Задания для самостоятельной работы. Задание 1.2.3.1. В табл
Задание 1.2.3.1. В табл. 1.2.3.1 представлены данные о производительности труда, фондоотдаче и уровне рентабельности пятнадцати предприятий. Используя матричную форму метода наименьших квадратов, по данным этой таблицы рассчитайте:
1) коэффициенты регрессии;
2) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
3) множественный индекс корреляции;
4) скорректированное значение множественного коэффициента детерминации;
5) бетта-коэффициенты;
6) парные коэффициенты корреляции;
7) множественный коэффициент корреляции через бета-коэффициенты и парные коэффициенты корреляции;
8) дисперсионное отношение Фишера;
9) частные F-критерии для каждого фактора.
Т а б л и ц а 1.2.3.1
| № предприятия | Производительность труда, руб. | Фондоотдача, руб. | Уровень рентабельности, % |
| 1,08 | 20,1 | ||
| 1,05 | 12,9 | ||
| 0,99 | 18,0 | ||
| 1,02 | 11,7 | ||
| 0,98 | 17,9 | ||
| 1,04 | 16,8 | ||
| 1,03 | 15,6 | ||
| 1,10 | 14,3 | ||
| 1,03 | 18,1 | ||
| 0,89 | 17,8 | ||
| 0,78 | 13,0 | ||
| 0,99 | 14,2 | ||
| 1,43 | 24,2 | ||
| 1,03 | 20,0 | ||
| 1,05 | 19,3 |
Задание 1.2.3.2. Руководство крупной компании ЗАО «Надежная связь», предоставляющая услуги мобильной и стационарной телефонной связи, а также осуществляющая продажу телефонных аппаратов, планирует в следующем квартале расширить свой бизнес, освоив за счет прибыли компании новую рыночную нишу – предоставление Интернет-услуг в собственном Интернет-салоне. Получите прогнозные оценки прибыли компании в следующем квартале для того, чтобы у руководства сложилось представление о возможном размере финансового обеспечения этого бизнес-плана. Для построения прогнозной модели множественной регрессии воспользуйтесь данными табл. 1.2.3.2. Прогнозные оценки факторов, влияющие на прибыль компании, необходимо получить с помощью трендовых моделей.
Т а б л и ц а 1.2.3.2
| Квар-тал | Прибыль компании, тыс. руб. | Общее число абонентов компании | Выручка за мобильный трафик, тыс. руб. | Затраты на поддержание и обновление программного обеспечения, руб. | |
Задание 1.2.3.3. Экономисту-аналитику одной крупной компании было поручено указать обоснованный размер заработной платы руководителя будущего филиала этой компании. Ожидаемый объем среднемесячных продаж филиала составит 6500 тыс. у.е. Возраст сотрудника, который, как планируется, должен занять пост руководителя, – 45 лет, он имеет законченное высшее образование, а срок работы в должности директора другого филиала компании – 3 года. С целью решения поставленной задачи экономист-аналитик решил сначала изучить опыт других компаний, собрав сведения представленные в табл. 1.2.3.3, в которой за 
обозначена среднемесячная заработная плата руководителей, у.е.; за 
– возраст, лет; за 
– образование (0 – нет высшего образование, 1 – незаконченное высшее, 2 – высшее); за 
– срок работы в должности руководителя, лет; за 
– годовой объем продаж компании, тыс. у.е.
Т а б л и ц а 1.2.3.3
| Компания | | | | | | Ком-пания | | | | | |
| 1 652 | 12 949 | ||||||||||
| 1 948 | 1 227 | 5 061 | |||||||||
| 1 735 | 1 712 | 1 929 | |||||||||
| 1 681 | 1 488 | 2 643 | |||||||||
| 1 461 | 5 673 | 1 084 | |||||||||
| 1 117 | 1 752 | 5 137 | |||||||||
| 1 475 | 2 497 | ||||||||||
| 2 094 | 10 818 | 2 097 | |||||||||
| 2 686 | 2 342 | ||||||||||
| 3 409 | 14 021 | ||||||||||
| 2 244 | 4 451 | ||||||||||
| 1 539 | 1 911 | ||||||||||
| 2 833 | 11 663 | 1 554 | 1 435 | ||||||||
| 2 366 | 1 314 | ||||||||||
| 1 856 | 4 864 | 2 301 |
Постройте модель множественной регрессии, отражающую зависимость среднемесячной зарплаты от указанных факторов, и оцените ее качество. Используя построенную модель, осуществите расчет заработной платы руководителя будущего филиала компании.
Задание 1.2.3.4. Исследуйте зависимость урожайности зерновых культур (ц/га) от следующих факторов сельскохозяйственного производства:
– число тракторов на 100 га;
– число зерноуборочных комбайнов на 100 га;
– число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;
– количество удобрений, расходуемых на гектар (т/га);
– количество химических средств защиты растений, расходуемых на гектар (ц/га).
