Задания для выполнения контрольных работ
Вариант 1
Задача 1.Имеются следующие данные об уровне механизации работ х (%) и производительности труда у (т/ч) для 24 однотипных предприятий (табл. 17).
Таблица 17
| Номер пред-приятия | Уровень механизации работ, % | Производи-тельность труда, т/ч | Номер пред-приятия | Уровень механизации работ, % | Производи-тельность труда, т/ч |
Задания:
1. Построить линейную модель y = b0 + b1x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.
2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии по
t-статистике.
Задача 2.При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 30 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. у = 5 + 0,5х + е.
(3,65)
2. lnу = 2 + 0,1lnx + e, r2 = 0,58.
(6,22)
3. у = 1,1 + 0,8lnх + е, r2 = 0,69.
(7,89)
4. у = 3 + 1,5х + 0,1х2 + е, r2 = 0,701.
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задания:
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x0 = 1,2.
Задача 3.В табл. 18 имеются данные о доходах по акциям х и балансовой прибыли у 11 предприятий одной отрасли, ден. ед.
Таблица 18
| х | |||||||||||
| у |
Задание:
Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.
Задача 4. По данным, представленным в табл. 19, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капитала х1 (млрд долл.) и использованного капитала х2 (млрд долл.).
Таблица 19
| № п/п | y | x1 | x2 | № п/п | y | x1 | x2 |
| 0,9 | 31,3 | 18,9 | 1,4 | 9,8 | 12,6 | ||
| 1,7 | 13,4 | 13,7 | 0,4 | 19,5 | 12,2 | ||
| 0,7 | 4,5 | 18,5 | 0,8 | 6,8 | 3,2 | ||
| 1,7 | 10,0 | 4,8 | 1,8 | 27,0 | 13,0 | ||
| 2,6 | 20,0 | 21,8 | 0,9 | 12,4 | 6,9 | ||
| 1,3 | 15,0 | 5,8 | 1,1 | 17,7 | 15,0 | ||
| 4,1 | 137,0 | 99,0 | 1,9 | 12,7 | 11,9 | ||
| 1,6 | 17,9 | 20,1 | -0,9 | 21,4 | 1,6 | ||
| 6,9 | 165,0 | 60,6 | 1,3 | 13,5 | 8,6 | ||
| 0,4 | 2,0 | 1,4 | 2,0 | 13,4 | 11,5 | ||
| 1,3 | 6,8 | 8,0 | 0,6 | 4,2 | 1,9 | ||
| 1,9 | 27,1 | 18,9 | 0,7 | 15,5 | 5,8 | ||
| 1,9 | 13,4 | 13,2 |
Задания:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.
3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии по
t-статистике.
Задача 5.По 25 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2 (млн руб.):
| Коэффициент детерминации | ??? |
| Множественный коэффициент корреляции | 0,85 |
| Уравнение регрессии | lny = ??? + 0,48∙lnx1 + 20∙lnx2 |
| Стандартные ошибки параметров | 2 0,06 ??? |
| t-критерий для параметров | 1,5 ??? 4 |
Задания:
1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от х1 и х2.
2. Восстановите пропущенные характеристики.
3. Оценить адекватность полученной модели.
Задача 6. Пусть имеются следующие данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.
Таблица 20
| Квартал | Потребление электроэнергии, млн кВт∙ч | Квартал | Потребление электроэнергии, млн кВт∙ч |
| 1-й | 6,0 | 9-й | 8,0 |
| 2-й | 4,4 | 10-й | 5,6 |
| 3-й | 5,0 | 11-й | 6,4 |
| 4-й | 9,0 | 12-й | 11,0 |
| 5-й | 7,2 | 13-й | 9,0 |
| 6-й | 4,8 | 14-й | 6,6 |
| 7-й | 6,0 | 15-й | 7,0 |
| 8-й | 10,0 | 16-й | 10,8 |
Задания:
1. Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).
2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;
- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS-критерию.
3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.
Вариант 2
Задача 1.Имеются данные о мощности пласта шахты х (м) и сменной добычи у (т) для 26 предприятий (табл. 21).
