Средние величины и показатели вариации
Задача 15
Определите установленную среднюю продолжительность трудового дня производственного рабочего по заводу в целом:
| Показатель | 1 цех | 2 цех | 3 цех | 4 цех |
| Количество смен | ||||
| Число рабочих в смену | ||||
| Продолжительность смены |
Задача 16
Имеются следующие данные о выполнении месячного плана производства продукции металлургическими предприятиями:
| Предприятие | Выпуск продукции, млн руб. | Выполнение плана, % |
Определите по пяти предприятиям средний процент выполнения плана.
Задача 17
Вычислите среднемесячный процент брака по заводу за второй квартал по следующим данным:
| Показатель | апрель | май | июнь |
| Выпуск годной продукции, тыс. руб. | |||
| Брак, в % к годной продукции | 1,5 | 1,2 | 1,0 |
Задача 18
По четырем заводам промышленной компании имеются следующие отчетные данные за первое полугодие:
| Завод | План выпуска продукции в оптовых ценах, млн руб. | То же, в % к итогу плана, (удельный вес) | Фактический выпуск продукции, млн руб. | Брак, в % к стоимости продукции |
| 70,5 | 0,5 | |||
| 40,5 | 0,6 | |||
| 50,0 | 60,0 | 1,0 | ||
| 110,0 | 1,2 |
Определите план выпуска продукции по каждому заводу на первое полугодие, средний процент выполнения плана за полугодие по промышленной компании в целом, средний процент брака в первом полугодии.
Задача 19
Имеются следующие показатели по пяти заводам промышленной компании:
| Завод | 1 квартал | 2 квартал | |||
| Фактически произведено продукции, млн руб. | Выполнение плана, % | Фактически получено продукции 1 сорта, % | План производства продукции, млн руб. | Выполнение плана, % | |
| 60,0 | 120,0 | 95,0 | 65,0 | 102,0 | |
| 40,0 | 80,0 | 96,0 | 52,0 | 100,0 | |
| 88,0 | 110,0 | 98,0 | 90,0 | 105,0 | |
| 100,0 | 100,0 | 97,0 | 110,0 | 104,0 | |
| 31,5 | 105,0 | 98,0 | 35,0 | 102,5 |
Определите средний процент выполнения плана в каждом квартале и за первое полугодие в целом; средний процент продукции 1 сорта за 1 квартал; рост выпуска продукции во 2 квартале в процентах к 1 кварталу в целом.
Задача 20
По следующим данным вычислите среднюю зарплату по всем рабочим:
| Группа рабочих | Средняя месячная зарплата одного рабочего, тыс. руб. | Всего начислено зарплаты (всем рабочим), тыс. руб. |
| А | 9,5 | 114,0 |
| Б | 11,5 | 345,0 |
| В | 13,0 | 104,0 |
Задача 21
Вычислите среднюю выработку за месяц на одного рабочего по двум заводам в целом:
| Завод | Выпуск продукции в оптовых ценах, млн руб. | Средняя выработка на одного рабочего, тыс. руб. |
| 20,0 | 40,0 | |
| 30,0 | 50,0 |
Задача 22
Имеются следующие данные о рабочем стаже у работающих одного из подразделений предприятия (в годах): 8, 5, 4, 6, 8, 12, 3, 14, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 3, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 7, 10, 15, 2, 3, 12, 3, 4, 6, 8, 2, 13, 9, 3, 8, 10, 4, 5, 8, 10, 6, 7, 9, 12, 10, 15, 8, 3, 4, 6, 2, 1, 5, 7, 3, 5, 4, 8, 7.
Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить средний стаж работы, колеблемость стажа, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.
Задача 23
Затраты рабочего времени на однородную технологическую операцию распределялись между рабочими следующим образом:
| Затраты времени, мин. | до 15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 | более 35 |
| Число рабочих, чел. |
Требуется определить среднюю величину затрат рабочего времени и среднеквадратическое отклонение по способу моментов; коэффициент вариации; моду и медиану.
Задача 24
Определите среднюю выработку рабочего за смену и среднеквадратическое отклонение, моду и медиану, используя следующие данные:
| Выработано деталей рабочим в смену, шт. | ||||
| Число рабочих с данной выработкой, чел. |
Задача 25
При обследовании партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:
| Влажность, % | до 13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 |
| Число проб |
Определите средний процент влажности по способу моментов; среднеквадратическое отклонение тем же способом; коэффициент вариации, моду, медиану.
