Определение взаимосвязи с использованием коэффициента

С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между показателями объем товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.

Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковом шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по формуле: , где

- разность рангов k-го объекта,

n - количество объектов,

i_k1 и i_k2 - ранги k-го объекта, соответственно по первому и второму признакам.

Индивидуальные значения признаков располагаются в порядке возрастания (убывания) и устанавливаются ранги (порядковые номера величины признаков).

Таблица 15.

Номер предприятия	Объем товарной продукции, млн.р.	Месячная производительность труда одного рабочего, т.р./чел.	Ранги	Разность рангов dk	dk2
Объем товарной продукции ik1	Месячная производительность труда одного рабочего ik2
	163,3	66,382			-2
	236,5	73,814			-1
	843,3	105,202
	1005,9	117,402
	696,3	106,664
	1031,3	138,17			-1
	1361,2	166,081
	1712,9	196,074
	538,9	85,377
	350,4	109,363			-5
	2149,9	206,404
	352,8	128,947			-7
	1187,1	137,779
	262,4	80,988
	438,8	88,539
	1150,5	137,95
	249,4	57,097
	655,3	91,779
	2549,5	232,449
	536,8	139,792			-9
	311,2	101,302			-3
	809,7	118,377
	166,7	60,662
	2185,1	207,158
	2066,2	215,769			-2
Итого:

Вывод: величина коэффициента ранговой корреляции говорит о том, что связь между месячной производительностью труда одного рабочего и объемом товарной продукции - тесная, т.к. чем ближе по абсолютной величине коэффициент корреляции рангов к 1, тем теснее связь.

Корреляционно-регрессионный анализ

Определить тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками объемом товарной продукции и месячной производительностью труда одного рабочего.

По всем предприятиям

· Линейная зависимость:
Описывается уравнением:

Для определения параметров а₀ и а₁ на основе требования наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Таблица 16. Вспомогательные расчеты.

Номер предприятия	Объем товарной продукции, yi, млн.р.	Месячная производительность труда одного рабочего, т.р./чел	xiyi	xi2	yi2	yх
	163,3	66,382	10840,181	4406,570	26666,890	123,646
	236,5	73,814	17457,011	5448,507	55932,250	221,693
	843,3	105,202	88716,847	11067,461	711154,890	635,778
	1005,9	117,402	118094,672	13783,230	1011834,810	796,726
	696,3	106,664	74270,143	11377,209	484833,690	655,065
	1031,3	138,17	142494,721	19090,949	1063579,690	1070,707
	1361,2	166,081	226069,457	27582,899	1852865,440	1438,922
	1712,9	196,074	335855,155	38445,013	2934026,410	1834,604
	538,9	85,377	46009,665	7289,232	290413,210	374,237
	350,4	109,363	38320,795	11960,266	122780,160	690,672
	2149,9	206,404	443747,960	42602,611	4622070,010	1970,882
	352,8	128,947	45492,502	16627,329	124467,840	949,033
	1187,1	137,779	163557,451	18983,053	1409206,410	1065,549
	262,4	80,988	21251,251	6559,056	68853,760	316,335
	438,8	88,539	38850,913	7839,155	192545,440	415,952
	1150,5	137,95	158711,475	19030,203	1323650,250	1067,805
	249,4	57,097	14239,992	3260,067	62200,360	1,154
	655,3	91,779	60142,779	8423,385	429418,090	458,695
	2549,5	232,449	592628,726	54032,538	6499950,250	2314,480
	536,8	139,792	75040,346	19541,803	288154,240	1092,105
	311,2	101,302	31525,182	10262,095	96845,440	584,327
	809,7	118,377	95849,857	14013,114	655614,090	809,589
	166,7	60,662	10112,355	3679,878	27788,890	48,185
	2185,1	207,158	452660,946	42914,437	4774662,010	1980,829
	2066,2	215,769	445821,908	46556,261	4269182,440	2094,430
Итого:	23011,4	3169,521	3747762,288	464776,320	33398696,960	23011,400

а0	-752,097
а1	13,192
rxy	0,947
Dxy	0,897

Коэффициент корреляции свидетельствует о наличии сильной прямой связи между объемом товарной продукции и месячной производительностью труда одного рабочего. Коэффициент детерминации показывает, что изменение месячной производительности труда одного рабочего влияет на изменение объема товарной продукции на 89,7%.

· Логарифмическая зависимость:

Данный вид зависимости описывается уравнением:

Для определения параметров применяется следующие уравнение:

Для нахождения параметров составим вспомогательную таблицу:

Таблица 17. Вспомогательная таблица.

