Корреляционно-регрессионный анализ удельного веса стран в мировом импорте

Статистические показатели международной или любой другой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах свя­зи: балансовой, компонентной, факторной. Балансовая связь показателей характеризует зависимость между источниками формирова­ния ресурсов (средств) и их использованием. Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель. Факторные связи в какой-либо деятельности характери­зуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступа­ют как факторные, а другие - как результативные. По своему характеру этот вид связи является причинно-следственной (де­терминированной) зависимостью.

В свою очередь, факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При корреляционной связи изменение результативного при­знака у обусловлено влиянием факторного признака х не все­цело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов : (2.7)

При изучении связи показа­телей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Вычисление по исходным данным параметров уравнений осуще­ствляется способом выравнивания эмпирических данных ме­тодом наименьших квадратов. В основу этого метода поло­жено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выровненных .

Оценка практической значимости построенных моделей осуществляется с помощью показателей тесноты связи между признаками х и у.

Когда требуется охарактеризовать связь множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии. Параметры уравнения множественной регрессии, как правило, находятся методом наименьших квадратов.

Предполагаем, что доля страны в мировом импорте (у) линейно зависит от набора факторов ( ): , где x₁ - экспорт, на 1 кв км территории; x₂ - удельный вес отдельных стран в мировом экспорте, %; x₃ - индексы производства продукции сельского хозяйства, %.

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции с использованием корреляционного анализа Пакета анализа в Excel. Исходные данные по 23 странам для проведения корреляционно-регрессионного анализа представлены в приложении А. Выполним команду Excel Данные – Анализ данных – Корреляция и в диалоговом окне Корреляция заполним необходимые поля (приложение Д).

Результат корреляционного анализа (матрица парных коэффициентов корреляции) представлен в таблице 2.2. Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что наиболее сильно доля страны в мировом импорте зависит от доли отдельных стран в мировом экспорте, т.е. от фактора х₂. Об этом свидетельствует близкое к единице значение коэффициента парной корреляции между переменными y и x₂ (r_y,x2=0,941). Отметим, что в данном наборе факторов тесной зависимости факторов между собой (мультиколлинеарность) не наблюдается.

Построим модель множественной регрессии с факторами х₁, х₂, х₃. Выполним команду Excel Данные – Анализ данных – Регрессия и в диалоговом окне Корреляция заполним необходимые поля (рис.2.1). Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 2.2.

Интерпретация коэффициентов модели состоит в следующем.

- с ростом величины экспорта на 1 кв. км. территории на 1 млн.долл.США ее доля в мировом импорте снижается в среднем на 4,18% (а₁= - 4,180);

- с ростом удельного веса страны в мировом экспорте на 1% ее доля в мировом импорте увеличивается в среднем на 1,25% (а₂= 1,252);

- с ростом индекса производства продукции сельского хозяйства доля страны в мировом импорте снижается в среднем на 0,006% (а₃= -0,006).

Выполним оценку качества и адекватности построенной модели.

Показатель «Множественный R» представляет собой коэффициент множественной корреляции. В данном случае R=0,952 близок к единице, что означает, что между долей страны в мировом импорте и включенными в модель факторами x_i существует очень сильная по силе линейная корреляционная зависимость.

Показатель «R-квадрат» - это коэффициент множественной детерминации. R²=0,907 говорит об очень хорошем качестве уравнения регрессии, поскольку 90,7% вариации доли страны в мировом импорте учтено в модели и обусловлено вариацией включенных в модель факторов. На долю неучтенных факторов приходится 9,3% вариации доли мирового импорта страны.

Значимость коэффициентов регрессии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента (столбец t-статистики на рис.2.2). Для значимых факторов показатель P-значения должны быть менее 0,05. Таким образом, значимым является лишь фактор x₂ (удельный вес страны в мировом экспорте). Этот вывод подтверждают и границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии – для значимых факторов доверительные интервалы не должны содержать нулевых значений.

В таблице дисперсионного анализа содержится значение F-критерия Фишера, с помощью которого оценивается качество модели в целом. Показатель «значимость F», близкий к нулю указывает на адекватность и статистическую значимость модели в целом. Следовательно, построенную модель следует признать качественной и адекватной реальной экономической ситуации. Данная модель пригодна для прогнозирования.

Слайд 14