ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19
Тема:Исследование свойств функции для определения для определения эффективности планирования технического цикла эксплуатации электроснабжения на железнодорожном транспорте.
Цель работы:Закрепить и систематизировать знания по теме «Основные численные методы».
Задание: Дано приближенное число х и его абсолютная погрешность Δ. Найти относительную погрешность δ этого числа.
| 1. | 4. x=2, 71Δ=0,07 | 4. | x=17,4Δ=0,07 |
| 2. | 4. x=17,9Δ=0,1 | 5. | x=547,78 Δ=0,03 |
| 3. | 8. x=3,54 Δ=0,04 | 6. | x=25,6 Δ=0,08 |
Задание: Дано приближенное число х и его относительная погрешность погрешность δ. Найти абсолютную погрешность Δ этого числа.
| 7. | 5. x=25,6δ =0,31% | 10. | x=3,54δ =0,26% |
| 8. | 5. x=17,4δ =0,40% | 11. | x=35 δ =0,05% |
| 9. | 9. x=2,71 δ =0,26% | 12. | x=42,221 δ =0,5% |
Задание: Выполнить действие со строгим учетом погрешностей:
| 13. | х = 25 ± 0,1 у =13± 0, 2, х + у = ? | 16. | х =1, 428 ± 0,0001 у = 0,14 ± 0,001, х : у = ? |
| 14. | х = 0,17 ± 0,001 у = 6, 2 ± 0,05, х × у =? | 17. | 6. 156, 25 ± 0,001, 7.  =? |
| 15. | х = 0,17 ± 0,001 у = 6, 2 ± 0,05, х × у =? | 18. | 1,56 ± 0,003,  =? |
Задание: Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным при начальном условии у (0) = 1;
у / (0) = 0 шаг h = 0,1. Найти у1:
| 19. | 8. у  = ху + 2 | 22. | 9. у// =у/ +ху +1 |
| 20. | 10. у/ = х2 - у | 23. | 11. у// =уу / +х |
| 21. | у// = у/ + у +1 | 24. | 12. у / = 5х + у + 3 |
Задание: Функция задана таблицей. Запишите интерполяционный многочлен :
| 25. | i 0 1 2 x -1 0 1 y 2 -1 0 | 28. | i 0 1 2 x 2 3 4 y -1 0 7 |
| 26. | i 0 1 2 x -1 0 1 y 7 -1 5 | 29. | i 0 1 2 x 1 3 4 13. y 12 4 6 |
| 27. | i 0 1 2 x -1 0 1 y -3 -1 7 | 30. | i 0 1 2 x -1 0 1 14. y 8 1 -2 |
Пояснения к работе:
Необходимые формулы:
Абсолютная и относительная погрешности.
Пусть x - истинное значение величины, 
- её приближенное значение, принимаемое в расчетах. Величина 
называется абсолютной погрешностью числа . Точная верхняя грань множества значений 
, которое определяется найденным , и имеющейся информацией относительно x, называется предельной абсолютной погрешностью величины . Относительной погрешностью δ величины называется отношение её абсолютной погрешности к величине : 
.
Аналогично можно определить предельную относительную погрешность δ x числа : 
Относительные погрешности чисел принято выражать в процентах, поэтому: 
При записи приближённых чисел желательно указывать их точность, сообщая те границы, в которых это число может находиться: ± Δx.
Интерполяционный многочлен Лагранжа
Пусть известны значения функции f (x) в (n+1) точке x0, x1, :, xn. Тогда многочлен Лагранжа, передающий свойства функции f (x), можно записать так: 
Содержание отчета
1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.
2. Цель работы
3. Задание
4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием
5. Ответы на контрольные вопросы
6. Вывод
Контрольные вопросы:
1. Запишите интерполяционный многочлен Ньютона
2. Назовите метод решения системы линейных уравнений, в которых решение системы получают после повторения однотипных математических операций, где на каждом шаге используются результаты предыдущих шагов.
3. Назовите метод решения дифференциальных уравнений, дающий приближенное решение в виде аналитического выражения.
4. Назовите метод решения дифференциальных уравнений, дающий приближенное решение в виде таблицы.
5. Назовите способ нахождения по известному приближению решения следующее, более точное приближение.