Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора
Em -Еn = hR(1/m2 – 1/n2) = hn - разность энергий между уровнями со значениями главного квантового числа m и n, h = 6,63.10-34 Дж.с – постоянная Планка, R = 3,29.1015 c-1 – постоянная Ридберга, n - частота излучаемого или поглощаемого фотона.
Серия Бальмера располагается в видимой части спектра. Для нее
m = 2, n = m +1,m+2,m+3,….., серия Пашена m = 3, серия Лаймана m=1.
Задача
Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй
Пример решения
Z = 1 E3 -Е2 = hR(1/m2 – 1/n2) = hR(1/22 – 1/32)/1,6.10-19 =1,89 эВ.
m=2 Поскольку 1 эВ = 1,6.10-19 Дж, то для получения ответа в
n = 3 электрон-вольтах результат разделили на 1,6.10-19 .
E3 -Е2 = ?
Варианты
1.9. Определите максимальную энергию фотона в видимой серии спектра водорода (спектра Бальмера).
2.9. Определите минимальную энергию фотона в видимой серии спектра водорода (спектра Бальмера) n = ∞.
3.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.
4.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую первой
спектральной линии в серии Пашена.
5.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Пашена.
6.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй
спектральной линии в серии Бальмера.
7.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.
8.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй
спектральной линии в серии Лаймана.
9.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую первой
спектральной линии в серии Лаймана.
10.9. Определите, насколько изменилась энергия электрона в атоме
водорода при излучении атомом фотона с длиной волны
l= 4,86.10-7 м.
Классическая статистика Больцмана и Максвелла
n = noe-U/kT – распределение Больцмана (концентрации частиц в силовом поле), к =1,38.10-23 Дж/K – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, в случае гравитационного поля U = mgz, а
no- концентрация молекул воздуха у поверхности земли при z = 0.
р=рoe-mgz/kT – барометрическая формула, рo - давление воздуха у поверхности земли.
r(v) = 4p(m/2pkT)3/2 v - распределение Максвелла по скоростям движения молекул идеального газа.
<v>= - средняя скорость движения молекул газа,
<vкв>= , где<v2>=
=(p)1/2a-3/2/4, =1/2a, =3p1/2a-5/2/8.
Наиболее вероятная скорость находится путем нахождения экстремума функции r(v), то есть путем дифференцирования этой функции по v и приравнивания первой производной к нулю.
Задача
Найти средний квадрат скорости движения молекул идеального газа.
Пример решения
<v2>= = . Используем табличный интеграл
<v2>=4p(m/2pkT)3/2 =3kT/m.
Варианты
1.10. Определить силу, действующую на частицу в поле сил тяжести, если отношение концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на и расстояние 1 м равно числу е.
Т= 300К.
2.10. На сколько уменьшится атмосферное давление р = 105 Па при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту
h =100 м? Считать температуру постоянной Т = 290 К.
3.10. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем у ее поверхности? Т = 290 К.
4.10.Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя
функцию распределение Больцмана установить вид
распределения концентрации частиц массой m, находящихся в
роторе центрифуги как функцию расстояния r от ее оси
вращения.
5.10. В центрифуге с ротором радиусом 0,5 м при температуре
Т = 300К в газообразном состоянии находится вещество с
относительной молекулярной массой М = m/mo = 1000.
Определить отношение концентраций молекул у стенок ротора
и в его центре, если ротор вращается с частотой n = 30 с-1 .
6.10 Ротор центрифуги, заполненной газом радоном, вращается с частотой n = 50 c-1 . Радиус ротора 0,5 м. Определить давление газа на стенки ротора, если давление в центре центрифуги равно атмосферному р = 105 Па. Т= 300 К.
7.10. Найти наиболее вероятную скорость движения молекул идеального газа.
8.10. Найти среднюю квадратичную скорость движения молекул
идеального газа.
9.10.Найти среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа
<mv2/2>.
10.10. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость
атомов гелия станет равной второй космической скорости
v2 = 11,2 км/c.