II. Результаты статистического анализа

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл: Твердость образцов.

Переменная Размер <---Диапазон---> Среднее Ошибка Дисперс Ст.откл

x1 100 47 63 56,8 0,322 10,4 3,22

Переменная Медиана <--Квартили--> ДовИнтСр .<-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

x1 57 55 59 0,631 9,28 1,89E4 0,858

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

x1 -0,58 0,0073 3,41 0,15

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

47 -3,05 3 3 3 3

49 -2,42 1 1 4 4

51 -1,8 8 8 12 12

53 -1,18 24 24 36 36

55 -0,562 16 16 52 52

57 0,059 25 25 77 77

59 0,68 18 18 95 95

61 1,3 5 5 100 100

63 1,92

Колмогоров=0,124, Значимость=0,00098, степ.своб = 100

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,203, Значимость=0,0044, степ.своб = 100

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

Хи-квадрат=14,7, Значимость=0,0227, степ.своб = 6

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

СОГЛАСИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Распределение экспоненциальное: 56,8, 3,22

Колмогоров=0,563, Значимость=1, степ.своб = 99

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от теоретического>

Омега-квадрат=8,86, Значимость=0, степ.своб = 99

Гипотеза 1: <Распределение отличается от теоретического>

Таблица 2

Статистическое распределение частот n_i,

относительных частот n_i / n и накопленных частот n _нак.

Dxi	47-49	49-51	51-53	53-55	55-57	57-59	59-61	61-63
ni
ni/n	0,03	0,01	0,08	0,24	0,16	0,25	0,18	0,05
nнак.	0,03	0,04	0,12	0,36	0,52	0,77	0,95	1,00

	ni
		xi,НВ

Рис. Гистограмма частот выборочного распределения

III. Выводы

1) Выборочное среднее x=56,8;

2) Выборочная дисперсия S²=10,4;

3) Стандартное отклонение S=3,22;

4) Доверительный интервал для среднего: 56,8±0,631= [57,431; 56,169];

5) Доверительный интервал для дисперсии: [9,28;18,9];

6) Медиана Ме=57;

7) Нижний квартиль х_0,25=55; верхний квартиль х_0,75=59;

8) Коэффициент ассиметрии А=-0,58;

9) Коэффициент эксцесса e=3,41;

10) Проверка на нормальность:

- по критериям согласия Пирсона, Колмогорова и омега-квадрат нулевую гипотезу отвергаем, так как уровни значимости для каждого критерия Р << a=0,05: Р=0,0227 по критерию Пирсона, Р=0,00098 по критерию Колмогорова, Р=0,0044 по критерию омега-квадрат; следовательно, распределение отличается от нормального;

- по коэффициенту ассиметрии Р=0,0073 < a=0,05 ; следовательно, нулевую гипотезу отвергаем, распределение отличается от нормального;

- по коэффициенту эксцесса Р=0,15 > a=0,05; следовательно, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

11) Проверка выборочного распределения с теоретическим в процедуре «Согласие распределений» показала, что по критерию Колмогорова выборочное распределение не отличается от экспоненциального, в то время как проверка по критерию омега-квадрат не выявила согласия с этим распределением.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие существуют формы записи статистического материала?

2. Что такое полигон и гистограмма?

3. Назовите выборочные числовые характеристики, дайте их определения.

4. Дайте определения точечной и интервальной оценок.

5. Какие требования предъявляются к точечным оценкам?

6. Назовите наилучшие оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.

7. Что называется доверительным интервалом и доверительной вероятностью?

8. Как строится доверительный интервал для математического ожидания?

9. Как строятся доверительные интервалы для дисперсии и среднего квадратического отклонения?

10. Дайте определение эмпирической функции распределения. Как построить ее график по данным выборки?

11. Какое распределение называется нормальным?

12. Как построить нормальную кривую по опытным данным?

13. Что называется статистической гипотезой?

14. Назовите общие принципы проверки гипотез.

15. Какими способами можно проводить «тест на нормальность»?

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988. 480 с.

2. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. –М.: Высшая школа, 1971. 328 с.

3. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика .-М.: Высшая школа, 1972. 368 с.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1975. 333 с.

5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. – М.: Наука, 1969. 368 с.

6. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1991. 157 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………3

1. Порядок проведения работы…………………………………………....3

2. Оформление отчета……………………………………………………...6

3. Контрольные вопросы…………………………………………………..10

Литература……….………………………………………………………….11

Юлия Борисовна Егорова

Игорь Михайлович Мамонов

ПЕРВИЧНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХНА БАЗЕ

ПРОГРАММЫ “STADIA 6.0”

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по курсу «Математическая статистика»

Редактор М.А.Соколова

Подп. в печать 10.03.2000Объем 0,75п.ч. п.л. Тираж 75 экз. Зак.______

Ротапринт МАТИ-РГТУ, Берниковская наб., 14.