Задача 26
Для определения зольности угля взято выборочно 100 проб:
| Зольность, % | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8- 10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 |
| Число проб |
Вычислите средний процент зольности и среднеквадратическое отклонение, применяя способ отсчета от условного нуля и обычный способ. Определите моду и медиану.
Задача 27
Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы:
| Размер зарплаты, тыс. руб. | до 5,0 | 5,0-7,5 | 7,5-10,0 | 10,0-12,5 | свыше 12,5 |
| Число рабочих, чел. |
Определите среднюю месячную зарплату рабочих цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение икоэффициент вариации.
Задача 28
Распределение рабочих по размеру их средней месячной заработной платы в одном из цехов промышленного предприятия характеризуется следующими показателями:
| Размер зарплаты, тыс. руб. | 6,0-8,5 | 8,5-11,0 | 11,0-13,5 | 13,5-16,0 |
| Число рабочих, чел. |
Определите среднюю заработную плату (двумя способами); среднеквадратическое отклонение (двумя способами); коэффициент вариации; моду и медиану.
Ряды динамики
Задача 29
Выпуск продукции по предприятию в неизменных отпускных ценах составил:
| Год | |||||||
| Выпуск продукции, млн руб. |
Требуется определить абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное значение одного процента прироста, средний темп прироста, средний уровень ряда.
Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики (по прямой) и постройте его графическое изображение.
Задача 30
Имеются следующие данные о поступлении материалов на металлургическое предприятие:
| Месяц | Поступление известняка, тыс. т | Месяц | Поступление известняка, тыс. т |
| Январь | 92,6 | Июль | 84,2 |
| Февраль | 81,9 | Август | 105,4 |
| Март | 93,6 | Сентябрь | 92,2 |
| Апрель | 91,7 | Октябрь | 121,8 |
| Май | 98,7 | Ноябрь | 115,4 |
| Июнь | 98,6 | Декабрь | 126,1 |
Замените ряд ежемесячного поступления материала: 1) рядом квартального поступления; 2) рядом среднемесячного поступления материала по кварталам; 3) скользящими средними, приняв период сглаживания, равный трем месяцам.
Нанесите на график фактические данные и средние показатели и произведите экономический анализ. Какова тенденция развития явления?
Задача 31
По приведенным данным о выпуске продукции химическим предприятием по годам в сопоставимых ценах вычислить на постоянной и переменной базах сравнения абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение 1 % прироста.
Рассчитать средний уровень ряда. Рассчитать при помощи метода скользящей средней за каждые три года среднегодовой выпуск продукции. Произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой.
| Годы | ||||||
| Выпуск продукции, млн руб. | 79,2 | 110,8 |
Задача 32
Имеются следующие данные о товарных остатках торгового предприятия (тыс. руб.):
| Годы | На 01.01 | На 01.04 | На 01.07 | На 01.10 |
| ‑ | ‑ | ‑ |
Определите изменение товарных остатков по годам в тыс. руб. и в %.
Задача 33
Объем продукции на промышленном предприятии повысился в 1998 году по сравнению с 1993 годом на 100 млн рублей в сопоставимых ценах, или на 25 %. В 2003 году объем продукции увеличился по сравнению с 1998 годом на 20 %.
Определите:
1) объем выпуска продукции предприятия в 1993, 1998, 2003 годах;
2) среднегодовые темпы прироста выпуска продукции за:
а) 1993-1998гг.; б) 1998-2003 гг.; в) 1993-2003 гг
Задача 34
Имеются следующие данные о выпуске продукции за первую половину сентября:
| День | Выпуск продукции, шт. | День | Выпуск продукции, шт. |
Произведите сглаживание ряда динамики, применив следующие способы:
1) укрупнение периодов (взять пятисуточный выпуск);
2) характеристику средними показателями укрупненных периодов;
3) скользящую среднюю (по три периода).
Нанесите на график фактические данные и средние показатели и произведите экономический анализ (сделайте вывод о тенденции развития явления).
