Выявление тенденции в изменении цены реализации 1 ц зерна посредством использования статистических методов: укрупнение периодов, скользящая средняя, аналитическое выравнивание
Социально-экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном развитии. Их изменение во времени статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики. При анализе рядов динамики часто возникает задача выявить основную тенденцию развития явления, то есть найти плавную линию развития, или тренд.
Изучая ряды динамики цены реализации 1ц. зерна на примере ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района, мы попытаемся разделить эти компоненты и выявить основную закономерность развития явления в отдельные периоды, т.е. выявить общую тенденцию в изменении уровней рядов, освобожденную от действия случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке.
Выявление основной тенденции развития в статистике называют выравниванием. Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов. Наиболее простым способом является укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам абсолютных величин. Во всех других случаях следует исчислять среднюю величину уровня в укрупненном интервале.
При использовании переменной средней укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, т.е. с интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три периода. Недостатком этого способа является то, что из поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненного периода, что вызвано сокращением числа уровней изучаемого ряда. Однако преимуществом данного способа является сохранение экономической природы явления. Расчет переменной средней осуществляется по формулам простой средней арифметической. Так же при выявлении и характеристики основной тенденции развития какого-либо социально-экономического явления применяется скользящая средняя. Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Если в ряду периодических колебаний нет, то период скользящей подбирают, начиная с наименьшего (т.е. с двух уровней), если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют.
Проведем выравнивание ряда динамики цены реализации 1 ц зерна:
1) укрупнение периодов
а) определяется по сумме цен по трёхлетиям:
2001-2003гг.: 155+94+181=430 руб.
2004-2006 гг.: 249+220+236=705 руб.
2007-2009гг.: 411+316+242=969 руб.
б) определяется средняя цена по трёхлетиям:
2001-2003 гг.: 430/3=143,3 руб.
2004-2006 гг.: 705/3=235 руб.
2007-2009 гг.: 969/3=323 руб.
2) рассчитаем скользящую среднюю по трёхлетиям
а) определяется по сумме цен по трёхлетиям:
2001-2003 гг.: 155+94+181=430 руб.
2002-2004 гг.: 94+181+249=524 руб.
2003-2005 гг.: 181+249+220=650 руб.
2004-2006 гг.: 249+220+236=705 руб.
2005-2007 гг.: 220+236+411=867 руб.
2006-2008 гг.: 236+411+316=963 руб.
2007-2009 гг.: 411+316+242=969 руб.
б) определяется средняя цена по трёхлетиям:
2001-2003гг.: 143,3 руб.
2002-2004 гг.: 174,7руб.
2003-2005 гг.: 216,7руб.
2004-2006 гг.: 235,0руб.
2005-2007 гг.: 289,0 руб.
2006-2008 гг.: 321,0руб.
2007-2009 гг.: 323,0руб.
Скользящая средняя выявляет закономерность или тенденцию в развитии цены реализации 1 ц зерна, так как в каждом трёхлетии наблюдалось увеличение цены реализации 1 ц зерна. Выполненные расчеты обобщим в виде следующей таблицы:
Таблица 3 – Выравнивание динамики цены реализации 1 ц зерна по ООО ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района
| Годы | Цена реализации, руб. | Укрупнение периодов времени | Скользящая средняя | ||
| сумма по трехлетиям | средняя за трехлетие | сумма по трехлетиям | средняя за трехлетие | ||
| - | - | ||||
| 430,0 | 143,3 | 143,3 | |||
| 174,7 | |||||
| 216,7 | |||||
| 705,0 | 235,0 | 235,0 | |||
| 289,0 | |||||
| 321,0 | |||||
| 969,0 | 323,0 | 323,0 | |||
| - | - |
Анализ таблицы позволяет отметить, что укрупнение периодов выявило тенденцию увеличения цены реализации 1 ц зерна, значит в течение изучаемого периода (2001-2009 годы) не было колебаний, что позволило определить тренд (или главное развитие цены реализации 1 ц зерна).
3) Аналитическое выравнивание более надежный метод выявления тенденции в рядах динамики, при этом должно быть использовано уравнение, которое бы в наибольшей степени отражало процесс развития общественного явления. Для этого динамика изучаемого явления (цены реализации 1 ц зерна) изображается графически (рис.2).
Рисунок 2.- Аналитическое выравнивание динамики цены реализации 1 ц зерна в ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района
Из графика следует, что закономерность в развитии цены реализации 1 ц зерна отсутствует, однако это развитие к прямой линии, поэтому для анализа выравнивания динамики может быть использовано уравнение прямой:
, где
Yt- теоретическая или возможная цена реализации 1ц. зерна;
t- условное обозначение периода времени;
a0, a1- неизвестные параметры, которые определяются путем решения системы уравнений:
Для нахождения неизвестных параметров данные представлены в виде следующей таблицы.
