализации, если известно, что цены на товар возросли на 1,5%.

· абсолютный прирост стоимости реализованного товара за анализируемый период.

Задание 4

Деятельность торговой фирмы «Деметра» характеризуется следующими данными:

Вариант	Вид товара	Реализация в текущем периоде, тыс. руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
I	Линолеум		+6,5
Пеноплен		-2,0
II	Изделие:
электромясорубка		+1,2
миксер		-0,4
III	Блоки:
фундаментные		-1,3
перекрытия		+1,3
IV	Стиральные машины:
Индезит		-3,7
Бош		+10,1
V	Мебель:
мягкая		+0,7
корпусная		-1,9
VI	Обувь:
женская		+0,9
мужская		-0,5

Определите:

· индекс цены реализованной продукции;

· сводный индекс изменения товарооборота, если известно, что физический объем реализации по видам товара сократился на 0,2%;

· сумму экономии (перерасхода) денежных средств с точки зрения покупателей за отчетный период по сравнению с базисным, в связи с изменением цены на продукцию.