Методы статистического изучения взаимосвязей
Задача 43
Определите уравнение корреляционной зависимости, коэффициент корреляции на основе данных об энерговооруженности труда и производительности на предприятиях промышленной компании:
| Предприятие | Энерговооруженность, кВт\чел. | Выработка за день, тыс. руб.\чел. | Предприятие | Энерговооруженность, кВт\чел. | Выработка за день, тыс. руб.\чел. |
| 2,0 | 4,2 | ||||
| 2,3 | 4,5 | ||||
| 2,6 | 4,2 | ||||
| 2,5 | 4,7 | ||||
| 3,0 | 4,8 | ||||
| 3,5 | 5,0 | ||||
| 3,2 | 5,0 | ||||
| 4,0 |
Задача 44
Имеются следующие данные по промышленным предприятиям за год:
| Группы предприятий по стоимости основных средств | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | № 5 | № 6 |
| Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб. | 3,0 | 5,0 | 8,2 | 10,3 | 12,0 | 16,0 |
| Средняя выработка продукции на одного работающего, млн руб. | 0,80 | 0,78 | 0,90 | 0,95 | 1,01 | 1,08 |
Изучите зависимость производительности труда промышленно-производственного персонала от величины предприятий по стоимости основных средств. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.
Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.
Задача 45
Вычислите коэффициент корреляции на основе следующих данных об объемах выпуска продукции и общих затратах на производство этой продукции:
| Завод | Объем продукции, т | Затраты на производство, тыс. руб. | Завод | Объем продукции, т | Затраты на производство, тыс. руб. |
Задача 46
Определите коэффициент корреляции, а также выровняйте ряд по прямой на основе следующих данных о рабочем стаже и выполнении сменных норм выработки рабочими производственного участка завода:
| Стаж работы, в годах | ||||||||||
| Среднее выполнение норм, % |
Задача 47
Имеются следующие данные по группе рабочих:
| Стаж работы, в годах | до 1 | 1-2 | 2-3 | 3-5 | 5-10 |
| Выработка продукции в среднем за день, шт. |
Изучите зависимость выработки продукции от стажа работы. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.
Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.
Задача 48
Имеются следующие данные по группе предприятий:
| Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб. | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,5 | 7,0 |
| Годовой объем продукции на одно предприятие, млн руб. | 5,5 | 6,7 | 7,8 | 9,5 | 10,4 | 11,4 | 10,9 | 14,0 |
Изучите зависимость объема продукции от стоимости основных средств предприятия. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.
Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.
Задача 49
Имеются следующие данные о производстве и себестоимости кокса на предприятиях за I квартал:
| Производство кокса, тыс. т | |||||||||
| Себестоимость одной тонны кокса, тыс. руб. | 3,4 | 3,2 | 3,0 | 3,1 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 2,5 | 2,2 |
Изучите зависимость себестоимости кокса от объема производства, применив метод корреляционного анализа.
Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.
Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.
Выборочные наблюдения
Задача 50
Для определения среднего размера изготовленных за смену 1000 деталей в механическом порядке было отобрано 100 штук. Измерения дали следующие результаты:
| Размер диаметра детали, мм | 7,75-7,85 | 7,85-7,95 | 7,95-8,05 | 8,05-8,15 | 8,15-8,25 |
| Количество деталей, шт. |
Используя данные задачи, установите:
1) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы среднего размера диаметра детали во всей партии изготовленных деталей;
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции, если известно, что к стандартной продукции относятся детали с диаметром от 7,85 до 8,15 мм.
При расчете примените формулы бесповторного случайного отбора.
Задача 51
Произведено выборочное изучение длительности выполнения однородных технологических операций на заводе, выборкой охвачено 200 операций из общего количества 1000 операций.
Результаты выборки следующие:
| Длительность операции, мин | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-I2 | 12-14 |
| Число изученных операций |
Определите с вероятностью 0,997 пределы колебаний длительности всех операций по заводу. Какое число операций необходимо включить в выборку, чтобы ошибка выборки не превышала 0,2 мин?
Задача 52
На металлургическом заводе в случайном порядке взято 60 проб железной руды для установления процента железа. Результаты получены следующие:
| Процент железа | 52-53 | 53-54 | 54-55 | 55-56 | 56-57 | 57-58 |
| Число проб |
Необходимо определить:
а) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы, в которых находится средний процент железа в руде;
б) сколько нужноотобрать проб руды для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки, исчисленная в пункте (а) настоящей задачи, уменьшилась вдвое. Этот пункт решить с вероятностью 0,954.
Задача 53
а) Из 2500 деталей в порядке механической выборки отобрано 500 штук деталей для определения среднего веса детали. Результаты получены такие: средний вес детали 440 г и среднее квадратическое отклонение 7 г.
С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки и возможные пределы, в которых может находиться средний вес детали для всей партии.
б) Из партии изделий 40 тыс. штук было отобрано 200 штук, среди которых оказалось 1900 изделий первого сорта.
С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах может находиться процент продукции первого сорта во всей партии изделий.
Задача 54
Произведено выборочное наблюдение длительности производственного стажа, в выборку было взято 100 рабочих из общего количества в 1000 человек.
Результаты выборки следующие:
| Продолжительность стажа, в годах | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 |
| Число рабочих, чел. |
Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы колебания средней продолжительности производственного стажа всех рабочих. Какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0,5 года на основе приведенных показателей?
Задача 55
В целях изучения распределения рабочих завода по общему стажу работы и определения среднего стажа работы было обследовано 10 % рабочих завода. Получены следующие результаты:
| Общий стаж, лет | До 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | Более 25 | Итого |
| Число рабочих, чел. |
На основании данных вычислите:
а) с вероятностью 0,954 ошибку выборки и возможные пределы среднего стажа работы для всех рабочих завода;
б) с вероятностью 0,683 возможные пределы удельного веса рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода.
Задача 56
Произведено выборочное обследование для определения доли брака продукции. В выборку было взято 200 единиц из общего количества 4000 единиц. В результате обнаружен брак в размере 40 единиц.
Определите размеры колебаний брака во всей партии изделий с вероятностью 0,954. Сколько единиц продукции должно быть обследовано в порядке выборки для определения доли брака с ошибкой, не превышающей 2 %?
| ст. преподаватель кафедры экономики | _____________ Н.А. Неустроева |
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ» |
Факультет Экономический
Кафедра Экономики
Контрольная работа
по дисциплине
«Статистика»
| Выполнил: | |||
| ФИО полностью | |||
| Группа: | |||
| Контактная информация: | |||
| e-mail, моб. телефон | |||
| Отметка о регистрации: | |||
| дата, подпись специалиста | |||
| Проверил: | |||
| ФИО преподавателя | |||
| Дата: | Оценка: | ||
| Примечания: | |||
Пермь 20__