Практический пример оценки согласованности мнения экспертов с применением коэффициента конкордации.

Имеется 7 объектов, каждый из которых оценивается независимо тремя экспертами по десятибалльной шкале (см. рис. 3.1, ячейки диапазона A2:D9). Необходимо определить степень согласованности мнений экспертов - коэффициент конкордации.

Рис. 3.1. Исходные данные и результаты расчета коэффициента конкордации

Решение в Excel.

Промежуточные и конечные результаты расчетов приведены на рис. 3.1. Расчет коэффициента конкордации проводится по следующим этапам.

1 этап. Формируется таблица (матрица) рангов для исходных данных. Данные ранжируются по экспертам (по столбцам). Для этого в ячейку E3 помещается формула =Ранг(B3;B$3:B$9;1) и согласованно копируется во все ячейки диапазона E3:G9.

2 этап. В ячейки B10 и B11 вводится число экспертов m =ЧИСЛСТОЛБ(C3:E3) и число объектов n =ЧСТРОК(C3:C9). В указанные ячейки можно прямо ввести соответствующие значения: в B10 - 3 (количество экспертов), а в B11 - 7(количество объектов).

3 этап. Формируется столбец вспомогательных результатов для расчета величины S. Для этого суммируется построчно (в нашем случае) ранги для i-го объекта, из суммы вычитается m(n+1)/2 и результат возводится в квадрат. С этой целью в ячейку H3 помещается формула: = (СУММ(E3:G3)-($B$10*($B$11+1))/2)^2. После этого согласованно копируется во все ячейки диапазона H3:H9.

4 этап. Находится значение величины S, просуммировав значения по столбцу, в ячейку H10 вводится формула =СУММ(H3:H9).

5 этап. Помещая в ячейку H11 формулу = 12*H10/(B10^2*(B11^3- -B11)), рассчитывается значение коэффициента конкордации. Рассчитанный коэффициент конкордации (0,4683) требует корректировки, так как в нем не учтено то, что в полученных ранжировках имеются одинаковые значения. Для того чтобы учесть их, необходимо рассчитать коэффициент конкордации по формуле 3.3. и выполнить дл этого следующие действия.

6 этап. Визуально определяется для каждой ранжировки Hj –количество связок и поместить их в соответствующие ячейки диапазона E12:G12; также определить h_k – размер связок в k –ойгруппе, поместив значения в диапазон ячеек E13:G14.

7 этап. Вычисляется выражение T_j, которое используется для корректировки коэффициента конкордации в случае наличия связок. Формулы, которые необходимо ввести в соответствующие ячейки, приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Формулы рабочего листа для расчета корректирующего выражения

	E	F	G
	=E13^3-E13	=F13^3-F13	=G13^3-G13
	=Е14^3-Е14	=F14^3-F14	=G14^3-G14
	=СУММ(E15:E16)	=СУММ(F15:F16)	=СУММ(G15:G16)

8 этап. Определяется средний ранг по формуле =СУММ(E3:G9)/B11, результат помещается в ячейку G18. Также находится значение величины S сначала по объектам, например, по 1-му ячейка I3 =(СУММ(E3:G3)-$G$18)^2 , далее значения суммируются, определяется S в ячейке I10.

Значение коэффициента конкордации с учетом связок рассчитывается в ячейке I11 по формуле = 12*I10/(B10^2*(B11^3-B11)-B10*СУММ(E17:G17)). В результате коэффициент конкордации равен Wкор = 0,4644.

Учитывая вышеизложенные данные, строится график согласованности мнений экспертов (рис 3.2).

Рис. 3.2. Иллюстрация несогласованности мнений экспертов

По рисунку видно, что мнения экспертов не согласуются, так как по объектам значительно варьируются мнения экспертов и Wкор = 0,464<0,6.

Тема: Регрессионный анализ

Лабораторная работа № 4

1. Цель и содержание лабораторной работы.

Целью проведения лабораторной работы является изучение модели простой линейной регрессии, позволяющей прогнозировать значение зависимой переменной по величине независимой переменной.

Регрессия – это зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин. При регрессионной связи одному и тому же значению величины X (в отличие от функциональной связи) могут соответствовать разные случайные значения величины Y. Основное отличие от экстраполяции в том, что последняя является определением будущих, ожидаемых значений экономических величин, показателей на основе имеющихся данных об их изменении в прошлые периоды; перенесением прошлого на будущее, исходя из выявленных в прошлом тенденций изменения. Математически экстраполяция сводится к продолжению кривой, характеризующей предыдущее изменение экономического показателя.

В ходе изучения лабораторной работы необходимо рассмотреть теоретический материал проведения регрессионного анализа, решить задачу согласно выбранному варианту и составить отчет по установленным требованиям, содержащий пояснения результатов выполненного прогноза. Решение комплексной задачи проводится на основе представленного практического примера.