Размах варьирования, дисперсия

Размах варьирования- Разность между наибольшим и наименьшим из отмеченных или возможных значений переменной. Размах варьирования всегда может быть выражен в абсолютных величинах: если переменная всегда имеет один и тот же знак, она может быть также выражена в относительных величинах, как разность между логарифмами наибольшего и наименьшего значений. Размах варьирования не всегда годится для оценки дисперсии, так как при этом задействованы данные только двух наблюдений, каждое из которых может оказаться резко отклоняющимся значением, т.е. результатом необычайного события или статистической ошибки.

Дисперсия-мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

Стандартное отклонение, коэффициент вариации

Стандартное отклонение-степень отклонения данных наблюдений или множеств от среднего значения.

Коэффициент вариации-используется для сравнения рассеивания двух случайных величин, имеющих разные единицы измерения, относительно ожидаемого значения, что позволяет получить сопоставимые результаты.

Нормированное отклонение

Нормированное отклонение – это величина, которая указывает, на сколько долей среднего квадратического отклонения каждый конкретный член совокупности отклоняется от средней арифметической.

Ошибка

Ошибка- величина отклонения результата измерения от значения измеряемого объекта.

Ошибка средней величины и стандартного отклонения

Стандартное отклонение для оценки обозначается S_eи рассчитывается по формуле среднеквадратичного отклонения:.

Величина стандартного отклонения характеризует точность прогноза.

Точность опыта

Точность и достоверность опыта. Полученные в полевом опыте количественные результаты (величина урожая, показатели его качества, размер выноса питательных элементов и т. д.) могут иметь расхождения с истинными величинами вследствие различных погрешностей. Ошибки в величине урожая могут быть связаны с неточностью измерений площади делянки, взвешива­ния и зависят от точности применяемых измерительных инструментов и приборов. Такие ошибки возрастают с уменьшением площади делянок. Ошибки могут быть вызваны пестротой почвы на опытном участке, наличием микрорельефных воздействий, неодинаковой предшествующей историей участка. Ошибка опыта вследствие исходной пестроты в уровне почвенного плодородия может быть снижена правильным выбором числа повторностей вариантов опыта, формы и размеров делянки, их расположения на опытном участке. Не исключены слу­чайные ошибки при проведении различных работ (на­пример, просевы на делянках опыта, вымочки или другие повреждения посевов). В этом случае проводят выключку частей делянки при учете урожая или полную выбраковку отдельных делянок.

Достоверность опыта, по существу, оценивают путем проверки соответствия принятой методики исследований поставленной задаче. Достоверность (или существен­ность) различий количественных показателей, получен­ных в опыте, как и точность опыта, устанавливают ма­тематической обработкой результатов методами вариа­ционной статистики.

Вопросы по лекциям (по Лакину)

Понятие:биологическая корреляция

Одной из важнейших задач в биометрии является изучение взаимосвязей в живой природе на разных уровнях ее организации. Каждый фактор, процесс, объект или явления характеризуются определенным набором признаков (температура, влажность, высота, диаметр). С точки зрения математики, каждый признак является переменной величиной, то есть они принимают разные значения. Между переменными величинами наблюдаются определенные взаимосвязи. С точки зрения математики выделяют два типа взаимосвязи: функциональная и корреляционная взаимосвязь.

Функциональная связь между признаками

Ф.с.-одному значению признаку (переменной величины) строго соответствует одно значение другой переменной величины (x, y, z). y=f(x).

Функциональная связь применяется в точных науках (математика, физика, химия) g_1,3=П*D_1,3^2/4

Помимо переменных в математике используются постоянные величины (коэффициенты). Коэффициенты переменных передают соотношения между величинами: g_1,3 =0,78*d_1,3^2.

Корреляционная связь

К.с.-одному значению переменной величины может соответствовать множество значений другой величины. Y’=f(x).

Образуется корреляционное облако.

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции) между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей. Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б: если обе переменные растут то корреляция положительная, если одна переменная растёт, а вторая уменьшается, корреляция отрицательная.

Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = sin(x) и B = cos(x), то он будет близок к нулю, т. е. зависимость между величинами отсутствует. Между тем, величины A и B очевидно связаны функционально по закону sin2(x) + cos2(x) = 1. Изображают анализ тремя способами: 1)с помощью корреляционного ряда; 2)корреляционная решетка; 3)линии регрессии.