На конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г

(в сопоставимых ценах 1987 г.)

Год, t	Среднедушевой располагаемый доход (долл. США), xt	Среднедушевые расходы на конечное потребление (долл. США), yt	Остатки, εt	Скорректированные на коэффициент автокорреляции остатков значения
дохода, х`t	расхода, y`t
			173,84	—	—
			107,02	2086,54	1784,54
			112,67	2201,52	1687,3
			146,18	2189,99	1763,12
			52,04	2513,58	1706,06
			31,69	2573,94	1768,51
			44,13	2619,67	1867,36
			-67,13	2682,76	2054,17
			13,05	2754,89	1962,13
			53,17	2754,13	2136,73
			-89,89	2872,23	2291,18
			-127,51	2912,13	2264,96
			-3,92	3043,08	2151,18
			-229,29	3421,19	2315,79
			-212,38	2803,52	2752,14
			-171,62	3009,47	2522,68
		10 121	-25,35	3241,53	2332,79
			81,31	3247,03	2521,18
			-10,05	3536,03	2592,62
	12 039	10 867	-60,41	3399,62	2821,96
	12 005	10 746	-150,06	3228,57	3033,17
	12 156		-265,30	3404,36	2894,67
	12 146		-244,08	3284,28	2909,92
	12 349		-34,28	3494,57	2632,51
	13 029		-223,34	4026,58	2710,21
	13 258	12 015	-36,51	3759,86	2858,07
			13,38	3886,92	3022,06
	13 545		251,84	3665,59	3173,93
			268,70	4015,7	3161,71
			263,60	3904,19	3406,32
			173,25	3926,13	3512,82
		12 889	165,25	3668,73	3654,92
Σ			0,00	98128,3	78266,7

По имеющимся исходным данным (табл. 10.6) определим обычным МНК параметры уравнения регрессии зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление у_t, от среднедушевого дохода х_t.

Регрессионный анализ зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление от среднедушевого располагаемого до­хода показал следующее:

Применим критерий Энгеля — Грангера. Воспользовавшись полученным уравнением регрессии, определим остатки ε_t (гр. 4 табл. 10.6). Определим параметры уравнения регрессии (10.10):

Фактическое значение t-критерия, рассчитанное по данным уравнения регрессии, равно —2,154. Так как полученное факти­ческое значение t по абсолютной величине превышает критичес­кое (табличное) значение τ_0.05 = 1,944, то с вероятностью 95% можно откло­нить нуль-гипотезу и сделать вывод о коинтеграции временных рядов среднедушевого дохода и среднедушевых расходов на ко­нечное потребление.

Этот же вывод подтверждается и другим критерием. Получен­ное значение критерия Дарбина — Уотсона для уравнения регрес­сии, рассчитанного по уровням временных рядов, d = 0,521 пре­вышает для уровня значимости 0,01 его критическое значение, равное 0,511, и тем более превышает его критические значения при повышении уровня значимости. Это свидетельствует о том, что в генеральной совокупности критерий Дарбина — Уотсона не равен нулю и, следовательно, временные ряды дохода и потреб­ления коинтегрируют.

Для определения показателей силы и тес­ноты их взаимосвязи можно работать с уровнями рядов.

Коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням вре­менных рядов, равен 0,997. Это говорит об очень тесной прямой связи между расходами на конечное потребление и среднедушевым доходом в США в период с 1960 по 1991 г. Однако при расче­те параметров уравнения регрессии мы сталкиваемся с другой проблемой — автокорреляцией в остатках (фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона составляет 0,521, что свидетельст­вует о наличии положительной автокорреляции в остатках). По­этому найденные оценки параметров уравнения регрессии -174,75 и 0,922 не являются эффективными ввиду нарушения предпосылок МНК в этом уравнении.

Для получения новых оценок параметров, для которых не на­рушается свойство эффективности, воспользуемся методом рас­чета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреля­ции в остатках, который получил название обобщенного метода наименьших квалратов.

Найдем оценку коэффициента автокорреляции остатков первого порядка. Ее можно получить двумя способами. Восполь­зовавшись приближенным соотношением между критерием Дар­бина — Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков пер­вого порядка, которое описывается формулой (d ≈2 (1 – r₁)), имеем:

Приблизительно этот же результат можно получить, если рас­считать коэффициент автокорреляции уровней первого порядка по временному ряду остатков (гр. 4 табл. 10.6): r₁^ε = 0,728.

2. Произведем пересчет исходных данных в соответствии с формулами:

х'_t = х _t - r₁^ε_∙ х _t

y'_t= y _t - r₁^ε_∙ y _t

Новые переменные х'_t и y'_t приведены в гр. 5 и 6 табл. 10.6 соответственно. При пересчете данных мы ис­пользовали величину коэффициента автокорреляции 0,728. Од­нако в равной степени допустимо применять и другую его оцен­ку 0,739, полученную из соотношения между коэффициентом ав­токорреляции остатков и критерием Дарбина — Уотсона.

3.Определим параметры уравнения регрессии y'_t = a + b х'_t обыч­ным МНК. Получим:

4. Воспользуемся следующей формулой для расчета параметра а ис­ходного уравнения:

5. Уравнение регрессии зависимости среднедушевых расхо­дов на конечное потребление от среднедушевого располагаемого дохода имеет вид:

Коэффициент детерминации для этого уравнения равен 0,997.

Для коэффициента регрессии t-критерий составил 35,2.

Получен­ные результаты можно считать статистически значимыми.

Следовательно, предельная склонность к потреблению в США в период с 1960 по 1991 г. была равна 0,934.

Это означает, что с увеличением среднедушевого располагаемого дохода на 1 долл. США среднедушевые расходы на конечное потребление возрастали в среднем на 93,4 цента.

Заключение.

На данной лекции мы завершаем раздел курса эконометрики, связанный с анализом временных рядов. Напомним, что мы изучили методы анализа структуры временного ряда, включая проверку гипотезы о наличии тренда, проверку гипотезы о наличии периодических (циклических или сезонных) колебаний, выявление сезонной компоненты, моделирование циклических и сезонных колебаний в виде рядов Фурье, а также анализ взаимосвязей временных рядов, способы исключения тенденции и проверку гипотезы о коинтеграции временных рядов.

На следующей лекции мы начнем изучать более сложные виды эконометрических моделей, построенные в виде систем эконометрических уравнений.