Основные теоретические сведения
Практическая работа 1
Ряды распределения в статистике
Цель работы -закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки:
- составления группировки статистических данных;
- расчёта количества групп и интервала группировки;
- составления рядов распределения в соответствии с поставленными целями и задачами;
- графического изображения рядов распределения и анализ полученных результатов
Основные теоретические сведения
Подгруппировкойв статистике понимают разбиение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении, и характеристику таких групп системой показателей с целью выделения типов явлений, изучения их структурыи взаимосвязей.
Основные виды группировок приведены на рис. 1.
Рис. 1 Виды группировок
Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными. Можно выделить количественные (объём, доход, рентабельность, возраст) и качественные (форма собственности, пол человека, национальность, семейное положение) группировочные признаки. Значения признака называют вариантами.
Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой. Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.
Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп, расположенных упорядоченно по значению признака, применяется один показатель – численность группы.
Ряды, построенные по качественному признаку, называются атрибутивными рядами распределения.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами.
Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными.
Дискретный ряд распределения – это ряд, в котором варианты выражены одним числом.
Интервальный ряд распределения – это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала.
Интервал представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Если этот промежуток (величина интервала) не меняется, то такие интервалы называют равными. Если величина интервала постепенно увеличивается или уменьшается в арифметической или геометрической прогрессии, то интервалы получаются неравные. Также они могут быть открытыми, когда имеется только верхняя или нижняя граница, либо закрытыми, когда имеются обе границы.
Для построения ряда распределения с равными интервалами необходимо определить величину интервала группировки по формуле:
, (1)
где 
- величина интервала;
– соответственно максимальное и минимальное значение группировочного признака;
n - число групп.
Если число групп с равными интервалами заранее неизвестно, то его можно определить по формуле Стерджесса (для равномерного распределения):
, (2)
где 
- число единиц совокупности.
Ряды распределения можно представить графически в виде полигона, гистограммы, кумуляты и др.
Процесс образования новых групп на основе группировки, произведённой по первичным данным, называется вторичной группировкой.
Необходимость во вторичной группировке возникает в случаях:
1) когда в результате первоначальной группировки нечётко проявился характер распределения изучаемой совокупности (в этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов);
2) когда требуется сопоставить между собой данные, имеющие различное число выделенных групп или неодинаковые границы интервалов.
Следующей за группировкой ступенью систематизации статистической информации является статистическая сводка, представляющая собой совокупность приёмов научной обработки информации, позволяющих получить обобщающие статистические показатели, характеризующие состояние, взаимосвязи и закономерности развития явления в целом.
Статистическая сводка включает следующие операции:
- статистическую группировку единиц совокупности,
- сводку (суммирование) числа единиц совокупности и значений признака, т.е. получение показателей в абсолютном выражении,
- расчёт показателей в относительной форме,
- табличное и графическое оформление полученных результатов.
В результате статистической сводки осуществляется переход от данных, характеризующих отдельные единицы совокупности к сводной информации, характеризующей изучаемую совокупность в целом.
Примеры решения задач
Задача 1.Имеется совокупность данных о 30 рабочих промышленного предприятия, где уровень образования имеет обозначения: ВП – высшее профессиональное, НВП – неполное высшее образование, СП – среднее профессиональное, НП – начальное профессиональное.
По имеющимся данным постройте ряд распределения по признаку Образование и графически изобразите его с помощью полигона распределения частот.
Таблица 1
Статистические данные о результатах производственной деятельности рабочих промышленного предприятия за год
| № п/п | Образова-ние | Стаж работы на данном предприятии, лет | Среднемесячная производитель- ность труда, тыс. руб. | Потери по итогам года, тыс. руб. | Премия по итогам года, тыс. руб. | Выполне-ние плана, % |
| А | ||||||
| ВП | 3,4 | 6,5 | 15,7 | 103,1 | ||
| ВП | 7,0 | 7,8 | 18,0 | 120,0 | ||
| СП | 1,1 | 4,1 | 12,1 | 89,5 | ||
| СП | 2,8 | 5,4 | 13,8 | 94,5 | ||
| НП | 4,1 | 6,6 | 15,5 | 104,8 | ||
| СП | 6,5 | 8,0 | 17,9 | 114,3 | ||
| СП | 1,7 | 4,5 | 12,8 | 98,1 | ||
| СП | 2,6 | 5,7 | 14,2 | 105,0 | ||
| НВП | 5,4 | 7,0 | 15,9 | 111,4 | ||
| Продолжение таблицы 1 | ||||||
| А | ||||||
| НП | 4,8 | 7,1 | 17,6 | 112,4 | ||
| СП | 8,0 | 9,2 | 18,2 | 118,5 | ||
| СП | 2,1 | 5,2 | 13,0 | 92,1 | ||
| СП | 2,3 | 6,3 | 16,5 | 112,7 | ||
| НП | 4,0 | 6,8 | 16,2 | 112,0 | ||
| ВП | 6,1 | 7,8 | 16,7 | 118,0 | ||
| ВП | 3,4 | 5,2 | 14,6 | 101,1 | ||
| НВП | 2,9 | 6,2 | 14,8 | 106,9 | ||
| СП | 5,2 | 6,9 | 16,1 | 104,1 | ||
| СП | 5,2 | 7,5 | 16,7 | 108,0 | ||
| НП | 4,2 | 7,0 | 15,8 | 105,0 | ||
| СП | 4,2 | 7,1 | 16,4 | 109,7 | ||
| ВНП | 4,0 | 6,4 | 15,0 | 103,0 | ||
| ВП | 4,3 | 7,2 | 16,5 | 111,9 | ||
| СП | 7,9 | 8,4 | 18,5 | 124,7 | ||
| НП | 5,6 | 7,3 | 16,4 | 114,2 | ||
| НП | 5,5 | 7,4 | 16,0 | 112,7 | ||
| СП | 8,1 | 9,6 | 19,1 | 130,5 | ||
| СП | 5,7 | 7,5 | 16,3 | 116,3 | ||
| ВП | 8,2 | 10,1 | 19,6 | 135,0 | ||
| СП | 6,0 | 7,6 | 17,2 | 127,3 |
Решение:
Задача 2. Используя данные задачи 1, постройте ряд распределения по признаку Среднемесячная производительность труда, образовав 5 групп с равными интервалами. Отобразите построенный ряд в виде гистограммы.
Решение
Задача 3. На основе данных задачи 1, выявите структуру рабочих, имеющих среднее профессиональное образование по признаку Потери рабочего времени, образовав оптимальное число групп с равными интервалами.
Решение
Задача 4. Используя исходные данные, представленные в задаче 1, определите наличие и направление связи между признаками Среднемесячная производительность труда и Премия по итогам года с помощью аналитической группировки. Постройте группировку по факторному признаку, образовав 5 групп с равными интервалами и точечную диаграмму связи.
Решение
Задача 5. На основе имеющихся данных (табл. 9) произвести вторичную группировку образовав шесть групп.
Таблица 9
Распределение магазинов по размеру товарооборота за отчётный период
| Группы магазинов по размеру товарооборота за отчётный период, тыс. руб. | Число магазинов | Товарооборот за отчётный период, тыс. руб. |
| До 10 | ||
| 10 – 15 | ||
| 15- 20 | ||
| 20 – 30 | ||
| 30 – 50 | ||
| 50 – 60 | ||
| 60 – 70 | ||
| 70 – 100 | ||
| 100 – 200 | ||
| Свыше 200 | ||
| Итого |
Решение
Задача 6.Поимеющимся данным (табл. 11) произвести сравнительный анализ распределения численности рабочих по двум районам, предварительно приведя данные к сопоставимому виду (за основу взять более крупную структуру распределения).
Таблица 11
Группировка предприятий по численности рабочих по двум районам
| № п/п | Группы предприятий по численности рабочих, чел. | Удельный вес предприятий, в % к итогу | Группы предприятий по численности рабочих, чел. | Удельный вес предприятий, в % к итогу |
| До 100 | 4,3 | До 50 | 1,0 | |
| 100 – 200 | 18,4 | 50 – 70 | 1,0 | |
| 200 – 300 | 19,5 | 70 – 100 | 2,0 | |
| 300 – 500 | 28,1 | 100 – 150 | 10,0 | |
| Свыше 500 | 29,7 | 150 – 250 | 18,0 | |
| 250 – 400 | 21,0 | |||
| 400 – 500 | 23,0 | |||
| Свыше 500 | 24,0 | |||
| Итого | 100,0 | Итого | 100,0 |
Произвести сравнительный анализ распределения численности рабочих по двум районам, предварительно приведя данные к сопоставимому виду (за основу взять более крупную структуру распределения).
Решение