Номер предприятия	Объем товарной продукции, yi, млн.р.	Месячная производительность труда одного рабочего, т.р./мес.	lgxi	lgxi*yi	(lgxi)2	yх
	163,3	66,382	1,8221	297,5408	3,3199	853,381
	236,5	73,814	1,8681	441,8148	3,4899	874,389
	843,3	105,202	2,0220	1705,1728	4,0886	944,534
	1005,9	117,402	2,0697	2081,8866	4,2836	966,254
	696,3	106,664	2,0280	1412,1088	4,1129	947,266
	1031,3	138,17	2,1404	2207,4087	4,5814	998,498
	1361,2	166,081	2,2203	3022,2995	4,9298	1034,922
	1712,9	196,074	2,2924	3926,6862	5,2552	1067,787
	538,9	85,377	1,9313	1040,7996	3,7301	903,198
	350,4	109,363	2,0389	714,4202	4,1570	952,213
	2149,9	206,404	2,3147	4976,4125	5,3579	1077,951
	352,8	128,947	2,1104	744,5531	4,4538	984,823
	1187,1	137,779	2,1392	2539,4242	4,5761	997,937
	262,4	80,988	1,9084	500,7696	3,6421	892,750
	438,8	88,539	1,9471	854,4027	3,7913	910,397
	1150,5	137,95	2,1397	2461,7498	4,5784	998,183
	249,4	57,097	1,7566	438,0994	3,0857	823,553
	655,3	91,779	1,9627	1286,1857	3,8524	917,512
	2549,5	232,449	2,3663	6032,9524	5,5995	1101,475
	536,8	139,792	2,1455	1151,6949	4,6031	1000,809
	311,2	101,302	2,0056	624,1483	4,0225	937,055
	809,7	118,377	2,0733	1678,7246	4,2984	967,892
	166,7	60,662	1,7829	297,2122	3,1788	835,543
	2185,1	207,158	2,3163	5061,3509	5,3653	1078,672
	2066,2	215,769	2,3340	4822,4882	5,4475	1086,735
Итого:	23011,4	3169,521	51,7361	50320,3065	107,8011	24153,729
a1	455,8240
а0	22,8466

При парных нелинейных зависимостях для определения тесноты связи между результативным и факторным признаками и оценки степени влияния факторного признака на результативный используются индексы корреляции и детерминации.

· Индекс корреляции:

Величина индекса корреляции находится в пределах от -1 до +1. Чем ближе по абсолютной величине индекс корреляции к 1, тем теснее связь.

Факторная дисперсия результативного признака:

Общая дисперсия результативного признака:

· Индекс детерминации:

Показывает долю факторной дисперсии в общей дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изучаемым фактором x.

Таблица 18ю Вспомогательная тблица.

Номер предприятия	Объем товарной продукции, yi, млн.р.	Среднегодовая стоимость основных фондов, хi,млн.р.	yх	(уxi-yср)	(уxi-yср)2	(уi-yср)	(уi-yср)2
	163,3	66,382	853,381	-112,768	12716,655	-802,849	644566,754
	236,5	73,814	874,389	-91,760	8419,925	-729,649	532387,879
	843,3	105,202	944,534	-21,615	467,215	-122,849	15091,913
	1005,9	117,402	966,254	0,105	0,011	39,751	1580,130
	696,3	106,664	947,266	-18,883	356,573	-269,849	72818,563
	1031,3	138,17	998,498	32,349	1046,448	65,151	4244,634
	1361,2	166,081	1034,922	68,773	4729,705	395,051	156065,176
	1712,9	196,074	1067,787	101,638	10330,253	746,751	557636,835
	538,9	85,377	903,198	-62,951	3962,847	-427,249	182541,834
	350,4	109,363	952,213	-13,936	194,216	-615,749	379147,013
	2149,9	206,404	1077,951	111,802	12499,654	1183,751	1401266,080
	352,8	128,947	984,823	18,674	348,713	-613,349	376197,177
	1187,1	137,779	997,937	31,788	1010,468	220,951	48819,279
	262,4	80,988	892,75	-73,399	5387,435	-703,749	495262,863
	438,8	88,539	910,397	-55,752	3108,302	-527,349	278097,124
	1150,5	137,95	998,183	32,034	1026,168	184,351	33985,237
	249,4	57,097	823,553	-142,596	20333,661	-716,749	513729,341
	655,3	91,779	917,512	-48,637	2365,572	-310,849	96627,193
	2549,5	232,449	1101,475	135,326	18313,086	1583,351	2506999,921
	536,8	139,792	1000,809	34,660	1201,305	-429,349	184340,691
	311,2	101,302	937,055	-29,094	846,469	-654,949	428958,386
	809,7	118,377	967,892	1,743	3,038	-156,449	24476,336
	166,7	60,662	835,543	-130,606	17057,966	-799,449	639118,940
	2185,1	207,158	1078,672	112,523	12661,392	1218,951	1485841,180
	2066,2	215,769	1086,735	120,586	14540,948	1100,051	1210111,877
Итого:	23011,4	3169,521	24153,73		152928,025		12269912,356

Вывод: Данный полученный индекс корреляции свидетельствует о том, что связь не тесная между объемом товарной продукции и месячной производительности труда одного рабочего.

Вывод: При сравнении линейного коэффициента корреляции (0,947) и индекса корреляции в случае логарифмической зависимости (0,112) можно сделать вывод о том, что линейное уравнение регрессии лучше отражает исходную статистическую информацию, чем логарифмическая зависимость.