Таблица 21
| Шахта | Мощность пласта, м | Сменная добыча, т | Шахта | Мощность пласта, м | Сменная добыча, т |
| 9,6 | |||||
| 5,2 | 8,8 | ||||
| 5,4 | 7,0 | ||||
| 5,6 | 10,5 | ||||
| 5,5 | 10,3 | ||||
| 6,8 | 10,6 | ||||
| 5,5 | 10,9 | ||||
| 6,2 | 8,7 | ||||
| 4,5 | 7,8 | ||||
| 5,9 | 9,1 | ||||
| 6,5 | 9,7 | ||||
| 6,1 | 9,7 | ||||
| 7,5 | 11,6 |
Задания:
1. Построить линейную модель y = b0 + b1x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.
2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии по
t-статистике.
Задача 2.По совокупности 20 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.
При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:
= 49000,
= 90000.
Задания:
1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:
2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения
F-критерия Фишера.
3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным начениием. Сделать выводы.
Задача 3.По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.
Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 22):
= 4,484 + 1,135х R2 = 0,830 F = 29,3.
Таблица 22
| у | ||||||||
| х |
Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 23):
= -19 + 2,756х; R2 = 0,763; F = 19,3.
Таблица 23
| у | ||||||||
| х |
Задание:
С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследовать гетероскедастичность остатков. Сделать выводы.
Задача 4. По данным, представленным в табл. 24, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капитала х1 (млрд долл.) и численности служащих х2 (тыс. чел.).
Задания:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.
3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии по
t-статистике.
Таблица 24
| № п/п | y | x1 | x2 | № п/п | y | x1 | x2 |
| 0,9 | 31,3 | 43,0 | 1,4 | 9,8 | 212,0 | ||
| 1,7 | 13,4 | 64,7 | 0,4 | 19,5 | 105,0 | ||
| 0,7 | 4,5 | 24,0 | 0,8 | 6,8 | 33,5 | ||
| 1,7 | 10,0 | 50,2 | 1,8 | 27,0 | 142,0 | ||
| 2,6 | 20,0 | 0,9 | 12,4 | 96,0 | |||
| 1,3 | 15,0 | 96,6 | 1,1 | 17,7 | 140,0 | ||
| 4,1 | 137,0 | 1,9 | 12,7 | 59,3 | |||
| 1,6 | 17,9 | 85,6 | -0,9 | 21,4 | 131,0 | ||
| 6,9 | 165,0 | 745,0 | 1,3 | 13,5 | 70,7 | ||
| 0,4 | 2,0 | 4,1 | 2,0 | 13,4 | 65,4 | ||
| 1,3 | 6,8 | 26,8 | 0,6 | 4,2 | 23,1 | ||
| 1,9 | 27,1 | 42,7 | 0,7 | 15,5 | 80,8 | ||
| 1,9 | 13,4 | 61,8 |
Задача 5.По 35 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2 (млн руб.):
| Коэффициент детерминации | 0,85 |
| Множественный коэффициент корреляции | ??? |
| Уравнение регрессии | lny = 5,3 + 0,77∙lnx1 + ???∙lnx2 |
| Стандартные ошибки параметров | ??? 0,06 0,12 |
| t-критерий для параметров | 2,5 ??? 1,6 |
Задания:
1. Написать уравнение регрессии зависимости у от х1 и х2.
2. Восстановите пропущенные характеристики.
3. Оцените адекватность полученной модели.
Задача 6. Имеются помесячные данные о темпах роста номинальной заработной платы в РФ за 10 месяцев 2003 г. в процентах к уровню декабря 2002 г.
Таблица 25
| Месяц | Темпы роста номинальной месячной заработной платы | Месяц | Темпы роста номинальной месячной заработной платы |
| Январь | 82,9 | Июнь | 121,6 |
| Февраль | 87,3 | Июль | 118,6 |
| Март | 99,4 | Август | 114,1 |
| Апрель | 104,8 | Сентябрь | 123,0 |
| Май | 107,2 | Октябрь | 127,3 |
Задания:
1. Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).
2. Оценить адекватность модели на основе исследования:
- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;
- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS-критерию.
3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.
Вариант 3
Задача 1.Имеются данные об уровне механизации шахты х (%) и сменной добычи у (т) для 26 предприятий (табл. 26).
