Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показатели Эксперты
е1
е2
е3
е4
е5
е6

Задача состоит в выборе наиболее значимого элемента еi или группы этих элементов при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнений всех экспертов.

E={ еi} i=1,6

К=К1 К2…..К10

Оценки рассматриваемых показателей каждым из опрашиваемых экспертов

αКj , i = 1,2…6 К = 1,2….10 совпадают с данными таблицы 1.1.

Теперь построим матрицу соответствия.

С этой целью для каждой пары объектов ( еij) определим коэффициенты соответствия сij, исходя из предположения, что объект еi предпочтительнее еj..

Результаты расчётов представлены следующей матрицей С

еj еi
е1 е2 е3 е4 е5 е6
сij =
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е1

  С12 = 0,6 0,8 0,5 0,5 0,6
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е2 0,4   0,4 0,4 0,3 0,3
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е3 0,2 0,5   0,3 0,1 0,2
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е4 0,5 0,4 0,4   0,5 0,4
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е5 0,7 0,7 1,0 0,8   0,8
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е6 0,4 0,7 0,9 0,6 0,3  

Расчет к-та С12

Выдвигаем гипотезу, что е1 предпочтительнее е2. Это предположение разделяют экспертов. Множество критериев, соответствующих этому предположению, С12имеют номера: К = 2,3,4,5,6,9. Следовательно

С12 = Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru

Аналогично рассчитываются значения остальных элементов матрицы С.

После построения матрицы соответствия С нужно рассчитать значение элементов матрицы несоответствия Д.

Элемент матрицы несоответствия Д учитывает те критерии, по которым существует противоречие вынесенной гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. Для расчёта необходимо:

Для пары объектов ( еij) показатель dij (1) рассчитывается следующим образом:

1. Выделяется множество экспертов, оценки которых противоречат выдвинутой гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. К = 1,7,8,10

2. Для этих критериев рассчитаем разность оценок объектов е1 и е2 – величину несоответствия.

12 - α1 1] = 2

72 - α7 1] = 3

82 - α8 1] = 3

102 - α10 1] = 4

Полученные величины упорядочиваются в порядке невозрастания : [4,3,3,2]

3. Показатель несоответствия d12 (1) = Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru вычисляется как отношение первого члена последовательности из п.2 к масштабу шкалы. Соответственно при s = 2 d12 (2) = Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru

Матрица Д (1)имеет вид

dij =
еj

еi
е1 е2 е3 е4 е5 е6
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е1   d12 (1) = 0,4 0,6 0,5 0,2 0,6
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е2 0,4   0,4 0,3 0,4 0,2
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е3 0,7 0,5   0,6
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е4 0,5 0,5 0,5   0,5 0,5
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е5 0,9 0,7 0,7 0,8   0,6
Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов - student2.ru е6 0,8 0,6 0,5 0,7 0,2  

Данные матриц С и Д (s) позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить ядро соответствующего графа.

Рассмотрим, как изменяются графы в зависимости от значения параметров (c, d, s).

Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов - е3 и е5.

Ядро графа включает пять элементов í е1 е2 е4 е5 е6 ý.

Другими словами, эти объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объект е5 признаётся более значимым, чем объект (показатель) е3.

Снижение требований к порогу соответствия С = 0,7 приводит к дополнительной возможности сравнения показателей е1 и е5. (рис б). Следовательно, ядро этого графа содержит теперь элементы íе2 е4 е5 е6 ý.

При s = 2 и тех же порогах соответствия и несоответствия (С = 0,8, d = 0,3) граф содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные. Таким образом, показатель е5 может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов.

Точно так же введение более строгих требований к порогу несоответствия (уменьшение значения d с 0,3 до0,2) приводит к введению в ядро графа элемента е6 (рис. е). Исследование изменений ядер графов в зависимости от изменения требований к параметрам согласования различных критериев (различных мнений экспертов) позволяет упорядочить рассматриваемые объекты.

Выбрать лучшие объекты (показатели) на основе построения ядра графа

Вариант 1

Наши рекомендации