Исходные данные для 20 районов области приведены в табл. 1.2.3.4.
Т а б л и ц а 1.2.3.4
| Районы области |  | | | | | |
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- |
| 9,7 | 1,59 | 0,26 | 2,05 | 0,32 | 0,14 | |
| 8,4 | 0,34 | 0,28 | 0,46 | 0,59 | 0,66 | |
| 9,0 | 2,53 | 0,31 | 2,46 | 0,30 | 0,31 | |
| 9,9 | 4,63 | 0,40 | 6,44 | 0,43 | 0,59 | |
| 9,6 | 2,16 | 0,26 | 2,16 | 0,39 | 0,16 | |
| 8,6 | 2,16 | 0,30 | 2,69 | 0,32 | 0,17 |
О к о н ч а н и е т а б л. 1.2.3.4
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- |
| 12,5 | 0,68 | 0,29 | 0,73 | 0,42 | 0,23 | |
| 7,6 | 0,35 | 0,26 | 0,42 | 0,21 | 0,08 | |
| 6,9 | 0,52 | 0,24 | 0,49 | 0,20 | 0,08 | |
| 13,5 | 3,42 | 0,31 | 3,02 | 1,37 | 0,73 | |
| 9,7 | 1,78 | 0,30 | 3,19 | 0,73 | 0,17 | |
| 10,7 | 2,40 | 0,32 | 3,30 | 0,25 | 0,14 | |
| 12,1 | 9,36 | 0,40 | 11,51 | 0,39 | 0,38 | |
| 9,7 | 1,72 | 0,28 | 2,26 | 0,82 | 0,17 | |
| 7,0 | 0,59 | 0,29 | 0,60 | 0,13 | 0,35 | |
| 7,2 | 0,28 | 0,26 | 0,30 | 0,09 | 0,15 | |
| 8,2 | 1,64 | 0,29 | 1,44 | 0,20 | 0,08 | |
| 8,4 | 0,09 | 0,22 | 0,05 | 0,43 | 0,20 | |
| 13,1 | 0,08 | 0,25 | 0,03 | 0,73 | 0,20 | |
| 8,7 | 1,36 | 0,26 | 0,17 | 0,99 | 0,42 |
Задание 1.2.3.5. Торговое предприятие «Альянс» имеет сеть, состоящую из 12 магазинов, информация о деятельности которых представлена в табл. 1.2.3.5. Постройте:
1) диаграммы рассеяния годового товарооборота ( ) в зависимости от торговой площади ( ) и среднего числа посетителей в день ( ) и определите форму связи между результирующим показателем и каждым из этих факторов;
2) двухфакторное регрессионное уравнение, отражающее зависимость переменной от соответствующих факторов и .
Оцените:
1) качество построенного уравнения;
2) частные коэффициенты эластичности годового товарооборота от торговой площади и от среднего числа посетителей.
Т а б л и ц а 1.2.3.5
| № мага-зина | Годовой товарооборот, млн. руб. | Торговая площадь, тыс. кв.м. | Среднее число посетителей в день, тыс. чел. |
| 19,76 | 0,24 | 8,25 | |
| 38,09 | 0,31 | 10,24 | |
| 40,95 | 0,55 | 9,31 | |
| 41,08 | 0,48 | 11,01 | |
| 56,29 | 0,78 | 8,54 | |
| 68,51 | 0,98 | 7,51 | |
| 75,01 | 0,94 | 12,36 | |
| 89,05 | 1,21 | 10,81 | |
| 91,13 | 1,29 | 9,89 | |
| 91,26 | 1,12 | 13,72 | |
| 99,84 | 1,29 | 12,27 | |
| 108,55 | 1,49 | 13,92 |
Задание 1.1.3.5. Данные о доходностях рискованных активов трех видов, доходностях рыночного индекса акций и величинах безрисковой процентной ставки последовательно за 12 мес. приведены в табл. 1.1.3.4. Оцените коэффициенты линейных регрессий 
, 
по 
и найдите значения всех показателей, используемых для тестирования моделей.
Т а б л и ц а 1.1.3.4
 |  , % |  , % |  , % |  , % |  , % |
| 18,3 | 18,0 | 31,2 | 37,7 | ||
| 12,0 | 21,3 | 8,9 | 21,8 | ||
| 6,4 | -0,1 | 9,5 | 14,6 | ||
| 9,5 | 6,6 | 9,6 | 36,9 | ||
| 8,4 | 7,2 | 7,7 | 3,3 | ||
| 8,5 | 1,2 | 14,8 | -15,6 | ||
| -3,8 | -6,0 | 8,4 | -7,0 | ||
| -0,1 | 0,8 | -1,0 | -9,5 | ||
| 7,5 | 5,1 | 5,5 | 9,6 | ||
| 11,2 | 17,7 | 15,8 | 0,3 | ||
| 6,5 | 11,5 | 7,8 | 14,6 | ||
| 2,8 | 3,1 | 5,3 | 11,9 |