Уравнения, неравенства. Системы уравнений, неравенств

Для того чтобы решать текстовые задачи, необходимо вспомнить методы решения линейных, квадратных, рациональных уравнений, систем уравнений и неравенств.

Выполните тренировочные упражнения:

Решите уравнения:

1. 3x+6=9, 3x=9-6, 3x=3, x=3/3=1.

2. 4/5x=7

3. x² – 6x+8=0 (решите уравнение с помощью теоремы Виета и дискриминанта).

4. 2x² – 3x+8=0

5.

6. x⁴ – 5x²+4=0 (биквадратное уравнение, замена переменной: x²=t).

Решите системы уравнений, следующими способами: сложением, подстановкой, графическим способом, методом Крамера:

Пример 1.

Решите систему уравнений известными способами:

Сложение: Умножим первую строку на 2: 10x – 4y=14

3x+4y=25

Почленно складывая уравнения, получим уравнение с одной переменной:

13x=39, x=3. Подставляя в любое из уравнений найденное значение x, найдём y. y=4. Ответ: (3;4).

Подстановка: выразите из первого уравнения любую переменную и подставьте полученное выражение во второе уравнение. При этом должно получиться уравнение с одной неизвестной.

Метод Крамера ( через определители).

Графический способ:выразите переменную y из первого и второго уравнений. Постройте графики полученных функций (в данном случае графиками будут прямые, которые пересекутся в некоторой точке). Координаты точки пересечения прямых и есть решение системы.

Пример 2.

Составим и вычислим определители:

Решите самостоятельно и получи верные ответы:

1. (решений нет)

2. (2;3)

3. (-3;-5)

При решении текстовых задач, которые вам будут предложены для самостоятельного решения, необходимо воспользоваться следующими формулами:

S=ab – площадь прямоугольника.

S=ab/2 – площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b.

- длина средней линии трапеции с основаниями a и b.

P=2(a+b) – периметр параллелограмма.

Задачи для самостоятельного решения (с вариантами ответов).

1. Найдите периметр параллелограмма, длины сторон которого численно равны корням уравнения

1. Найдите длину средней линии трапеции, длины оснований которой численно равны корням уравнения

3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, длины катетов которого численно равны корням уравнения

4. Найдите площадь прямоугольника, длины которого численно равны корням уравнения

5. Найдите значение выражения при x=90

1) -312 ; 2) 41; 3) 353; 4)0

6. Найдите наибольший корень уравнения

1)4 ; 2) 6 ; 3) -6; 4)0

7. Вычислите, не используя калькулятора:

1) 360; 2) 720; 3)72; 4)6

Дополнительные задания:

1. Выбрать 5 текстовых задач и решить их из учебника: «Алгебра и начала анализа 10-11» , А.Н. Колмогоров, М. «Просвещение», 2010, глава 5, &1,4.

2. Составьте 2 задачи, в которых используются правила вычисления погрешностей и проценты.

3. Подготовка докладана тему «История возникновения математики, как науки» (математика с древних времён и до наших дней, хронология основных событий).