Таблица 26
| Шахта | Уровень механизации, % | Сменная добыча, т | Шахта | Уровень механизации, % | Сменная добыча, т |
| 6,2 | |||||
| 4,5 | 5,2 | ||||
| 6,8 | 7,8 | ||||
| 6,5 | 8,7 | ||||
| 10,3 | |||||
| 5,5 | 10,9 | ||||
| 5,6 | 9,6 | ||||
| 5,1 | 7,5 | ||||
| 6,1 | 5,5 | ||||
| 5,8 | 10,5 | ||||
| 6,3 | 9,7 | ||||
| 5,3 | 9,7 | ||||
| 6,1 | 11,6 |
Задания:
1. Построить линейную модель y = b0 + b1x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.
2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии по
t-статистике.
Задача 2.При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 15 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. у = 1,2 + 3,2х + е.
(4,22)
2. lnу = 1,3 + 0,9x + e, r2 = 0,77.
(6,60)
3. у = 1,1 + 0,8 
+ е, r2 = 0,81.
(7,44)
4. у = 6 + 4,5х + 0,6х2 + е, r2 = 0,701.
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задания:
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x0 = 1,2.
Задача 3.Зависимость выработки продукции (ден. ед.) у от производительности труда (ед.) х по 10 предприятиям характеризуется следующими данными (табл. 27).
Таблица 27
| х | ||||||||||
| у |
Задание:
Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.
Задача 4. По данным, представленным в табл. 28, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от оборота капитала х1 (млрд долл.) и рыночной капитализацией компании х2 (млрд долл.).
Таблица 28
| № п/п | y | x1 | x2 | № п/п | y | x1 | x2 |
| 0,9 | 31,3 | 40,9 | 1,4 | 9,8 | 33,1 | ||
| 1,7 | 13,4 | 40,5 | 0,4 | 19,5 | 32,7 | ||
| 0,7 | 4,5 | 38,9 | 0,8 | 6,8 | 32,1 | ||
| 1,7 | 10,0 | 38,5 | 1,8 | 27,0 | 30,5 | ||
| 2,6 | 20,0 | 37,3 | 0,9 | 12,4 | 29,8 | ||
| 1,3 | 15,0 | 26,5 | 1,1 | 17,7 | 25,4 | ||
| 4,1 | 137,0 | 37,0 | 1,9 | 12,7 | 29,3 | ||
| 1,6 | 17,9 | 36,8 | -0,9 | 21,4 | 29,2 | ||
| 6,9 | 165,0 | 36,3 | 1,3 | 13,5 | 29,2 | ||
| 0,4 | 2,0 | 35,3 | 2,0 | 13,4 | 29,1 | ||
| 1,3 | 6,8 | 35,3 | 0,6 | 4,2 | 27,9 | ||
| 1,9 | 27,1 | 35,0 | 0,7 | 15,5 | 27,2 | ||
| 1,9 | 13,4 | 26,2 |
Задания:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.
3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии по
t-статистике.
Задача 5.По 27 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2 (млн руб.):
| Коэффициент детерминации | ??? |
| Множественный коэффициент корреляции | 0,79 |
| Уравнение регрессии | lny = ??? + 0,9∙lnx1 + 0,5∙lnx2 |
| Стандартные ошибки параметров | 5 0,6 ??? |
| t-критерий для параметров | 1,5 ??? 6 |
Задания:
1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от х1 и х2.
2. Восстановите пропущенные характеристики.
3. Оцените адекватность полученной модели.
Задача 6. Пусть имеются поквартальные данные о прибыли компании за последние 4 года.
Таблица 29
| Год | Квартал | |||
| I | II | III | IV | |
Задания:
1. Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).
2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;
- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS-критерию.
3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.
Вариант 4
Задача 1.Исследовать причинно-следственную связь между такими экономическими явлениями, как себестоимость единицы продукции у (руб.) и объём произведенной продукции х (тыс. шт.). Данные представлены по 24 предприятиям (табл. 30).
Таблица 30
| Предпри-ятие | Выпуск тыс. шт. | Себестоимость, руб. | Предпри-ятие | Выпуск тыс. шт. | Себестоимость, руб. |
| 8,00 | 5,00 | ||||
| 9,00 | 3,00 | ||||
| 10,00 | 2,00 | ||||
| 7,00 | 2,00 |
Окончание табл. 30
| Предпри-ятие | Выпуск тыс. шт. | Себестоимость, руб. | Предпри-ятие | Выпуск тыс. шт. | Себестоимость, руб. |
| 6,00 | 2,00 | ||||
| 5,00 | 1,00 | ||||
| 5,00 | 1,00 | ||||
| 4,00 | 1,00 | ||||
| 3,00 | 2,00 | ||||
| 3,00 | 1,00 | ||||
| 4,00 | 0,98 | ||||
| 5,00 | 0,80 |
Задания:
1. Построить линейную модель y = b0 + b1x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.
