ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №15

Тема:Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины заданной законом распределения.

Цель работы:Закрепить и систематизировать знания по теме «Основы теории вероятности и математической статистики».

Форма выполнения задания: тест

Пояснения к работе:

Общие рекомендации к тестовым заданиям

1. Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения.

2. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

3. Тестовые задания должны быть прагматически корректными и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений обучающихся по конкретной области знаний.

4. Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

5. В содержании тестового задания определяющий признак должен быть необходимым и достаточным.

6. Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений на требования тестовых заданий.

7. При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

8. Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

9. Среднее время заключения обучающегося на тестовое задание не должно превышать 1,5 минуты.

10.Тест должен содержать не менее 6-7 заданий и по 3-4 ответа к каждому заданию (верный только один).

Содержание отчета

1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.

2. Цель работы

3. Задание

4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием

5. Ответы на контрольные вопросы

6. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте понятие функции распределения.

2. Запишите свойства функции распределения.

3. Дайте определение равномерного распределения.

4. Дайте определение экспоненциального распределения.

5. Запишите виды законов распределения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №16

Тема:Решение задач на нахождение математического ожидания и дисперсии при оценке эффективности заказов и обслуживания потребителей услуг и при оценке систем надежности, безопасности и качества услуг на железнодорожном транспорте.

Цель работы:Закрепить и систематизировать знания по теме «Основы теории вероятности и математической статистики».

Задание: Выполнить решение задачи по обработке статистической информации:

Рассчитать числовые характеристики:

Моду

Медиану

Размах ряда

Построить полигон частот

Построить столбчатую и круговую диаграммы

1.	Динамика среднемесячной заработной плате работников ОАО «РЖД», тыс . руб. Месяц 2011 г. 2012 г. 2013 г. Январь 26,3 28,5 34,3 Февраль 26,9 27,9 36,7 Март 27,3 31,4 34,3 Апрель 25,8 33,3 34,1 Май 27,5 34,1 35,2 Июнь 29,1 32,5 35,4 Июль 30,5 33,7 35,9 Август 28,2 33,4 37,5 Сентябрь 28,7 34,6 39,9 Октябрь 29,1 33,1 41,8 Ноябрь 29,0 35,1 43,1 Декабрь 30,1 37,3 41,0
2.	Динамика инвестиций в основной капитал ОАО «РЖД», млн. руб. Квартал 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. I 12,4 13,5 18,9 21,3 II 15,1 18,5 21,3 25,3 III 18,5 21,3 25,8 27,1 IV 14,8 17,2 16,9 21,8
3.	Динамика средних остатков оборотных активов ОАО «РЖД», млн. руб. Квартал 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. 65,8 62,1 54,1 40,2 43,8 35,7 63,2 52,1 39,2 37,2 40,2 32,5 55,1 47,2 32,1 38,2 45,8 30,8 57,4 52,8 38,1 37,8 40,1 31,9
4.	Динамика грузовых перевозок ОАО «РЖД», тыс .тонн Месяц 2009 г. 2010 г. 2011 г. Январь 21,9 24,3 25,6 Февраль 23,7 25,3 27,9 Март 25,1 24,1 29,4 Апрель 27,1 27,2 29,6 Май 26,0 28,4 30,2 Июнь 25,1 27,3 30,4 Июль 24,2 26,3 30,1 Август 23,1 25,1 27,5 Сентябрь 24,5 25,8 26,1 Октябрь 24,1 24,7 26,8 Ноябрь 23,4 24,1 26,5 Декабрь 23,1 24,9 26,1
5.	Динамика среднеквартальной стоимости основных средств ОАО «РЖД», млн. руб. Квартал 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. 131,5 158,2 154,1 152,8 159,3 145,2 137,0 151,2 152,4 155,1 142,3 158,2 135,4 152,1 155,7 161,2 147,2 162,1 145,8 152,1 158,2 157,9 151,3 165,3
6.	Динамика прибыли ОАО «РЖД», млн. руб. Месяц 2011 г. 2012 г. 2013 г. Январь 31,9 39,3 43,2 Февраль 33,7 37,2 43,1 Март 35,1 40,2 44,8 Апрель 38,4 37,2 47,3 Май 41,2 35,8 46,2 Июнь 38,6 34,9 45,2 Июль 34,2 38,2 47,2 Август 38,2 36,1 49,4 Сентябрь 34,5 42,8 52,8 Октябрь 34,1 35,7 53,2 Ноябрь 39,5 34,1 50,1 Декабрь 35,8 35,9 53,1

Пояснения к работе:

Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества работающих в компании (чел.):

23 25 24 25 30 24 30 26 28 26

32 33 31 31 25 33 25 29 30 28

23 30 29 24 33 30 30 28 26 25

26 29 27 29 26 28 27 26 29 28

29 30 27 30 28 32 28 26 30 26

31 27 30 27 33 28 26 30 31 29

27 30 30 29 27 26 28 31 29 28

33 27 30 33 26 31 34 28 32 22

29 30 27 29 34 29 32 29 29 30

29 29 36 29 29 34 23 28 24 28

Рассчитать числовые характеристики:

1. моду

2. медиану

3. размах ряда

4. построить полигон частот

5. построить столбчатую и круговую диаграммы

Ход работы.

1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.

23 25 24 25 30 24 30 26 28 26

32 33 31 31 25 33 25 29 30 28

23 30 29 24 33 30 30 28 26 25

26 29 27 29 26 28 27 26 29 28

29 30 27 30 28 32 28 26 30 26

31 27 30 27 33 28 26 30 31 29

27 30 30 29 27 26 28 31 29 28

33 27 30 33 26 31 34 28 32 22

29 30 27 29 34 29 32 29 29 30

29 29 36 29 29 34 23 28 24 28

2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем - статистические, в списке: МОДА

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили Мо = 29 (чел) – Фирм у которых в штате 29 человек больше всего.

Используя тот же путь вычисляем медиану.

Вставка – Функция – Статистические – Медиана.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_е = 29 (чел) – среднее значение сотрудников в фирме.

Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.

Вставка – Функция – Статистические – МАКС.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.

Вставка – Функция – Статистические – МИН.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.

36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения x_i случайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.

x_i22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

n_i

Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся

Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.

В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий ставим число 22

Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.

x_i 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

n_i 1 3 4 5 11 9 13 18 16 6 4 6 3 0 1

Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция – Математические - СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).

Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма – Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками)

Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы (Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности.

Получаем:

Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая нужный нам тип диаграммы).

Диаграмма – Стандартные – Круговая.

Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.

Содержание отчета

1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.

2. Цель работы

3. Задание

4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием

5. Ответы на контрольные вопросы

6. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Запишите определение математического ожидания дискретной случайной величины

2. Дайте определение дисперсии.

3. Дайте понятие генеральной и выборочной совокупности.

4. Дайте понятие статистического ряда.

5. Дайте понятие полигона частот.