На конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г

(в сопоставимых ценах 1987 г.)

Год, t Среднедушевой располагаемый доход (долл. США), xt Среднедушевые расходы на конечное потребление (долл. США), yt   Остатки, εt Скорректированные на коэффициент автокорреляции остатков значения
дохода, х`t расхода, y`t
173,84
107,02 2086,54 1784,54
112,67 2201,52 1687,3
146,18 2189,99 1763,12
52,04 2513,58 1706,06
31,69 2573,94 1768,51
44,13 2619,67 1867,36
-67,13 2682,76 2054,17
13,05 2754,89 1962,13
53,17 2754,13 2136,73
-89,89 2872,23 2291,18
-127,51 2912,13 2264,96
-3,92 3043,08 2151,18
-229,29 3421,19 2315,79
-212,38 2803,52 2752,14
-171,62 3009,47 2522,68
10 121 -25,35 3241,53 2332,79
81,31 3247,03 2521,18
-10,05 3536,03 2592,62
12 039 10 867 -60,41 3399,62 2821,96
12 005 10 746 -150,06 3228,57 3033,17
12 156 -265,30 3404,36 2894,67
12 146 -244,08 3284,28 2909,92
12 349 -34,28 3494,57 2632,51
13 029 -223,34 4026,58 2710,21
13 258 12 015 -36,51 3759,86 2858,07
13,38 3886,92 3022,06
13 545 251,84 3665,59 3173,93
268,70 4015,7 3161,71
263,60 3904,19 3406,32
173,25 3926,13 3512,82
12 889 165,25 3668,73 3654,92
Σ 0,00 98128,3 78266,7

По имеющимся исходным данным (табл. 10.6) определим обычным МНК параметры уравнения регрессии зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление уt, от среднедушевого дохода хt.

Регрессионный анализ зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление от среднедушевого располагаемого до­хода показал следующее:

на конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г - student2.ru

Применим критерий Энгеля — Грангера. Воспользовавшись полученным уравнением регрессии, определим остатки εt (гр. 4 табл. 10.6). Определим параметры уравнения регрессии (10.10):

на конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г - student2.ru

Фактическое значение t-критерия, рассчитанное по данным уравнения регрессии, равно —2,154. Так как полученное факти­ческое значение t по абсолютной величине превышает критичес­кое (табличное) значение τ0.05 = 1,944, то с вероятностью 95% можно откло­нить нуль-гипотезу и сделать вывод о коинтеграции временных рядов среднедушевого дохода и среднедушевых расходов на ко­нечное потребление.

Этот же вывод подтверждается и другим критерием. Получен­ное значение критерия Дарбина — Уотсона для уравнения регрес­сии, рассчитанного по уровням временных рядов, d = 0,521 пре­вышает для уровня значимости 0,01 его критическое значение, равное 0,511, и тем более превышает его критические значения при повышении уровня значимости. Это свидетельствует о том, что в генеральной совокупности критерий Дарбина — Уотсона не равен нулю и, следовательно, временные ряды дохода и потреб­ления коинтегрируют.

Для определения показателей силы и тес­ноты их взаимосвязи можно работать с уровнями рядов.

Коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням вре­менных рядов, равен 0,997. Это говорит об очень тесной прямой связи между расходами на конечное потребление и среднедушевым доходом в США в период с 1960 по 1991 г. Однако при расче­те параметров уравнения регрессии мы сталкиваемся с другой проблемой — автокорреляцией в остатках (фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона составляет 0,521, что свидетельст­вует о наличии положительной автокорреляции в остатках). По­этому найденные оценки параметров уравнения регрессии -174,75 и 0,922 не являются эффективными ввиду нарушения предпосылок МНК в этом уравнении.

Для получения новых оценок параметров, для которых не на­рушается свойство эффективности, воспользуемся методом рас­чета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреля­ции в остатках, который получил название обобщенного метода наименьших квалратов.

Найдем оценку коэффициента автокорреляции остатков первого порядка. Ее можно получить двумя способами. Восполь­зовавшись приближенным соотношением между критерием Дар­бина — Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков пер­вого порядка, которое описывается формулой (d ≈2 (1 – r1)), имеем:

на конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г - student2.ru

Приблизительно этот же результат можно получить, если рас­считать коэффициент автокорреляции уровней первого порядка по временному ряду остатков (гр. 4 табл. 10.6): r1ε = 0,728.

2. Произведем пересчет исходных данных в соответствии с формулами:

х't = х t - r1ε х t

y't= y t - r1ε y t

Новые переменные х't и y't приведены в гр. 5 и 6 табл. 10.6 соответственно. При пересчете данных мы ис­пользовали величину коэффициента автокорреляции 0,728. Од­нако в равной степени допустимо применять и другую его оцен­ку 0,739, полученную из соотношения между коэффициентом ав­токорреляции остатков и критерием Дарбина — Уотсона.

3.Определим параметры уравнения регрессии y't = a + b х't обыч­ным МНК. Получим:

на конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г - student2.ru

4. Воспользуемся следующей формулой для расчета параметра а ис­ходного уравнения:

на конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г - student2.ru

5. Уравнение регрессии зависимости среднедушевых расхо­дов на конечное потребление от среднедушевого располагаемого дохода имеет вид:

на конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г - student2.ru

Коэффициент детерминации для этого уравнения равен 0,997.

Для коэффициента регрессии t-критерий составил 35,2.

Получен­ные результаты можно считать статистически значимыми.

Следовательно, предельная склонность к потреблению в США в период с 1960 по 1991 г. была равна 0,934.

Это означает, что с увеличением среднедушевого располагаемого дохода на 1 долл. США среднедушевые расходы на конечное потребление возрастали в среднем на 93,4 цента.

Заключение.

На данной лекции мы завершаем раздел курса эконометрики, связанный с анализом временных рядов. Напомним, что мы изучили методы анализа структуры временного ряда, включая проверку гипотезы о наличии тренда, проверку гипотезы о наличии периодических (циклических или сезонных) колебаний, выявление сезонной компоненты, моделирование циклических и сезонных колебаний в виде рядов Фурье, а также анализ взаимосвязей временных рядов, способы исключения тенденции и проверку гипотезы о коинтеграции временных рядов.

На следующей лекции мы начнем изучать более сложные виды эконометрических моделей, построенные в виде систем эконометрических уравнений.

Наши рекомендации