Вопрос 8. Производственная функция предприятия. Способы моделирования. Практическое значение в задачах анализа и прогнозирования рыночной деятельности предприятия

Производственной функцией называется функция, выражающая количественную взаимосвязь производственных затрат и выпуска продукции. Необходимость построения производственных функций как на макро-, так и на микроэкономическом уровнях диктуется потребностями изучения эффективности средств производства и труда, их влияния на результаты производства.

Рассмотрим элементы производства:

– вектор факторов производства (под факторами производства обычно понимают все факторы, влияющие на результаты производства, которые можно выразить количествен).

- j-й элемент производственного капитала (в стоимостном выражении),

- экономическая область фирмы, которую иначе называют областью производственных возможностей, включающей все допустимые наборы производственных факторов , которые могут быть приобретены предприятием с использованием оборотного капитала величиной M.

Рассмотрим среднесрочный интервал планирования, где - запас j-го ингридиента. Если в евклидовом пространстве J (размерность пространства производственной функции) мы рассматриваем положительные актанты (экономическая область фирмы), то в каждой конкретной точке экономической области определена структура производственного капитала . В каждой точке экономической области решается задача на максимум, т.е. из всех возможных выпусков выбирается наибольший в стоимостном выражении .

На следующем этапе разбиваем экономическую область дискретной решеткой:

- Основной капитал

- Оборотный капитал

- Труд

И в каждой точке, описываемой этой сеткой, получаем свое значение выпуска

F(0,0,0) =0

F(5,5,5)=Fmax

Функция, получаемая из этих соотношений, называется частичной производственной функцией (ЧПФ), т.к. она задана конкретно в узлах решетки. Тем не менее, ЧПФ отражает реальный процесс производства, а именно

F(0,0,0) – ничего не продавать

F(5,5,5) – задействовать весь производственный капитал

Следующий этап планирования: на основе ЧПФ необходимо получить полный ее аналог, т.е. желательно, чтобы ППФ сохраняла основные характеристики ЧПФ и обладала бы определенными свойствами обычной аналитической зависимости:

· ППФ монотонно неубывающая;

· ППФ обладает свойством гладкости в смысле принадлежности к классу (где k – степень гладкости функции) непрерывно дифференцируемых на экономической области функций. Чем выше k, тем меньше возможность построить функцию, совпадающую с ЧПФ в узлах дискретной решетки.

В качестве возможных отношений (мер отличия) ρ, как правило, используются следующие метрики:

1) равномерное приближение:

;

2) среднеквадратическое приближение (Евклидово расстояние):

Таким образом, фиксируя узлы дискретной решетки оценивают значения функций fчпф и fппф в узлах. Для выбранной из множества возможных ППФ f расстояние в смысле метрики ρ должно принимать наименьшее значение.

В зависимости от выбранного способа аппроксимации и метрики ρ удается получить ППФ f, принадлежащую к конкретному классу гладкости: . Для целей практических исследований достаточно, чтобы ППФ f принадлежала классу : , т.е. являлась дважды непрерывно дифференцируемой на экономической области.

Резюмируя изложенное, приведем основные этапы моделирования ППФ:

1. выбираем шаг и строим дискретную решетку;

2. В каждой точке экономической области фирмы Ω, соответствующей узлу дискретной решетки, решаем задачу определения наибольшего (в стоимостном выражении) объема выпуска, что позволяет в табличной форме построить ЧПФ;

3. Определяем принадлежность ППФ к определенному классу непрерывных аналитических зависимостей и выбираем метрику ρ, характеризующую близость ЧПФ и ППФ;

4. Оцениваем качество приближения (желательно определить те подобласти, где качество приближения является удовлетворительным). Возвращаемся к пункту 3, либо делаем вывод об удовлетворительности полученного образа ППФ f.

Мы можем разбить экономическую область фирмы на конечное или бесконечное число областей, каждая из которых характеризуется конкретным значением выпуска.

Т.о. можем сформировать производственную изокванту уровня С0

- 0-я изокванта – ничего не производим и не тратим – минимальный набор;

Если , то

Вдоль изокванты приращение df=0

Оценим случай, когда меняются только 2 производственных фактора:

-предельная замена произв. Факторов обратно пропорциональна их двойств. Оценкам.

Множество производственных изоквант образуют верхнюю полурешетку, которая имеет минимальный и максимальный элементы, производственные изокванты не пересекаются.

Верхняя решетка:

· упорядоченное множество наборов ресурсов. На одном уровне находятся все такие наборы, наиболее эффективное исполнение которых дает один и тот же хозяйственный результат.

· добавление в каждый набор хотя бы 1 ед. ресурса либо оставляет нас на том же уровне (если ресурс не является дефицитным), либо переводит на новый уровень иерархии, соответствующий большей величине выпуска.

· верхняя полурешетка является дискретной или конечной. Число уровней конечно, что соответствует конечности множества производственных возможностей.

При переходе от ЧПФ к ППФ возможности моделирования существенно расширяются: между двумя любыми изоквантами можно поместить любое количество изоквант – это отличие непрерывной функции от дискретной.

Все ПФ имеют 4 характеристики:

1. коэффициент предельной эффективности факторов (показывает эффективность влияния фактора на результат) - насколько единиц изменится результативный показатель при изменении фактора на единицу.

2. коэффициент эластичности показывает, насколько % изменится результативный показатель при изменении фактора на 1 %.

3. изокванта – линия равного результативного показателя (линия выпуска).

4. коэффициент взаимозамещения факторов: для двухфакторных -показывает, какое количество факторов X₁ требуется для замещения единицы X₂.

Исторически производственные функции создавались для описания макроэкономических процессов (ф-ция Кобба-Дугласа ). В этом случае использовались понятия стандартные для любой страны и, следовательно, производственные функции имели универсальных характер. На микроуровне производственная функция должна разрабатываться для каждого предприятия в отдельности. Производственная функция описывает процесс преобразования факторов производства в результат производства. Таким образом, производственная функция помогает:

1. оценить эффективность использования совокупного производственного капитала, а также привлекаемых заемных средств;

2. оценить эффективность различных видов деятельности (производственная, финансовая, инвестиционная деятельность)

3. Получать прогнозные значения выпуска продукции, прибыли предприятия, а также значения макроэкономических показателей на основе информации о факторах производства и т.п.