2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии по
t-статистике.
Задача 2.По совокупности 40 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.
При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:
= 29000,
= 190000.
Задания:
1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:
2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения
F-критерия Фишера.
3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.
Задача 3.По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.
Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 31):
= 5,56 + 0,733х R2 = 0,653 F = 11,3.
Таблица 31
| у | ||||||||
| х |
Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 32):
= -19 + 0,892х; R2 = 0,763; F = 19,3:
Таблица 32
| у | ||||||||
| х |
Задание:
С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследуйте гетероскедастичность остатков. Сделайте выводы.
Задача 4. По данным, представленным в табл. 33, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от использованного капитала х1 (млрд долл.) и численности служащих х2 (тыс. чел.).
Таблица 33
| № п/п | y | x1 | x2 | № п/п | y | x1 | x2 |
| 0,9 | 18,9 | 43,0 | 1,4 | 12,6 | 212,0 | ||
| 1,7 | 13,7 | 64,7 | 0,4 | 12,2 | 105,0 | ||
| 0,7 | 18,5 | 24,0 | 0,8 | 3,2 | 33,5 | ||
| 1,7 | 4,8 | 50,2 | 1,8 | 13,0 | 142,0 | ||
| 2,6 | 21,8 | 0,9 | 6,9 | 96,0 | |||
| 1,3 | 5,8 | 96,6 | 1,1 | 15,0 | 140,0 | ||
| 4,1 | 99,0 | 1,9 | 11,9 | 59,3 | |||
| 1,6 | 20,1 | 85,6 | -0,9 | 1,6 | 131,0 | ||
| 6,9 | 60,6 | 745,0 | 1,3 | 8,6 | 70,7 | ||
| 0,4 | 1,4 | 4,1 | 2,0 | 11,5 | 65,4 | ||
| 1,3 | 8,0 | 26,8 | 0,6 | 1,9 | 23,1 | ||
| 1,9 | 18,9 | 42,7 | 0,7 | 5,8 | 80,8 | ||
| 1,9 | 13,2 | 61,8 |
Задания:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.
3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии по
t-статистике.
Задача 5.По 39 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2 (млн руб.):
| Коэффициент детерминации | ??? |
| Множественный коэффициент корреляции | 0,77 |
| Уравнение регрессии | lny = ??? + 0,38∙lnx1 + 20∙lnx2 |
| Стандартные ошибки параметров | 3 1,1 ??? |
| t-критерий для параметров | 1,7 ??? 4 |
Задания:
1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от х1 и х2.
2. Восстановите пропущенные характеристики.
3. Оцените адекватность полученной модели.
Задача 6. Пусть имеются данные о среднедушевом располагаемом доходе в США в период с 1986 по 2002 гг. (в сопоставимых ценах
1997 г.)
Таблица 34
| Год | Среднедушевой располагаемый доход (долл. США) | Год | Среднедушевой располагаемый доход (долл. США) |
| 10 906 | 13 029 | ||
| 11 192 | 13 258 | ||
| 11 406 | 13 552 | ||
| 11 851 | 13 545 | ||
| 12 039 | 13 890 | ||
| 12 005 | 14 030 | ||
| 12 156 | 14 154 | ||
| 12 146 | 13 987 | ||
| 12 349 |
Задания:
1. Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).
2. Оценить адекватность модели на основе исследования:
- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;
- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS-критерию.
3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.
Вариант 5
Задача 1.Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего х (т) и себестоимости одной тонны литья у (руб.) по 25 литейным цехам заводов (табл. 35).