Задача 35
По предприятию на четыре года предусматривался следующий рост производительности труда к уровню 2000 года, в %:
| Годы | Темп роста производительности труда, % |
Фактически темп роста производительности труда составил в 2001 году 102,5 %, а в 2002 году по сравнению с уровнем 2001 года – 99,4 %.
Определите, какими должны быть темпы роста в оставшиеся два года, чтобы в 2004 году выйти на уровень производительности труда, который предусматривался прогнозом по предприятию.
Индексы
Задача 36
Вычислите по нижеследующим данным сводный агрегатный индекс себестоимости тонны продукции завода и тождественные ему среднеарифметический и среднегармонический индексы.
| Группа изделий | Изготовлено продукции, т | Себестоимость тонны, тыс. руб. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| А | 8,0 | 7,2 | ||
| Б | 4,0 | 3,6 |
Определить сумму снижения (повышения) общей величины затрат на производство за счет изменения объема изготовленной продукции и себестоимости тонны продукции.
Задача 37
Имеются следующие данные по кирпичным заводам:
| Заводы | Базисный год | Отчетный год | ||
| изготовлено кирпича, тыс. шт. | отработано человеко-дней, тыс. | изготовлено кирпича, тыс. шт. | отработано человеко-дней, тыс. | |
| № 1 | ||||
| № 2 |
Определите:
1) индексы динамики производительности труда по каждому заводу;
2) индексы производительности труда в целом по двум заводам:
а) переменного состава, б) постоянного состава;
3) индекс влияния структурных сдвигов на изменение среднего уровня производительности труда;
4) какая часть абсолютного прироста производства кирпича по двум заводам в отчетном году в сравнении с базисным получена за счет увеличения суммы отработанных человеко-дней и какая – за счет роста производительности труда.
Задача 38
Работа производственного объединения по добыче угля, в состав которого входят шахта и разрез, за месяц характеризуется следующими данными:
| Производственные подразделения | Объем добычи угля, тыс. т | Среднемесячная выработка на одного рабочего, т | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| Шахта | ||||
| Разрез | 61,2 |
Определите:
1) натуральные индексы переменного и постоянного состава производительности труда (выработки) по объединению;
2) индекс влияния структурных сдвигов на средний уровень производительности труда;
3) какая часть абсолютного прироста добычи угля за период получена в результате изменения численности рабочих и какая – в результате роста производительности труда.
Задача 39
По одному из предприятий промышленности стройматериалов имеются следующие данные:
| Виды продукции | Снижение (–) или повышение (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (в %) | Реализовано продукции в отчетном периоде (тыс. руб.) |
| Строительные блоки | –2 | |
| Панели | +5 | |
| Строительные детали | без изменения |
Определите общий индекс цен и сумму роста или снижения объема реализации продукции за счет изменения цен.
Задача 40
Имеются данные о валовой продукции, численности рабочих и фонде заработной платы рабочих по двум заводам за отчетный и базисный периоды:
| Завод | Базисный период | Отчетный период | ||||
| Число рабочих | Валовая продукция, млн руб. | Фонд зарплаты рабочих, млн руб. | Число рабочих | Валовая продукция, млн руб. | Фонд зарплаты рабочих, млн руб. | |
| № 1 | 150,0 | 30,0 | 195,0 | 35,20 | ||
| № 2 | 95,0 | 18,0 | 106,0 | 20,37 |
Требуется определить индексы переменного и фиксированного составов: производительности труда, средней зарплаты на одного рабочего. Покажите и объясните взаимосвязь между индексами переменного и фиксированного составов.
Задача 41
По следующим данным вычислите трудовой индекс производительности труда переменного и фиксированного составов по заводу и определите влияние структурных сдвигов на изменение средней производительности труда:
| Группа изделий | Произведено продукции, тыс. т | Отработано, чел.-час | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| А | ||||
| Б |
Задача 42
Имеются следующие данные о добыче угля и численности промышленно-производственного персонала на двух шахтах за июнь и июль:
| Шахта | июнь | июль | ||
| Добыча угля, т | Число работников, чел. | Добыча угля, т | Число работников, чел. | |
| № 1 | ||||
| № 2 |
Требуется определить натуральные индексы производительности труда переменного и фиксированного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объясните взаимосвязь этих трех индексов.