Тема «Исчисление и анализ индексов в статистике»

Цель работы: Изучение структурных сдвигов и факторный анализ на основе индексного метода

Студент должен:

знать:

· методику расчета индексов;

уметь:

· исчислять все формы индексов;

· показывать взаимосвязь между ними;

· делать выводы.

Задание 1.

Имеются данные о производительности труда на предприятии.

Вид продукции	Базисный период	Отчетный период
трудоемкость, чел.-ч.	выработано, тыс. ед.	трудоемкость, чел.-ч.	выработано, тыс. ед.
А	20,2		18,8
Б	30,8

Определите:

Индивидуальные индексы производительности труда.
Общий индекс производительности труда.
Сумму экономии (перерасхода) рабочего времени в результате изменения производительности труда.

Задание 2.

Продажа товаров в коммерческом магазине характеризуется следующими данными:

Вид товаров	Единица измерения	Цена единицы товара, руб.	Продано, тыс. ед.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	л	17,2
Б	шт.	12,3	12,8
В	кг	12,7	13,5

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объема продукции.

2. Общие индексы цен и физического объема товарооборота.

3. Сумму экономии (потерь), полученную в результате изменения цен для населения.

Задание 3

Продажа товаров в коммерческом магазине характеризуется следующими данными:

Вид товара	Сумма товарооборота квартала, млн. руб.	Изменение объема продажи во 2 квартале по сравнению с 1 квартале, %
А Б В		+2,6 +6,8 -1,5

Определите:

1. Индивидуальные индексы физического объема товарооборота.

2. Среднеарифметический объем товарооборота.

3. Сумму прироста товарооборота в связи с увеличением объема продажи товаров.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум отраслям:

Отрасли	Базисный период	Отчетный период
Численность рабочих, тыс. чел.	Фонд зарплаты, млн. руб.	Численность рабочих, тыс. чел	Фонд зарплаты, млн. руб.
		64,8 117,6		96,0 115,2

Определите:

Индексы средней зарплаты по каждой отрасли.
Индексы средней зарплаты по двум отраслям вместе:

Ø Переменного состава,

Ø Постоянного состава,

Ø Структурных сдвигов.

Методические указания

Индивидуальные индексы - это относительные показатели, характеризующие изменение величины элемента одного какого-либо сложного явления.

Общий (сводный) индекс - это относительный показатель, характеризующий изменение сложного явления, состоящего из элементов непосредственно неизменных.

0 - базисный период, 1- отчетный период, i - индивидуальный индекс, I - сводный индекс, q - кол-во, Z - себестоимость, p - цена, f - оплата труда, T - затраты рабочего времени (численность работников), W - производительность труда, t - трудоемкость, затраты рабочего времени на единицу продукции.

I_p=p₁/p₀, i_q= q₁/q₀, i_z= z₁/z₀, i_f= f₁/f₀, i_w= w₁/w₀, i_t= t₁/t₀

Общие индексы решают 2 задачи:

1. какие элементы сложного явления необходимо объединить в одном индексе,

2. правильно выбрать со измеритель (вес).

Индекс Пааше I_p=Sp₁q₁/Sp₀q₁

I_z=Sz₁q₁/Sz₀q₁ I_q=Sp₀q₁/Sp₀q₀ I_q=Sz₀q₁/Sq₀z₀

Правило выбора веса:

1. если индексируем качественный признак, то взвешиваем его по количественному признаку на уровне отчетного периода,

2. если строим индекс количественного признака, то взвешиваем качественный признак на уровне базисного периода.

Индекс товарооборота I_pq=Sp₁q₁/Sp₀q₀ I_pq= I_p* I_q

Индекс затрат I_zq=Sz₁q₁/Sz₀q₀I_zq= I_z* I_q

В индексах качественных признаков необходимо подсчитать реальную величину экономического эффекта или потерь в результате изменения качественного признака.

Разница между числителем и знаменателем общих индексов позволяет определить влияние различных факторов на величину изучаемого явления.