Таблица 4 – Аналитическое выравнивание динамики цены реализации 1 ц зерна по ООО ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района
| Годы | Цена реализации 1ц. зерна, руб. | Условное обозначение периода времени, t |  | Y*t |  =234+24*t |
| -4 | -620 | ||||
| -3 | -282 | ||||
| -2 | -362 | ||||
| -1 | -249 | ||||
| N=9 Итого |  =2104 |  =0 |  =60 |  =1461 |  =2105 |
Подставим итоговые данные таблицы в систему уравнений и, решив ее, найдем неизвестные параметры уравнения и получим его конкретное значение:
=234+24*t
Параметр a1 показывает ежегодное увеличение изучаемого явления, т.е. ежегодное увеличение цены реализации 1ц. зерна в течение изучаемого периода (2001-2009гг.) по предприятию ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района повышалась на 24 руб.
Таким образом, получили выровненный ряд цены реализации 1ц. зерна, который говорит о систематическом ее росте с годовым приращением в 24 руб. Полученные данные изображаем графически, т.е. построим теоретическую или выровненную линию (см. рис. 2).
Оставив выявленную тенденцию, можно определить прогнозную цену реализации 1ц. зерна до 2012г.:
Yt2010=233,8+24,3*5= 355,3руб.
Yt2011=233,8+24,3*6=379,6 руб.
Yt2012=233,8+24,3*7=403,9 руб.
Таким образом, несмотря на то, что в 2012г. цена реализации 1ц. зерна в ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района составит 403,9 руб., она останется на среднем уровне. Поэтому необходимо вскрыть внутренние резервы предприятия по увеличению цены реализации посредством улучшения качества реализуемой продукции.
При аналитическом выравнивании динамики общественных явлений при использовании компьютерной техники может быть использовано не только уравнение прямой, но и ряд других функций как парабола, экспонента, степенная. Оценка статистических характеристик этих функций, изучение теоретических и прогнозных данных позволяют выбрать ту, которая в наибольшей степени отвечала бы экономическим условиям изучаемого предприятия.
На основе исходных данных о цене 1ц. реализованного зерна в ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района за 2001-2009 годы (см. приложение 1) создан файл и по программе «STATGRAF» и способу наименьших квадратов построены четыре функции: линейная, парабола, экспонента и степенная.
Таблица 5 – Аналитическое выравнивание цены реализации 1 ц зерна по ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района
| Сводные данные для прогноза по функциям | Линейное отклонение теоретической цены реализации от фактической | Квадрат линейного отклонения (дисперсия) | Среднеквадратическое отклонение | Коэффициент вариации |
| 112,028+24,35*t | 0,00000 | 3512,91 | 43,5309 | 20,8677 |
| 44,6667+61,092*t-3,67424* | 0,00000 | 3050,91 | 46,2525 | |
| Exp(4,79655+0,11676*t) | 6,67343 | 4084,83 | 44,7371 | 20,6599 |
| Exp(5,6776-0,945582/t) | 10,5281 | 4375,91 | 49,8643 | 25,0929 |
Статистическая оценка показателей вариации, представленных в данной таблице дает основание сказать, что лучшей функцией является экспонента. Однако, в сложившихся современных экономических условиях одной статистической оценки показателей вариации недостаточно, поэтому необходимо дать экономическую интерпретацию теоретической и прогнозной цены реализации 1ц зерна, что отражается в таблице 6.
Таблица 1-Фактическая, теоретическая и прогнозная цена реализации 1ц зерна в ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района
| Годы | Цена реализации 1ц. зерна, руб. фактическая | линейная | парабола | экспонента | степенная | ||||
| теоретическая | прогнозная | теоретическая | прогнозная | теоретическая | прогнозная | теоретическая | прогнозная | ||
| 136,377 | 355,527 | 102,084 | 288,166 | 136,089 | 389,244 | 113,524 | 268,879 | ||
| 160,727 | 379,877 | 152,154 | 272,100 | 152,945 | 437,455 | 182,146 | 268,175 | ||
| 185,077 | 404,227 | 194,875 | 248,684 | 171,888 | 491,636 | 213,237 | 270,103 | ||
| 209,427 | 428,577 | 230,248 | 217,921 | 193,178 | 552,529 | 230,720 | 271,745 | ||
| 233,777 | 452,927 | 258,272 | 179,809 | 217,104 | 620,963 | 241,890 | 273,160 | ||
| 258,127 | 278,948 | 243,994 | 249,636 | ||||||
| 282,127 | 292,275 | 274,214 | 255,320 | ||||||
| 306,827 | 298,254 | 308,177 | 259,668 | ||||||
| 331,177 | 296,884 | 346,347 | 263,101 |
Рассматривая эту таблицу, следует отметить, что наилучшим образом цену реализации 1 ц зерна в ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района описывает экспонента, т.к. теоретическая цена реализации 1ц зерна достаточно хорошо воспроизводит фактические или эмпирические, а прогнозные данные выявляют тенденцию роста.
Сделанные выводы подтверждаются графически (рис. 3).
Рисунок 3. - Аналитическое выравнивание динамики цены реализации 1ц зерна в ОПХ «Славянский» Бутурлиновского района по экспоненте.
Задачей дальнейшего исследования является выявление факторов, которые позволили бы подтвердить выявленную тенденцию, достичь прогнозной цены реализации 1ц зерна, при этом используя различные статистические методы: индексный анализ, группировка, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ.