Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции

Зависимость между значениями одной случайной величины и условным средним значением другой случайной величины носит название корреляционной(от англ. correlation - согласование, связь, взаимосвязь, соотношение, взаимозависимость); термин впервые введен Гальтоном в 1888г.

Парный коэффициент корреляции Пирсона (1896 г.) изменяется в пределах от -1 до +1. Значение 0,00 интерпретируется как отсутствие корреляции. Корреляция определяет степень, с которой значения двух переменных пропорциональны друг другу.

Рабочие формулы коэффициентов корреляции применяют с учетом того, с какой выборкой (большей или малой) мы имеем дело.

Например, для малых выборок удобнее всего пользоваться следующей формулой:

( или ), где

и , где х-варианты первого признака;

у-варианты второго признака; n-число наблюдений в выборке.

Вспомогательная таблица для расчетов коэффициента корреляции.

№	X	Y	XY	X2	Y2
…
=	=	=	=	=	=

Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации r². Он показывает долю изменений, которые вызваны факторным признаком. Коэффициент детерминации r² является прямым способом выражения зависимости одного признака от другого. Если известно, что У находится в причинной связи с Х, то r² – это доля вариации У, обусловленная влиянием Х.

Для изучения корреляционных связей большое значение имеет коэффициент регрессии , который показывает, насколько в среднем изменяется признак (Х), если коррелирующий с ним признак (У) изменяется на определенную величину.

Формула для расчета коэффициента имеет вид:

;

Корреляционные зависимости наблюдаются между очень многими признаками организмов – морфологическими, физиологическими, а также между различными биологическими процессами. Различают положительную и отрицательную корреляции. При положительной корреляции с увеличением одного признака увеличивается и другой. Например, с увеличением живой массы коров первотёлок возрастает и удой; чем выше процент жира в молоке, тем выше и процент белка в нём. При отрицательной корреляции с увеличением удоя у коров снижается жирность молока; куры с высокой яйценоскостью имеют более мелкие яйца.

В зоотехнической и ветеринарной практике изучение корреляционной зависимости имеет большое значение. Так, например, для животновода очень важно знать, какова связь между средним удоем за лактацию и процентом жира в молоке, иначе говоря, дают ли более высокоудойные коровы молоко с повышенным содержанием жира или, наоборот, с пониженным и насколько часто встречаются исключения из той или другой зависимости. Или другой пример: из-за отрицательной корреляционной зависимости между высокой молочностью и способностью к откорму невозможно выведение породы, сочетающую высокую молочную продуктивность и высокие мясные качества; между устойчивостью к эймериозу у кур и массой тела существует положительная корреляция, поэтому, чем более упитанные куры, тем менее они предрасположены к заболеванию.