Dpq = Sp₁q₁ - Sp₀q₀ в т.ч. Dpq₍_p₎ = Sp₁q₁ - Sp₀q₁Dpq₍_q₎ = Sp₀q₁ - Sp₀q₀

Прирост Dpq =Dpq₍_p₎ + Dpq₍_q₎

I_p= I_pq/ I_q I_q= I_zq/ I_z

формула Лайспейреса I_p=Sp₁q₀/Sp₀q₀ИПЦ - индекс потребительских цен, на основе его индекс стоимости жизни.

Индекс покупательной способности рубля рассчитывается по 408 позициям I=1/I_{цеп(ИПЦ)} i_P=p₁/p₀

Агрегатные индексы - это основная форма общего индекса.

I_p=Sp₁q₁/Sp₀q₁ i_p=p₁/p₀ Þ p₁=i_p*p₀ p₀=p₁/i_p

I_p=Sp₁q₁/S(q₁*p₁/i_p) - средняя гармоническая

I_p=S i_p*p₀*q₁/Sp₀q₁ - средняя арифметическая

I_p=Sp₁q₀/Sp₀q₀; I_p=S i_p*p₀*q₀/Sp₀q₀ - средняя арифметическая

i_q=q₁/q₀; q₁=i_qq₀; q₀=q₁/i_q

I_q=Sp₀q₁/Sp₀q₀; I_p=S i_q*p₀*q₀/Sp₀q₀ - средняя арифметическая

Цепные индексы - это отношение уровней каждого последующего периода к уровню предыдущего.

p₁/p₀ * p₂/p₁ * p₃/p₂ * p₄/p₃ = p₄/p₀

Базисные индексы: p₁/p₀ ; p₂/p₀ ; p₃/p₀ ; p₄/p₀

Поделив последующий базисный индекс на предыдущий получаем цепной индекс.

Цепные: Sp₁q₁/Sp₀q₁; Sp₂q₂/Sp₁q₂; Sp₃q₃/Sp₂q₃;

Базисные: Sp₁q₁/Sp₀q₁; Sp₂q₂/Sp₀q₂; Sp₃q₃/Sp₀q₃;

Цепные по количественному признаку:

(Sq₁p₀/Sq₀p₀)*(Sq₂p₀/Sq₁p₀)* (Sq₃p₀/Sq₂p₀)* (Sq₄p₀/Sq₃p₀)=Sq₄p₀/Sq₀p₀

В экономическом анализе индексы выступают как обобщающие показатели сравнения двух совокупностей, состоящих из двух элементов непосредственно не поддающихся суммированию.

Индексы выступают как синтетические показатели динамики. Для анализа роли факторов применяются не отдельные индексы, а система взаимосвязанных индексов.

Индексная система применяется для сравнительного анализа средних величин на изменения которых влияют структурные сдвиги внутри совокупности. В этом случае средняя выступает как средняя переменного состава.

I_{перем.сост.}=I_{пост.сост.} * I_{структ.сдвиг.}

Эти индексы (индексы средних уровней) применяются только для качественных показателей.

Уровни	i	I_{перем.сост}	I_{пост.сост}	I_{структ.сдвиг.}
p_cp=Spq/Sq	i_p=p₁/p₀	I_p=p₁/p₀= (Sp₁q₁/Sq₁)/ (Sp₀q₀/Sq₀)	I_p=Sp₁q₁/Sp₀q₁	I_s=(Sp₀q₁/Sq₁)/ (Sp₀q₀/Sq₀)
средняя цена d=q/Sq (1,100%)		I_p=Sp₁d₁/Sp₀d₀	I_p=Sp₁d₁/Sp₀d₁	I_s=Sp₀d₁/Sp₀d₀
сред. Себестоим. Z=Szq/Sq	i_z=z₁/z₀	I_z=z₁/z₀=(Sz₁q₁/Sq₁)/ (Sz₀q₀/Sq₀) I_z=Sz₁d₁/Sz₀d₀	I_z=Sz₁d₁/Sz₀d₁	I_z=Sz₀d₁/Sz₀d₀
f=SF/ST=SfT/ST; d_T=T/ST	i_f=f₁/f₀	I_f=f₁/f₀= Sf₁T₁/ST₁)/ (Sf₀T₀/ST₀); I_f=Sf₁d₁/Sf₀d₀	I_f=Sf₁T₁/Sf₀T₁ I_f=Sf₁d_T1/Sf₀d_T1	I_f=Sf₀d_T1/Sf₀d_T0