Тема 1.1. Числовые множества. Приближённые вычисления. Уравнения, неравенства, системы

Теоретические вопросы:

1. Что называется абсолютной и относительной погрешностью вычислений?

2. Какой смысл имеют такие понятия как: граница абсолютной и относительной погрешности?

3. Какая связь между абсолютной и относительной погрешностью?

4. Какие правила позволяют вычислять абсолютную погрешность суммы, разности; относительную погрешность произведения, частного?

Для решения типовых задач, используйте следующие формулы:

а – приближённое значение некоторой величины x.

a-x – погрешность приближённого значения числа х (ошибка).

- абсолютная погрешность.

, - граница абсолютной погрешности.

- граница относительной погрешности.

Основные правила работы над приближёнными значениями:

1. Абсолютная погрешность суммы ( разности) равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых.

2. Относительная погрешность произведения (частного) равна сумме относительных погрешностей.

При решении задач воспользуйся таблицей

Операции над приближёнными значениями.	Абсолютная (относительная) погрешность.	Формулы связи между абсолютной и относительной погрешностями.
a+b
a-b
a *b
a/b

Задачи для самостоятельного решения:

1. В результате измерений получили, что длина карандаша равна 16 см, а длина комнаты равна 730 см. Что можно сказать о качестве этих двух измерений, если считать границу абсолютной погрешности равной + -0,5 см?

2. Найдите границу абсолютной погрешности частного двух приближённых значений чисел: а=8,36+0,005 и б=3,72+0,004.

3. Найти приближённое значение произведения величин x и y и границу его относительной погрешности, если x=6,5+0,04; y=5,2+0,05. Выясните, с какой точностью получен результат?

4. Найдите (в процентах) относительную погрешность приближённых чисел: а) 35,148+ - 0,00074; б) 0.012+ - 0,001.

5. Для развития бизнеса клиент взял в банке кредит под 15%годовых сроком на год. Какова сумма кредита, если ежемесячно он вносит одинаковую сумму – 5625 рублей? Ответ округлите до целых.

6. Заказ на 224 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий , если известно, что первый за час делает на 2 детали больше? (14)

7. В ёмкость, содержащую 12 кг 8%-ного раствора вещества, добавили 4 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора.

8. Есть два раствора щёлочи суммарным объёмом 19 литров. Первый раствор содержит 5 литров щёлочи, второй - 2 литра. Найдите объём в литрах первого раствора, если процентное содержание щёлочи в нём в 1,5 раза меньше, чем во втором.

9. Определите массовую долю углерода в карбиде кальция.

10. Определите массовую долю серы в серной кислоте.

11. Массовые доли серы и кислорода в оксиде серы равны соответственно 40% и 60%. Определите простейшую формулу оксида.

Литература:

1. А.А. Дадаян, «Математика», Москва, Форум – Инфра – М, 2005, М. Глава 2.

2. Н.В. Богомолов, «Практические занятия по математике», Москва, «Высшая школа», 1983. Раздел 1.