Таблица 35
| № п/п | Выработка литья, т | Себестоимость, руб. | № п/п | Выработка литья, т | Себестоимость, руб. |
| 14,6 | 75,8 | ||||
| 13,5 | 27,6 | ||||
| 21,5 | 88,4 | ||||
| 17,4 | 16,6 | ||||
| 44,8 | 33,4 | ||||
| 111,9 | 17,0 | ||||
| 20,1 | 33,1 | ||||
| 28,1 | 30,1 | ||||
| 22,3 | 65,2 | ||||
| 25,3 | 22,6 | ||||
| 56,0 | 33,4 | ||||
| 40,2 | 19,7 | ||||
| 40,6 |
Задания:
1. Построить линейную модель y = b0 + b1x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.
2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии по
t-статистике.
Задача 2.При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 23 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. у = 0,2 + 5,2х + е.
(8,6)
2. lnу = 1,3 + 0,9x + e, r2 = 0,66.
(6,38)
3. у = 1,1 + 0,8lnx + е, r2 = 0,81.
(7,44)
4. у = 5 + 0,2х + 1,6х2 + е, r2 = 0,701.
(3,0) (2,65)
Задания:
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x0 = 1,6.
Задача 3.Имеются данные о цене однокомнатной квартиры (тыс. долл.) у и величине ее общей площади (м2) х по 10 сделкам одного района города (табл. 36).
Таблица 36
| х | ||||||||||
| у |
Задание:
Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.
Задача 4. По данным, представленным в табл. 37, изучается зависимость чистого дохода у (млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от использованного капитала х1 (млрд долл.) и рыночной капитализации компании х2 (млрд долл.).
Таблица 37
| № п/п | y | x1 | x2 | № п/п | y | x1 | x2 |
| 0,9 | 18,9 | 40,9 | 1,4 | 12,6 | 33,1 | ||
| 1,7 | 13,7 | 40,5 | 0,4 | 12,2 | 32,7 | ||
| 0,7 | 18,5 | 38,9 | 0,8 | 3,2 | 32,1 | ||
| 1,7 | 4,8 | 38,5 | 1,8 | 13,0 | 30,5 | ||
| 2,6 | 21,8 | 37,3 | 0,9 | 6,9 | 29,8 | ||
| 1,3 | 5,8 | 26,5 | 1,1 | 15,0 | 25,4 | ||
| 4,1 | 99,0 | 37,0 | 1,9 | 11,9 | 29,3 | ||
| 1,6 | 20,1 | 36,8 | -0,9 | 1,6 | 29,2 | ||
| 6,9 | 60,6 | 36,3 | 1,3 | 8,6 | 29,2 | ||
| 0,4 | 1,4 | 35,3 | 2,0 | 11,5 | 29,1 | ||
| 1,3 | 8,0 | 35,3 | 0,6 | 1,9 | 27,9 | ||
| 1,9 | 18,9 | 35,0 | 0,7 | 5,8 | 27,2 | ||
| 1,9 | 13,2 | 26,2 |
Задания:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.
3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии по
t-статистике.
Задача 5.По 22 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2 (млн руб.):
| Коэффициент детерминации | 0,89 |
| Множественный коэффициент корреляции | ??? |
| Уравнение регрессии | lny = 6,1 + 0,23∙lnx1 + ???∙lnx2 |
| Стандартные ошибки параметров | 3 ??? 0,03 |
| t-критерий для параметров | ??? 6,2 4 |
Задания:
1. Напишите уравнение регрессии зависимости у от х1 и х2.
2. Восстановите пропущенные характеристики.
3. Оцените адекватность полученной модели.
Задача 6. Пусть имеются данные о среднедушевом расходе на конечное потребление в США в период с 1986 по 2002 гг. (в сопоставимых ценах 1997 г.).
Таблица 38
| Год | Среднедушевой расход на конечное потребление (долл. США) | Год | Среднедушевой расход на конечное потребление (долл. США) |
| 11 617 | |||
| 10 121 | 12 015 | ||
| 10 425 | 12 336 | ||
| 10 744 | 12 568 | ||
| 10 867 | 12 903 | ||
| 10 746 | 13 027 | ||
| 10 770 | 13 051 | ||
| 10 782 | 12 889 | ||
| 11 179 |
Задания:
1. Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).
2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайной остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;
- нормальности распределения остаточной компоненты по
RS-критерию.
3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.
Вариант 6
Задача 1.Имеются следующие данные о браке литья х (%) и себестоимости одной тонны литья у (руб.) по 25 литейным цехам заводов (табл. 39).
Таблица 39