Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот

Статистические методы обработки экспериментальных данных

Выполнил: студент Кривенкова А.И.

курс 2

группа ДТпупБ-2-1

форма обучения дневная

Номер зачетной книжки 21615/12

Вариант № 15

Допущено к защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва, 2013

Задание к курсовой работе

1. Выписать интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Построить полигон и гистограмму относительных частот.

2. Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

3. Изобразить графики и выписать формулы плотностей трёх основных непрерывных распределений – нормального, показательного и равномерного. Выдвинуть гипотезу о распределении рассматриваемой случайной величины.

4. Выписать формулу теоретической плотности распределения. На одном чертеже изобразить гистограмму и график теоретической плотности, вычислив значения последней в серединах интервалов.

5. Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости a=0,05.

Исходные данные к курсовой работе

Вариант 15

Интервалы	1.5;3.5	3.5;5.5	5.5;7.5	7.5;9.5	9.5;11.5	11.5;13.5
Частоты,

13.5;15.5	15.5;17.5	17.5;19.5	19.5;21.5	21.5;23.5

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот

Статистические распределения, а также используемые при построении гистограммы плотности относительных частот приведены в таблице 1. В этой таблице использованы следующие обозначения:

i –порядковый номер;

I_i – интервал разбиения;

x_i – середина интервала I_i;

n_i – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу I_i);

‑ относительная частота ( ‑ объём выборки);

‑ плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, то есть длина интервала I_i).

i	I i	x i	n i	W i	H i
	1.5;3.5	2.5		0.03	0.02
	3.5;5.5	4.5		0.05	0.03
	5.5;7.5	6.5		0.08	0.04
	7.5;9.5	8.5		0.11	0.06
	9.5;11.5	10.5		0.14	0.07
	11.5;13.5	12.5		0.19	0.1
	13.5;15.5	14.5		0.13	0.07
	15.5;17.5	16.5		0.09	0.05
	17.5;19.5	18.5		0.07	0.04
	19.5;21.5	20.5		0.06	0.03
	21.5;23.5	22.5		0.05	0.03

∑: 110 1.00

Объём выборки

=110,

;

контроль: Sw_i=1.

Длина интервала разбиения (шаг)

h=2,

Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (I_i; n_i; w_i) для всех номеров i, а точечное – наборы троек (x_i; n_i; w_i). Таким образом, в таблице 1 имеются оба – и интервальное, и точечное – статистических распределения.

Далее, строим полигон и гистограмму относительных частот; они приведены на рис. 1-2. Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой последовательно, в порядке возрастания x_i, соединяют точки (x_i; w_i). Гистограммой относительных частот называется фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале I_i, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте w_i; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна H_i=w_i/h – плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

Рис. 1. Полигон относительных частот

Рис. 2. Гистограмма относительных частот