Термоэлектрическая ионизация (эффект Френкеля)

Сильное электрическое поле, приложенное к кристаллу, изменяет вид потенциальных барьеров между атомами кристаллической решет­ки. При отсутствии внешнего поля, в кристалле между атомами дейст­вует периодическое поле, вид которого был показан на рис. 1.41и повторен для одной ячейки в виде пунктирной гиперболической кри­вой на рис. 3.13. Предположим, что рассматриваемый узел кристаллической решетки замещен примесным атомом, который образует мелкий донорный энергетический уровень, обозначенный на рис. 3.13 как E_d. Если теперь приложить электрическое поле E вдоль одной их атомных цепочек (например, вдоль кристаллографического направления <100>, которому присвоим направление х), то на перио­дический потенциал U наложится дополнительный потенциал U_E = qEх и вид потенциального барье­ра изменится, станет ассиметричным (показан на рис. 3.13 сплошной кривой).

Рис. 3.13. Схема, иллюстрирующая эф­фект Френкеля

Как видно из рисунка, влияние силь­ного поля проявляется в уменьше­нии потенциального барьера на величину ΔW с одной стороны от локализованного уровня E_d. Поскольку рассматриваемый барьер относится к примесному атому, то в отсутствие поля число электронов, переходящих за счет иони­зации уровня E_d в зону проводимости, будет определяться формулой (2.88), которую можно записать, как:

, (3.33)

При наличии поля высота потенциального барьера для ионизации электронов снижается на ΔW и E*= E_d - ΔW (рис.3.13). Тогда, , а поскольку ΔW зависит от напряжённости электрического поля E, то можно заключить, что концентрация электронов в зоне проводимости экспоненциально растёт с ростом E. Количественно связь ΔW с E можно установить, учитывая, что ход потенциальной энергии вблизи примесного атома аппроксимируется выражением:

- qEx (3.34)

Высота потенциального барьера максимальна в точке , определяемой уравнением

qE = 0 (3.35)

откуда , а высота барьера в точке :

E^1/2 (3.36)

и, следовательно,

E^1/2] (3.37)

Подставив n в формулу для плотности тока, получим:

J = σE = q n μ E ~ σ₀ E exp(E^1/2)

где σ₀ - удельная электрическая проводимость полупроводника в слабом поле.

Эта зависимость показывает, что ток растет с увеличением напря­женности поля пропорционально exp(E^1/2). Этот закон был установлен в экспериментах задолго до его объяснения. Приведенное теоретическое объяснение было получено Я. И. Френкелем.

Оценка концентрации по формуле (3.37) показывает, что эффект Френкеля должен наблюдаться при относительно слабых полях E ~ 10² - 10³ В/см. На опыте же было установлено, что E = 5х10³ – 5х10⁴ В/см. Такое расхождение было устранено введением в теорию Френкеля ряда поправок. Главная поправка заключается в том, что вид потенциала вблизи примесного атома сильно изменяется из-за экранировки ядра электронами, в результате чего максимум потенциального барьера увеличивается, а сам барьер расположен ближе к ядру, что ослабляет действие поля.

Ударная ионизация

При увеличении напряженности электрического поля выше ~10⁵ В/см возникает еще один меха­низм размножения электронов - ударная ионизация. Суть эффекта состоит в том (рис.3.14), что в результате ионизации (процесс (1)) элект­рон переходит в зону проводимости, затем разгоняется в электрическом поле E (участки (2)), сталкиваются с решеткой, теряя при этом небольшую часть своей энергии на каждом участке свободного пробега (процессы (3)), однако после нескольких свободных пробегов наби­рают энергию, достаточную для ионизации элект­ронов, находящихся в валентной зоне (процессы (4) и (5)). Последние, получив энергию в результате электрон-электронных столкновений, переходят в зону проводимости, после чего все процессы повторяются, но уже с удвоенным количеством свободных электронов. Схема процесса изображена на рис. 3.14.

E (3) (2) EC (2) (4)Ln(1) EV   (5) (6) - электроны -дырки

Рис. 3.14. Схема, иллюстрирующая эф­фект ударной ионизации.

На длине пробега от поля E электрон получит кинетическую энергию

Е₀ = q E L_n (3.38)

Предположим, что при столкновении электрон теряет энергию δЕ=β(m/M)·E₀ <Е₀, так что после соударения электрон сохраняет лишь часть энергии Е₁=(1-β(m/M)) ·q·E·L_n. В N циклах «разгон-соударение» электрон приобретает энергию Е = S·q·E·L_n, где S – суммарный коэффициент накопления энергии, который зависит от типа полупроводника, температуры, количества дефектов и других факторов, влияющих на потерю энергии электроном в отдельных актах столкновений. Когда свободный электрон (в зоне проводимости) приобретает энергию, больше ширины запрещенной зоны (E ≥ E_g), может происходить его столкновение (процесс (4)) с электроном валентной зоны с переходом последнего в зону проводимости. Таким образом, условием возникновения ударной ионизации является:

E_пор ≥ E_g /S·q·L_n (3.39)

Если электрическое поле E настолько сильно, что электрон приобретает энергию, равную ширине запрещен­ной зоны уже на длине одного свободного пробега, то формулу (3.39) можно переписать в виде:

E_пор ≥ E_g /γ·q·L_n, (3.40)

где γ – кинетический коэффициент электрон-электронного соударения.

Так как длина свободного пробега является функцией температуры, концентрации легирующей примеси, структурного совершенства материала, то и величина E_пор, при которой наблюдается начало ударной ионизации, ока­зывается зависящей от температуры и содержания примесей в кристалле. Кроме того, при высоких значениях E, дли­на свободного пробега сама зависит от напряженности поля. Все эти эффекты неоднократно наблюдались в экспериментах. Поэтому формулы (3.39) и (3.40) дают лишь грубую, приблизительную оценку пороговых значений E. Экспериментально установлено, что ударная ионизация наступает при E ~ 10⁴ -10⁶В/см.

При ударной ионизации электрон ионизирует атом и в результате в зоне проводимости оказываются два электрона, затем каждый из них набирает энергию от поля, снова ионизирует и в зоне проводимости оказываются уже четыре электрона и т.д. При условии, что длина образца полупроводника много больше длины свободного пробега, и на каждом расстоянии L_n происходит переход валентного электрона в зону проводимости, ударная ионизация приобретает лавинообразный характер вплоть до наступления электрического пробоя полупроводника. Как правило, пробой наступает при достижении E > 10⁷ В/см. При меньших напряженностях лавина может не наступать, поскольку еще высока вероятность рекомби­нации электрон-дырочных пар.

Лавинный пробой используют в построении полупроводниковых приборов (диодов), стабилизирующих напряжение (так называемых стабилитронов). Стабилитроны, использующие лавинный пробой являются высоковольтными. Напряжение стабилизации определяется значением E_пор. При увеличении температуры увеличивается количество фононов à уменьшается L_n à начало формирования лавины требует большей величины E_пор. Следовательно, напряжение стабилизации высоковольного стабилитрона увеличивается с температурой (нарисовать ВАХи).