Распределение предприятий по товарной продукции

Интервалы товарной продукции, у.е.	Число предприятий –
10–20
20–30
30–50
51–70

Модальным интервалом является интервал 20-30, имеющий наибольшую частоту 40. Подставляя в формулу (1.7.1) значения: , , , =20, =37, вычислим моду:

у.е.

Таким образом, наиболее часто встречаются предприятия, товарная продукция которых составляет 28,7 у.е.

Приближенное значение моды интервального ряда распределения можно найти по его гистограмме. Для этого надо соединить отрезками правую (левую) верхнюю вершину самого высокого прямоугольника с правой (левой) верхней вершиной предыдущего (следующего) прямоугольника. Первая координата точки пересечения построенных отрезков приближенно равна моде.

Рис. 1.7.1. Приближенное значение моды

интервального ряда распределения

На рис. 1.7.1 указано приближенное значение моды интервального ряда распределения, рассмотренного в примере 1.7.2.

Заметим, что дискретный ряд распределения и интервальный ряд распределения, полученный при неправильной группировке, могут иметь несколько мод. Интервальный ряд распределения, полученный при правильной группировке, имеет только одну моду.

Медиана

Медианой(Ме)ряда распределения называется число, которое делит упорядоченную по неубыванию совокупность значений группировочного признака на две равночисленные части. Половина всех единиц статистической совокупности имеют значения признака, меньшие или равные медиане.

Если объём дискретного ряда – нечетное число, то его медиана равна варианте, записанной в центре упорядоченной по неубыванию совокупности всех значений группировочного признака.

Пример1.7.3.Стаж 7 рабочих составляет соответственно 2, 2, 4, 5, 5, 7, 9 лет. В центре этой совокупности, упорядоченной по неубыванию значений, записано число 5. Поэтому медиана этого ряда распределения равна 5 годам.

Если объём дискретного ряда – четное число, то его медиана равна арифметическому среднему двух вариант, записанных в центре упорядоченной совокупности всех значений группировочного признака.

Пример1.7.4.Стаж 8 рабочих составляет соответственно 2, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 10 лет. В центре этой совокупности записаны два числа 6 и 7. Поэтому медиана этого ряда равна среднему арифметическому чисел 6 и 7: (6+7)/2 = 6,5 лет.

Медиану дискретного ряда распределения можно найти с помощью накопленных частот. Первая накопленная частота – , вторая накопленная частота – , третья накопленная частота – и т. д. Последняя накопленная частота равна объему ряда.

Для вычисления медианы дискретного ряда достаточно вычислять накопленные частоты ряда до тех пор, пока накопленная частота совпадет с половиной объема ряда или впервые превысит ее. Если накопленная частота впервые превышает половину объема ряда, то соответствующая ей варианта будет медианой. В случае, когда накопленная частота совпадает с половиной объема ряда, медианой будет средняя арифметическая соответствующей варианты и варианты, непосредственно следующей за ней.

Таблица 1.7.2